Как начертить звезду с помощью циркуля: 7 способов нарисовать пятиконечную звезду

Содержание

Как нарисовать пятиконечную звезду карандашом при помощи линейки и циркуля?

Нарисовать звезду своими руками — не сложно. Для этого требуется простой набор инструментов, усидчивость и терпение.

Содержание статьи

Рисунок звезды линейкой. Как нарисовать звезду правильно?

Как бы это ни было удивительным, но нарисовать ее можно обычными подручными канцелярскими инструментами. Придать яркости и выразительности ей можно конечно же с помощью красок для рисования. В итоге вы получаете красивейшая и очень симметричная пятиконечная фигура с отмеренными, пропорциональными и правильными лучами.

Нарисовать звезду при помощи обычной школьной линейки очень просто. Отдавайте предпочтение пластиковым линейкам, не деревянным. Пластиковые линейки более удобны в использовании. Все, что пригодится для данной работы — это:

  • альбом или бумага(формата А4 или больше)
  • пластиковая линейка средней длинны
  • карандашик
  • терка (на случай неудач)

Рисунок такой фигуры начинается прежде всего с ее основы — 5-ти точек:

  • отмерьте на листке бумаги пять точек
  • расстояние между точками будет абсолютно равное
  • соединить следует полученные точки в ломанную линию
  • так у вас получится равносторонний пятиугольник

фигура — пятиугольник, основа для пятиконечной звезды

Последующие действия:

  • После того, как вы нарисуете пятиугольник, следует провести линии к противоположным углам
  • После соединения всех точек должна получиться красивая пятиконечная фигура
  • Проводить такие линии следует строго под линейку
  • Оставшиеся отрезки (тот самый пятиугольник) стираем ластиком

Как нарисовать пятиконечную звезду карандашом поэтапно?

Рисование фигуры поэтапно:

  • Самостоятельно нарисуйте окружность (так же для этого можно использовать любой круглый предмет в доме: тарелку, диск, пластинку)
  • Полученную фигуру поделите на четыре доли
  • Полученные доли служат основой для рисования в окружности пяти равных частей
  • Из полученных черчений обведите грани звезды, остальные прочерченные стороны сотрите

Как нарисовать звезду циркулем?

Существенно упрощает работу такое приспособление, как циркуль. С помощью циркуля очень легко нарисовать окружность, которая станет основой для пятиконечной звезды.

Инструменты, необходимые для рисования пятиконечной звезды:

  • бумага
  • циркуль с графитовым стержнем (или карандаш)
  • ластик
  • линейка

Рисование с циркулем:

  • С самого начала следует начертить круг на листке бумаги с помощью циркуля
  • С помощью линейки и циркуля следует поэтапно вымерять углы (точки) звезды и соединить их одной линией
  • После того, как полностью вымеряете стороны (они должны быть одинаковыми) начинайте соединять точки
  • В конце работы сотрите лишние линии

Данный способ рисования пятиконечной звезды является самым простейшим из всех предложенных вариантов.

Как правильно нарисовать ровную звезду без циркуля?

Рисование ровной пятиконечной звезды без циркуля требует особых математических знаний и умений. Вам необходимо иметь:

  • лист бумаги
  • транспортир
  • линейку
  • карандаш
  • ластик

Выполнение работы. Черчение:

  • Значение верхней вертикали: ваше число число, которое нужно умножить на 1,62.
  • Ориентировочная высота h2 (самый верхний луч звезды) составляет  4,13 сантиметров
  • Ориентировочная высота h3 (середина звезды) составляет 6,65 сантиметров
  • От общей величины следует провести вверх вертикаль. (Именно здесь расположены h2, а так же h3)
  • Повторное измерение h3 позволит нарисовать равные и симметричные лучики
  • Следует провести одну аккуратную линию от полученной точки и крайней стороне листа
  • На данном отрезке следует отмерить 11,34 сантиметров
  • Серединка должна точно соответствовать той точке, которая находится на линии, нарисованной от края до края
  • Все точки следует соединить, провести четкие ровные линии и вытереть лишние

Подробное видео по выполнению данной работы:

Видео: «Как нарисовать звезду без циркуля?»

Как построить равносторонний пятиугольник с помощью циркуля. Правильный пятиугольник: необходимый минимум информации

Уровень сложности: Несложно

1 шаг

Сначала, выбирайте, где разместить центр окружности. Там нужно поставить начальную точку, пусть она называется О. С помощью циркуля вычерчиваем вокруг нее окружность заданного диаметра или радиуса.

2 шаг

Затем проводим две оси через точку О, центр окружности, одна горизонтальная, другая под 90 градусов по отношению к ней – вертикальная. Точки пересечения по горизонтали назовем слева на право А и В, по вертикали, сверху вниз – М и Н. Радиус, который лежит на любой оси, например, на горизонтальной в правой части, делим пополам. Это можно сделать так: циркуль с радиусом известной нам окружности устанавливаем острием в точку пересечения горизонтальной оси и окружности – В, отчеркиваем пересечения с окружностью, полученные точки называем, соответственно сверху вниз – С и Р, соединяем их отрезком, который будет пересекать ось ОВ, точку пересечения называем К.

3 шаг

Соединяем точки К и М и получаем отрезок КМ, устанавливаем циркуль в точку М, задаем на нем расстояние до точки К и очерчиваем метки на радиусе ОА, эту точку называем Е, далее ведем циркуль до пересечения с левой верхней частью окружности ОМ. Эту точку пересечения называем F. Расстояние равное отрезку МЕ является искомой стороной равностороннего пятиугольника. При этом точка М будет являться одной вершиной встраиваемого в окружность пятиугольника, а точка F – другой.

4 шаг

Далее из полученных точек по всей окружности отчерчиваем циркулем расстояния, равные отрезку МЕ, всего точек должно получиться 5. Соединяем все точки отрезками – получаем пятиугольник, вписанный в окружность.

  • При черчении будьте аккуратны в измерениях расстояний, не допускайте погрешностей, чтобы пятиугольник действительно полчился равносторонним

Правильный пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая образовывается пересечением пяти прямых, создающих пять одинаковых углов. Такая фигура носит название — пентагон. С пятиугольником тесно связана работа художников — их рисунки строятся на основе правильных геометрических фигур. Для этого необходимо знать то, как быстро построить пентагон.

Чем интересна эта фигура? Форму пентагона имеет здание Министерства обороны Соединенных Штатов Америки . Это можно увидеть на фото, сделанных с высоты полета. В природе не существует кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пентагон. Только в этой фигуре количество граней совпадает с числом диагоналей.

Параметры правильного пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и каждая фигура в геометрии, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, можно рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пентагона. Способы и формулы расчетов:

  • сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно, центральный угол находится таким способом: 360/5 = 72 градуса;
  • внутренний угол находится таким образом: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градусов. Сумма всех внутренних углов: 108*5 = 540 градусов.

Сторона пентагона находится с помощью параметров, которые уже даны в условии задачи:

  • если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по такой формуле: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R.
  • Если известен радиус вписанной в пентагон окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r.
  • При известной величине диагонали пентагона его сторона рассчитывается таким образом: а = D/1,618.

Площадь пентагона так же , как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

  • с помощью известного радиуса вписанной окружности площадь находится так: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
  • описанная вокруг пятиугольника окружность позволяет найти площадь по такой формуле: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
  • в зависимости от стороны пентагона: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Построение пентагона

Построить правильный пятиугольник можно с помощью линейки и циркуля, на основе вписанной в него окружности или одной из сторон.

Как начертить пятиугольник на основе вписанной окружности? Для этого необходимо запастись циркулем и линейкой и сделать такие шаги:

  1. Сначала необходимо начертить окружность с центром О, после чего на ней выбрать точку, А — вершину пентагона. От центра к вершине проводится отрезок.
  2. Затем строится перпендикулярная прямой ОА отрезок, который также проходит через О — центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначается точкой В. Отрезок О. В. делится пополам точкой С.
  3. Точка С станет центром новой окружности, проходящей через А. Точка D — это ее пересечение с прямой ОВ в границах первой фигуры.
  4. После этого проводится третья окружность через D, центром которой является точка А. Она пересекается с первой фигурой в двух точках, их необходимо обозначить буквами Е и F.
  5. Следующая окружность имеет центр в точке Е и проходит через А, а ее пересечение с первоначальной находится в новой точке G.
  6. Последняя окружность в этом рисунке проводится через точку, А с центром F. На ее пересечении с начальной ставится точка Н.
  7. На первой окружности после всех проделанных шагов появились пять точек, которые необходимо соединить отрезками. Таким образом получился правильный пятиугольник АЕ G Н F.

Как построить правильный пятиугольник иным способом? С помощью линейки и циркуля пентагон можно построить немного быстрее. Для этого необходимо:

  1. Cначала необходимо с помощью циркуля нарисовать окружность, центр которой — точка О.
  2. Чертится радиус ОА — отрезок, который откладывается на окружность. Его делят пополам точкой В.
  3. Перпендикулярно радиусу ОА начерчивается отрезок ОС, точки В и С соединяются прямой.
  4. Следующим шагом является отложение длины отрезка ВС с помощью циркуля на диаметральной линии. Перпендикулярно отрезку ОА появляется точка D. Точки В и D соединяются, образуя новый отрезок.
  5. Для того, чтобы получить величину стороны пентагона, необходимо соединить точки С и D.
  6. D с помощью циркуля переносится на окружность и обозначается точкой Е. Соединив Е и С, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции можно узнать о том, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая построение остальных его сторон подобно первой.

В пятиугольнике с одинаковыми сторонами диагонали равны и образуют пятиконечную звезду, которая называется пентаграммой. Золотое сечение — это отношение величины диагонали к стороне пентагона.

Пентагон непригоден для полного заполнения плоскости. Использование любого материала в этой форме оставляет промежутки или образует наложения. Хотя природных кристаллов этой формы не существует в природе, но при образовании льда на поверхности гладких медных изделий возникают молекулы в виде пентагона, которые соединены в цепочки.

Наиболее простой способ получить правильный пятиугольник из полоски бумаги — завязать ее узлом и немного придавить. Этот способ полезен для родителей детей-дошкольников, которые хотят научить своих малышей распознавать геометрические фигуры.

Видео

Посмотрите, как можно быстро начертить пятиугольник.






    Если под руками нет циркуля, то можно нарисовать простую звезду с пятью лучами затем просто соединить эти лучи. как видим на картинке ниже получается абсолютно правильный пятиугольник.

    Математика сложная наука и у нее много своих секретиков, некоторые из них весьма забавны. Если вы увлекаетесь такими вещами советую найти книгу Забавная математика.

    Окружность можно нарисовать не только при помощи циркуля. Можно, например, использовать карандаш и нитку. Отмеряем нужный диаметр на нитке. Один конец плотно зажимаем на листе бумаги, где будем чертить окружность. А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Теперь действует как с циркулем: натягиваем нить и по окружности слегка надавливая карандашом чкртим окружность.

    Внутри окружности рисуем крестьян от центра: вертикальная линия и горизонтальная линия. Точка пересечения вертикальной линии и окружности будет вершиной пятиугольника (точка 1). Теперь правую половину горизонтальной линии делим пополам (точка 2). Измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника и этот отрезок откладывает влево от точки 2 (точка 3). При помощи нитки и карандаша проводим от точки 1 радиусом до точки 3 дугу, пересекающую первую окружность слева и справа — точки пересечения будут вершинами пятиугольника. Обозначим их точка 4 и 5.

    Теперь от точки 4 делаем дугу, пересекающую окружность в нижней части, радиусом равной длине от точки 1 до 4 — это будет точкой 6. Точно так же и от точки 5 — обозначим точкой 7.

    Остатся соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

    Я знаю как построить простой пятиугольник с помощью циркуля: Строим окружность, отмечаем пять точек, соединяем их. Можно построить пятиугольник с равными сторонами, для этого нам еще понадобится транспортир. Просто те же самые 5 точек ставим по транспортиру. Для этого отмечаем углы по 72 градуса. После чего также соединяем отрезками и получаем нужную нам фигуру.

    Зеленую окружность можно чертить произвольным радиусом. В эту окружность будем вписывать правильный пятиугольник. Без циркуля начертить точно окружность нельзя, но это не обязательно. Окружность и все дальнейшие построения можно выполнять от руки. Далее через центр окружности О нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые и одну из точек пересечения прямой с окружностью обозначить А. Точка А будет вершиной пятиугольника. Радиус ОВ разделим пополам и поставим точку С. Из точки С проводим вторую окружность радиусом АС. Из точки А проводим третью окружность радиусом АD. Точки пересечения третьей окружности с первой (Е и F)будут также вершинами пятиугольника. Из точек Е и F радиусом АЕ делаем засечки на первой окружности и получаем остальные вершины пятиугольника G и H.

    Адептам черного искусства: что бы просто, красиво и быстро нарисовать пятиугольник, следует начертить правильную, гармоничную основу для пентаграммы (пятиконечная звезда) и соединить окончания лучей этой звезды посредством прямых, ровных линий. Если все было сделано верно — соединительная черта вокруг основы и будет искомым пятиугольником.

    (на рисунке — завершенная, но незаполненная пентаграмма)

    Для тех, кто неуверен в правильности начертания пентаграммы: возьмите за основу витрувианского человека Да Винчи (см. ниже)

    Если нужен пятиугольник — тыкаете произвольным образом 5 точке и их внешний контур будет пятиугольником.

    Если нужен правильный пятиугольник, то без математического циркуля это построение совершить невозможно, поскольку без него нельзя провести два одинаковых, но не параллельных отрезка. Любой другой инструмент, который позволяет провести два одинаковых, но не параллельных отрезка эквивалентен математическому циркулю.

    Сначала надо надо начертить круг, потом направляющие, потом второй пунктирный круг, находим верхнюю точку, потом отмеряем два угла верхние, от них чертим нижние. Заметьте, радиус циркуля один и тот же при всем построении.

    Вс зависит от того, какой пятиугольник вам необходим. Если любой, то ставите пять точек и соединяете их между собой(естествено точки ставим не по прямой линии). А если нужен пятиугольник правильно формы, возьмите любые пять по длине(полосок бумаги, спичек, карандашей и т.п), выложите пятиугольник и обчертите его.

    Пятиугольник можно начертить, к примеру, из звезды. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите.

    Второй способ. Вырежьте полосочку из бумаги, длиной, равной желаемой стороне пятиугольника, а шириной узкой, допустим 0.5 — 1 см. Как по шаблону, вырежьте по этой полосочке ещ четыре таких же полосочки, чтобы их получилось всего 5.

    Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырх кнопок или иголочек). Затем наложите эти 5 полосочек на листок так, чтобы они образовали пятиугольник. Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

    Если нет циркуля и нужно построить пятиугольник, то я могу посоветовать следующее. Я и сама так строила. Можно начертить правильную пятиконечную звезду. И после этого, чтобы получить пятиугольник, просто нужно соединить все вершины звезды. Вот так и получится пятиугольник. Вот что мы получим

    Ровными чрными линии мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего прово­дим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника . Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0-1-2 равен 30°, то для нахождения стороны

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».

Как построить правильный пятиугольник с помощью транспортира. Построение правильных многоугольников

Построение вписанного в окружность правильного шестиугольника.

Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения достаточно разделить окружность на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой.

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4, строим стороны 1 — 6, 4 — 3, 4 — 5 и 7 — 2, после чего проводим стороны 5 — 6 и 3 — 2.

Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного циркуля. Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность равностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, проведённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0 — 1 — 2 равен 30°, то для нахождения стороны 1 — 2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0 — 1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1 — 2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2 — 3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 проводим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вершины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника намечаем на диаметре вершину точку 1 и проводим диаметральную линию 1 — 4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окружностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вершинами искомого треугольника.

Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пересекаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные стороны квадрата 4 — 1 и 3 -2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1 — 2 и 4 — 3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра. Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до взаимного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные прямые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересечения с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник, производим следующие построения. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вершины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую. Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB. Получим точку 1 -вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведёнными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиусом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с продолжением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, проводим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересечение которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем последовательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведения лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоугольников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно производить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэффициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Длины сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй — коэффициенты. 2}{4}\sqrt{\frac{5+\sqrt{5

{2}};

Правильный пятиугольник (греч. πενταγωνον ) — геометрическая фигура , правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства

  • Додекаэдр — единственный из правильных многогранников , грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
  • Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
  • Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
  • В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
  • Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.

См. также

Напишите отзыв о статье «Правильный пятиугольник»

Примечания

По числу сторон
Правильные
Треугольники
Четырёхугольники
См. также
Многоугольники
Звёздчатые многоугольники
Паркеты на плоскости
Правильные многогранники
и сферические паркеты
Многогранники Кеплера — Пуансо
Соты
Четырёхмерные многогранники

Отрывок, характеризующий Правильный пятиугольник

Петя не знал, как долго это продолжалось: он наслаждался, все время удивлялся своему наслаждению и жалел, что некому сообщить его. Его разбудил ласковый голос Лихачева.
– Готово, ваше благородие, надвое хранцуза распластаете.
Петя очнулся.
– Уж светает, право, светает! – вскрикнул он.
Невидные прежде лошади стали видны до хвостов, и сквозь оголенные ветки виднелся водянистый свет. Петя встряхнулся, вскочил, достал из кармана целковый и дал Лихачеву, махнув, попробовал шашку и положил ее в ножны. Казаки отвязывали лошадей и подтягивали подпруги.
– Вот и командир, – сказал Лихачев. Из караулки вышел Денисов и, окликнув Петю, приказал собираться.

Быстро в полутьме разобрали лошадей, подтянули подпруги и разобрались по командам. Денисов стоял у караулки, отдавая последние приказания. Пехота партии, шлепая сотней ног, прошла вперед по дороге и быстро скрылась между деревьев в предрассветном тумане. Эсаул что то приказывал казакам. Петя держал свою лошадь в поводу, с нетерпением ожидая приказания садиться. Обмытое холодной водой, лицо его, в особенности глаза горели огнем, озноб пробегал по спине, и во всем теле что то быстро и равномерно дрожало.
– Ну, готово у вас все? – сказал Денисов. – Давай лошадей.
Лошадей подали. Денисов рассердился на казака за то, что подпруги были слабы, и, разбранив его, сел. Петя взялся за стремя. Лошадь, по привычке, хотела куснуть его за ногу, но Петя, не чувствуя своей тяжести, быстро вскочил в седло и, оглядываясь на тронувшихся сзади в темноте гусар, подъехал к Денисову.
– Василий Федорович, вы мне поручите что нибудь? Пожалуйста… ради бога… – сказал он. Денисов, казалось, забыл про существование Пети. Он оглянулся на него.
– Об одном тебя пг»ошу, – сказал он строго, – слушаться меня и никуда не соваться.
Во все время переезда Денисов ни слова не говорил больше с Петей и ехал молча. Когда подъехали к опушке леса, в поле заметно уже стало светлеть. Денисов поговорил что то шепотом с эсаулом, и казаки стали проезжать мимо Пети и Денисова. Когда они все проехали, Денисов тронул свою лошадь и поехал под гору. Садясь на зады и скользя, лошади спускались с своими седоками в лощину. Петя ехал рядом с Денисовым. Дрожь во всем его теле все усиливалась. Становилось все светлее и светлее, только туман скрывал отдаленные предметы. Съехав вниз и оглянувшись назад, Денисов кивнул головой казаку, стоявшему подле него.
– Сигнал! – проговорил он.
Казак поднял руку, раздался выстрел. И в то же мгновение послышался топот впереди поскакавших лошадей, крики с разных сторон и еще выстрелы.
В то же мгновение, как раздались первые звуки топота и крика, Петя, ударив свою лошадь и выпустив поводья, не слушая Денисова, кричавшего на него, поскакал вперед. Пете показалось, что вдруг совершенно, как середь дня, ярко рассвело в ту минуту, как послышался выстрел. Он подскакал к мосту. Впереди по дороге скакали казаки. На мосту он столкнулся с отставшим казаком и поскакал дальше. Впереди какие то люди, – должно быть, это были французы, – бежали с правой стороны дороги на левую. Один упал в грязь под ногами Петиной лошади.
У одной избы столпились казаки, что то делая. Из середины толпы послышался страшный крик. Петя подскакал к этой толпе, и первое, что он увидал, было бледное, с трясущейся нижней челюстью лицо француза, державшегося за древко направленной на него пики.
– Ура!.. Ребята… наши… – прокричал Петя и, дав поводья разгорячившейся лошади, поскакал вперед по улице.
Впереди слышны были выстрелы. Казаки, гусары и русские оборванные пленные, бежавшие с обеих сторон дороги, все громко и нескладно кричали что то. Молодцеватый, без шапки, с красным нахмуренным лицом, француз в синей шинели отбивался штыком от гусаров. Когда Петя подскакал, француз уже упал. Опять опоздал, мелькнуло в голове Пети, и он поскакал туда, откуда слышались частые выстрелы. Выстрелы раздавались на дворе того барского дома, на котором он был вчера ночью с Долоховым. Французы засели там за плетнем в густом, заросшем кустами саду и стреляли по казакам, столпившимся у ворот. Подъезжая к воротам, Петя в пороховом дыму увидал Долохова с бледным, зеленоватым лицом, кричавшего что то людям. «В объезд! Пехоту подождать!» – кричал он, в то время как Петя подъехал к нему.
– Подождать?.. Ураааа!.. – закричал Петя и, не медля ни одной минуты, поскакал к тому месту, откуда слышались выстрелы и где гуще был пороховой дым. Послышался залп, провизжали пустые и во что то шлепнувшие пули. Казаки и Долохов вскакали вслед за Петей в ворота дома. Французы в колеблющемся густом дыме одни бросали оружие и выбегали из кустов навстречу казакам, другие бежали под гору к пруду. Петя скакал на своей лошади вдоль по барскому двору и, вместо того чтобы держать поводья, странно и быстро махал обеими руками и все дальше и дальше сбивался с седла на одну сторону. Лошадь, набежав на тлевший в утреннем свето костер, уперлась, и Петя тяжело упал на мокрую землю. Казаки видели, как быстро задергались его руки и ноги, несмотря на то, что голова его не шевелилась. Пуля пробила ему голову.
Переговоривши с старшим французским офицером, который вышел к нему из за дома с платком на шпаге и объявил, что они сдаются, Долохов слез с лошади и подошел к неподвижно, с раскинутыми руками, лежавшему Пете.
– Готов, – сказал он, нахмурившись, и пошел в ворота навстречу ехавшему к нему Денисову.
– Убит?! – вскрикнул Денисов, увидав еще издалека то знакомое ему, несомненно безжизненное положение, в котором лежало тело Пети.
– Готов, – повторил Долохов, как будто выговаривание этого слова доставляло ему удовольствие, и быстро пошел к пленным, которых окружили спешившиеся казаки. – Брать не будем! – крикнул он Денисову.

Без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник — пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное — это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное — не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное — не стоит бояться экспериментировать!

5.3. Золотой пятиугольник; построение Евклида.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый (рис. 5).

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник.

Пусть О — центр окружности, А — точка на окружности и Е — середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1.618, 1 и 0.618.

Теперь рассмотрим доказательство, предложенное Евклидом в «Началах».

Посмотрим теперь, как Евклид использует золотое сечение для того, чтобы построить угол в 72 градуса – именно под таким углом видна сторона правильного пятиугольника

из центра описанной окружности. Начнем с

отрезка АВЕ, разделенного в среднем и

Итак, пусть АС=АЕ. Обозначим через a равные углы ЕВС и СЕВ. Так как АС=АЕ, то угол АСЕ также равен a. Теорема о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, позволяет найти угол ВСЕ: он равен 180-2a, а угол ЕАС — 3a — 180. Но тогда угол АВС равен 180-a. Суммируя углы треугольника АВС получаем,

180=(3a -180) + (3a-180) + (180 — a)

Откуда 5a=360, значит a=72.

Итак, каждый из углов при основании треугольника ВЕС вдвое больше угла при вершине, равного 36 градусов. Следовательно, чтобы построить правильный пятиугольник, необходимо лишь провести любую окружность с центром в точке Е, пересекающую ЕС в точке Х и сторону ЕВ в точке Y: отрезок XY служит одной из сторон вписанного в окружность правильного пятиугольника; Обойдя вокруг всей окружности, можно найти и все остальные стороны.

Докажем теперь, что АС=АЕ. Предположим, что вершина С соединена отрезком прямой с серединой N отрезка ВЕ. Заметим, что поскольку СВ=СЕ, то угол СNЕ прямой. По теореме Пифагора:

CN 2 = а 2 – (а/2j) 2 = а 2 (1-4j 2)

Отсюда имеем (АС/а) 2 = (1+1/2j) 2 + (1-1/4j 2) = 2+1/j = 1 + j =j 2

Итак, АС = jа = jАВ = АЕ, что и требовалось доказать

5.4.Спираль Архимеда.

Последовательно отсекая от золотых прямоугольников квадраты до бесконечности, каждый раз соединяя противоположные точки четвертью окружности, мы получим довольно изящную кривую. Первым внимание на неё обратил древнегреческий ученый Архимед, имя которого она и носит. Он изучал её и вывел уравнение этой спирали.

В настоящее время спираль Архимеда широко используется в технике.

6.Числа Фибоначчи.

С золотым сечением косвенно связано имя итальянского математика Леонардо из Пизы, который известен больше по своему прозвищу Фибоначчи (Fibonacci — сокращенное filius Bonacci, то есть сын Боначчи)

В 1202г. им была написана книга «Liber abacci», то есть «Книга об абаке» . «Liber abacci» представляет собой объемистый труд, содержащий почти все арифметические и алгебраические сведения того времени и сыгравший заметную роль в развитии математики в Западной Европе в течение нескольких следующих столетий. В частности, именно по этой книге европейцы познакомились с индусскими («арабскими») цифрами.

Сообщаемый в книге материал поясняется на большом числе задач, составляющих значительную часть этого трактата.

Рассмотрим одну такую задачу:

«Сколько пар кроликов в один год от одной пары рождается?

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, дабы узнать, сколько пар кроликов родится в течение этого года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов воспроизведет другую, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения»

Месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Пары кроликов 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377

Перейдем теперь от кроликов к числам и рассмотрим следующую числовую последовательность:

u 1 , u 2 … u n

в которой каждый член равен сумме двух предыдущих, т. е. при всяком n>2

u n =u n -1 +u n -2 .

Данная последовательность асимптотически (приближаясь все медленнее и медленнее) стремится к некоторому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иррационально, то есть представляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифр в дробной части. Его невозможно выразить точно.

Если какой-либо член последовательности Фибоначчи разделить на предшествующий ему (например, 13:8), результатом будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то превосходящая, то не достигающая его.

Асимптотическое поведение последовательности, затухающие колебания ее соотношения около иррационального числа Ф могут стать более понятными, если показать отношения нескольких пеpвых членов последовательности. В этом примере приведены отношения второго члена к первому, третьего ко второму, четвертого к третьему, и так далее:

1:1 = 1.0000, что меньше фи на 0.6180

2:1 = 2. 0000, что больше фи на 0.3820

3:2 = 1.5000, что меньше фи на 0.1180

5:3 = 1.6667, что больше фи на 0.0486

8:5 = 1.6000, что меньше фи на 0.0180

По мере продвижения по суммационной последовательности Фибоначчи каждый новый член будет делить следующий со все большим и большим приближением к недостижимому Ф.

Человек подсознательно ищет Божественную пропорцию: она нужна для удовлетворения его потребности в комфорте.

Пpи делении любого члена последовательности Фибоначчи на следующий за ним получается просто обратная к 1.618 величина (1: 1.618=0.618). Hо это тоже весьма необычное, даже замечательное явление. Поскольку пеpвоначальное соотношение – бесконечная дpобь, у этого соотношения также не должно быть конца.

При делении каждого числа на следующее за ним через одно, получаем число 0.382

Подбирая таким образом соотношения, получаем основной набор коэффициентов Фибоначчи: 4.235 ,2.618 ,1.618,0.618,0.382,0.236.Упомянем также 0.5.Все они играют особую роль в природе и в частности в техническом анализе.

Тут необходимо отметить, что Фибоначчи лишь напомнил свою последовательность человечеству, так как она была известна еще в древнейшие времена под названием Золотое сечение.

Золотое сечение, как мы видели, возникает в связи с правильным пятиугольником, поэтому и числа Фибоначчи играют роль во всем, что имеет отношение к правильным пятиугольникам — выпуклым и звездчатым.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта (о решении Диофантовых уравнений). Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений. Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд чисел 1, 2, 4, 8, 16…(то есть ряд чисел до n , где любое натуральное число, меньшее n можно представить суммой некоторых чисел этого ряда) на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2…, во втором – это сумма двух предыдущих чисел 2 =1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2…. Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи?

Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5… Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через S (n), то получим общую формулу S (n) = S (n – 1) + S (n – S – 1).

Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 –ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи.

В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения x S+1 – x S – 1 = 0.

Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 – знакомое классическое золотое сечение.

Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! То есть золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи.

7.Золотое сечение в искусстве.

7.1. Золотое сечение в живописи.

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете».

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника..

Также пропорция золотого сечения проявляется в картине Шишкина. На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны — освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали.

В картине Рафаэля «Избиение младенцев» просматривается другой элемент золотой пропорции — золотая спираль. На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции — точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка — вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Неизвестно, строил ли Рафаэль золотую спираль или чувствовал её.

Т.Кук использовал при анализе картины Сандро Боттичелли «рождение Венеры» золотое сеченеие.

7.2. Пирамиды золотого сечения.

Широко известны медицинские свойства пирамид, особенно золотого сечения. По некоторым наиболее распространенным мнениям, комната, в которой находится такая пирамида, кажется больше, а воздух — прозрачнее. Сны начинают запоминаться лучше. Также известно, что золотое сечение широко применялась в архитектуре и скульптуре. Примером тому стали: Пантеон и Парфенон в Греции, здания архитекторов Баженова и Малевича

8. Заключение.

Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.

Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.

Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.

Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.

Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.

На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.

Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев».

Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»

Известно много памятников архитектуры, построенных с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича.

Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: «Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое — это теорема Пифагора, второе — деления отрезка в крайнем и среднем отношении»

Список литературы

1. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1979.

2. Журнал «Наука и техника»

3. Журнал «Квант», 1973, № 8.

4. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.

5. Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989.

6. Стахов А. Коды золотой пропорции.

7.Воробьев Н.Н. «Числа Фибоначчи» — М.: Наука 1964

8. «Математика — Энциклопедия для детей» М.: Аванта +, 1998

9. Информация из интернета.

Матриц Фибоначчи и так называемых «золотых» матриц, новые компьютерные арифметики, новая теорию кодирования и новая теория криптографии. Суть новой науки, в пересмотре с точки зрения золотого сечения всей математики, начиная с Пифагора, что, естественно, повлечет в теории новые и наверняка очень интересные математические результаты. В практическом отношении – «золотую» компьютеризацию. А поскольку…



Не повлияют на этот результат. Основание золотой пропорции является инвариантом рекурсивных соотношений 4 и 6. В этом проявляется «устойчивость» золотого сечения, одного из принципов организации живой материи. Так же, основание золотой пропорции является решением двух экзотических рекурсивных последовательностей (рис 4.) Рис. 4 Рекурсивных последовательности Фибоначчи так…

Уха — j5, а расстояние от уха до макушки — j6 . Таким образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со знаменателем j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6. (рис.9). Таким образом, золотое сечение – один из основополагающих принципов в искусстве античной Греции. Ритмы сердца и мозга. Равномерно бьется сердце человека – около 60 ударов в минуту в состоянии покоя. Сердце как поршень сжимает…

Уровень сложности: Несложно

1 шаг

Сначала, выбирайте, где разместить центр окружности. Там нужно поставить начальную точку, пусть она называется О. С помощью циркуля вычерчиваем вокруг нее окружность заданного диаметра или радиуса.

2 шаг

Затем проводим две оси через точку О, центр окружности, одна горизонтальная, другая под 90 градусов по отношению к ней – вертикальная. Точки пересечения по горизонтали назовем слева на право А и В, по вертикали, сверху вниз – М и Н. Радиус, который лежит на любой оси, например, на горизонтальной в правой части, делим пополам. Это можно сделать так: циркуль с радиусом известной нам окружности устанавливаем острием в точку пересечения горизонтальной оси и окружности – В, отчеркиваем пересечения с окружностью, полученные точки называем, соответственно сверху вниз – С и Р, соединяем их отрезком, который будет пересекать ось ОВ, точку пересечения называем К.

3 шаг

Соединяем точки К и М и получаем отрезок КМ, устанавливаем циркуль в точку М, задаем на нем расстояние до точки К и очерчиваем метки на радиусе ОА, эту точку называем Е, далее ведем циркуль до пересечения с левой верхней частью окружности ОМ. Эту точку пересечения называем F. Расстояние равное отрезку МЕ является искомой стороной равностороннего пятиугольника. При этом точка М будет являться одной вершиной встраиваемого в окружность пятиугольника, а точка F – другой.

4 шаг

Далее из полученных точек по всей окружности отчерчиваем циркулем расстояния, равные отрезку МЕ, всего точек должно получиться 5. Соединяем все точки отрезками – получаем пятиугольник, вписанный в окружность.

  • При черчении будьте аккуратны в измерениях расстояний, не допускайте погрешностей, чтобы пятиугольник действительно полчился равносторонним

Построение правильного пятиугольника. Построение правильного пятиугольника Рисунки из пяти и шестиугольников для детей

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».

Вы находитесь в категории раскраски пятиугольник. Раскраска которую вы рассматриваете описана нашими посетителями следующим образом «» Тут вы найдете множество раскрасок онлайн. Вы можете скачать раскраски пятиугольник и так же распечатать их бесплатно. Как известно творческие занятия играют огромную роль в развитии ребенка. Они активизируют умственную деятельность, формируют эстетический вкус и прививают любовь к искусству. Процесс раскрашивания картинок на тему пятиугольник развивает мелкую моторику, усидчивость и аккуратность, помогает узнать больше об окружающем мире, знакомит со всем разнообразием цветов и оттенков. Мы ежедневно добавляем на наш сайт новые бесплатные раскраски для мальчиков и девочек, которые можно раскрашивать онлайн или скачать и распечатать. Удобный каталог, составленный по категориям, облегчит поиск нужной картинки, а большой выбор раскрасок позволит каждый день находить новую интересную тему для раскрашивания. 8 июня 2011

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В.

Полученный пятиугольник
— искомый.

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N 1 , Р 1 , Q 1 , К 1 и соединяем их прямыми.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз.

Шестиугольник ADEFGB
— искомый.

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов


Основанием для нанесения росписи служат полностью законченные окраской поверхности стен, потолков и других конструкций; роспись делается по высококачественным клеевым и масляным окраскам, сделанным под торцовку или флейц. Приступая к разработке эскиза отделки, мастер должен ясно представить себе всю композицию в бытовой обстановке и отчетливо осознать творческий замысел. Только при соблюдении этого основного условия можно правильно…

Обмер выполненных работ, за исключением особо оговоренных случаев, производится по площади действительно обработанной поверхности с учетом ее рельефа и за вычетом необработанных мест. Для определения действительно обработанных поверхностей при малярных работах следует пользоваться переводными коэффициентами, приведенными в таблицах. А. Деревянные оконные устройства (обмер производится по площади проемов по наружному обводу коробок) Наименование устройств Коэффициент при…

Мы уже говорили, что для исполнения некоторых видов малярных работ необходимо уметь рисовать. А умение рисовать, в свою очередь, предполагает знание правил построения геометрических фигур. Эскизы на бумаге вычерчивают при помощи треугольников, рейсшин, транспортаpa и циркуля, а на плоскости стен и потолков построения выполняются при помощи веска, линейки, деревянного циркуля и шнура. При этом надо…

Начерти от руки треугольник квадрат круг пятиугольник. Построение правильного пятиугольника. Деление окружности на равные части и вписывание правильных многоугольников

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника. Дан правильный многоугольник, число сторон которого представляет собой произведение натуральных чисел k и m, где m>2. Как построить правильный m-угольник? Гаусс показал также возможность построения правильного 257-угольника с помощью циркуля и линейки.

Построить пятиугольник и поможет именно эта окружность. В первую очередь необходимо построить циркулем окружность. Аналогичным образом необходимо построить еще один круг. Центр его в G. Точка пересечения его с первоначальной окружностью пусть будет H. Это последняя вершина правильного многоугольника.

Правда, процесс это достаточно длительный, как, впрочем, и построение любого правильного многоугльника с нечетным количеством сторон. Она и представляет собой многоугольник, остается только ввести параметры. Число сторон может достигать 1024. Можно использовать и командную строку, в зависимости от версии набрав « _polygon» или «мн.-угол».

Деление окружности на равные части и вписывание правильных многоугольников.

Введите туда цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Можно обозначить их как (0,0), но могут быть и любые другие данные. Пятиугольник может быть описанным вокруг окружности или вписанным в нее, но можно построить его и по заданному размеру стороны. Пятиугольник по заданной стороне сначала строится точно так же. Выберите «Рисование», замкнутую полилинию и введите число сторон.

В командной строке наберите координаты начальной и конечной точек одной из сторон пятиугольника. После этого пятиугольник появится на экране. Таким нехитрым способом можно построить не только пятиугольник. Для того чтобы построить треугольник, необходимо разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу окружности.

Две точки пересечения окружностей, а так же точка, в которой была ножка циркуля образуют три вершины правильного треугольника. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Восьмиугольник — это геометрическая фигура с восемью углами. Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны (и углы) равны. Эта статья расскажет вам, как сделать восьмиугольник.

Окружность, дуги и многоугольники.

Определите длину стороны восьмиугольника (углы правильного восьмиугольника известны). На листе бумаги при помощи линейки нарисуйте прямую линию выбранной длины. Это первая сторона восьмиугольника (нарисуйте ее так, чтобы оставить место для рисования других сторон). Используя транспортир, отложите угол в 135o (от начала или конца первой стороны). Нарисуйте третью линию выбранной длины под углом в 135o ко второй линии. Продолжайте до тех пор, пока у вас не получится правильный восьмиугольник.

Таким образом, чем больше окружность, тем больше фигура (и наоборот). Нарисуйте вторую большую окружность, установив иглу циркуля в центре первой окружности. Установите иглу циркуля в прямо противоположной точке пересечения внутренней (малой) окружности и ее диаметра. У вас получится «глаз» в середине окружности. Нарисуйте две дуги, пересекающие внутреннюю окружность.

Построение правильных многоугольников по заданной стороне

Сотрите окружности, линии и дуги, оставив только восьмиугольник. Таким образом, вы придадите ему восьмиугольную форму. Используйте линейку, чтобы убедиться, что все стороны получились равными (так как вы делаете правильный восьмиугольник). Не загибайте углы так, чтобы они соприкасались друг с другом; в этом случае вы получите не восьмиугольник, а небольшой квадрат. Зачастую, когда говорят «восьмиугольник», имеют в виду правильный восьмиугольник.

Смотреть что такое «Правильный пятиугольник» в других словарях:

Таким образом, создав фигуру с восемью сторонами разной длины, вы получите неправильный восьмиугольник. Существуют многоугольники с пересекающимися сторонами. Например, пятиконечная звезда является многоугольником с пересекающимися сторонами. Правильные многоугольники уже в глубокой древности считались символом красоты и совершенства. Практическая задача построения таких многоугольников с помощью циркуля и линейки имеет давнюю историю.

Лишь в 1796 г. К. Ф. Гаусc доказал принципиальную невозможность этого построения с помощью только циркуля и линейки. В настоящем параграфе мы предлагаем вам самим поискать способы построения правильных многоугольников, вписанных в данную окружность или имеющих заданную сторону. Не менее важное практическое значение имеют методы приближенного построения в тех случаях, когда точное построение циркулем и линейкой неосуществимо. 2}{4}\sqrt{\frac{5+\sqrt{5

{2}};

Правильный пятиугольник (греч. πενταγωνον ) — геометрическая фигура , правильный многоугольник с пятью сторонами.

Свойства

  • Додекаэдр — единственный из правильных многогранников , грани которого представляют собой правильные пятиугольники.
  • Пентагон — здание Министерства обороны США имеет форму правильного пятиугольника.
  • Правильный пятиугольник — правильный многоугольник с наименьшим количеством углов из тех, которыми нельзя замостить плоскость.
  • В природе не существует кристаллов с гранями в форме правильного пятиугольника.
  • Пятиугольник со всеми его диагоналями является проекцией 4-симплекса.

См. также

Напишите отзыв о статье «Правильный пятиугольник»

Примечания

По числу сторон
Правильные
Треугольники
Четырёхугольники
См. также
Многоугольники
Звёздчатые многоугольники
Паркеты на плоскости
Правильные многогранники
и сферические паркеты
Многогранники Кеплера — Пуансо
Соты
Четырёхмерные многогранники

Отрывок, характеризующий Правильный пятиугольник

Петя не знал, как долго это продолжалось: он наслаждался, все время удивлялся своему наслаждению и жалел, что некому сообщить его. Его разбудил ласковый голос Лихачева.
– Готово, ваше благородие, надвое хранцуза распластаете.
Петя очнулся.
– Уж светает, право, светает! – вскрикнул он.
Невидные прежде лошади стали видны до хвостов, и сквозь оголенные ветки виднелся водянистый свет. Петя встряхнулся, вскочил, достал из кармана целковый и дал Лихачеву, махнув, попробовал шашку и положил ее в ножны. Казаки отвязывали лошадей и подтягивали подпруги.
– Вот и командир, – сказал Лихачев. Из караулки вышел Денисов и, окликнув Петю, приказал собираться.

Быстро в полутьме разобрали лошадей, подтянули подпруги и разобрались по командам. Денисов стоял у караулки, отдавая последние приказания. Пехота партии, шлепая сотней ног, прошла вперед по дороге и быстро скрылась между деревьев в предрассветном тумане. Эсаул что то приказывал казакам. Петя держал свою лошадь в поводу, с нетерпением ожидая приказания садиться. Обмытое холодной водой, лицо его, в особенности глаза горели огнем, озноб пробегал по спине, и во всем теле что то быстро и равномерно дрожало.
– Ну, готово у вас все? – сказал Денисов. – Давай лошадей.
Лошадей подали. Денисов рассердился на казака за то, что подпруги были слабы, и, разбранив его, сел. Петя взялся за стремя. Лошадь, по привычке, хотела куснуть его за ногу, но Петя, не чувствуя своей тяжести, быстро вскочил в седло и, оглядываясь на тронувшихся сзади в темноте гусар, подъехал к Денисову.
– Василий Федорович, вы мне поручите что нибудь? Пожалуйста… ради бога… – сказал он. Денисов, казалось, забыл про существование Пети. Он оглянулся на него.
– Об одном тебя пг»ошу, – сказал он строго, – слушаться меня и никуда не соваться.
Во все время переезда Денисов ни слова не говорил больше с Петей и ехал молча. Когда подъехали к опушке леса, в поле заметно уже стало светлеть. Денисов поговорил что то шепотом с эсаулом, и казаки стали проезжать мимо Пети и Денисова. Когда они все проехали, Денисов тронул свою лошадь и поехал под гору. Садясь на зады и скользя, лошади спускались с своими седоками в лощину. Петя ехал рядом с Денисовым. Дрожь во всем его теле все усиливалась. Становилось все светлее и светлее, только туман скрывал отдаленные предметы. Съехав вниз и оглянувшись назад, Денисов кивнул головой казаку, стоявшему подле него.
– Сигнал! – проговорил он.
Казак поднял руку, раздался выстрел. И в то же мгновение послышался топот впереди поскакавших лошадей, крики с разных сторон и еще выстрелы.
В то же мгновение, как раздались первые звуки топота и крика, Петя, ударив свою лошадь и выпустив поводья, не слушая Денисова, кричавшего на него, поскакал вперед. Пете показалось, что вдруг совершенно, как середь дня, ярко рассвело в ту минуту, как послышался выстрел. Он подскакал к мосту. Впереди по дороге скакали казаки. На мосту он столкнулся с отставшим казаком и поскакал дальше. Впереди какие то люди, – должно быть, это были французы, – бежали с правой стороны дороги на левую. Один упал в грязь под ногами Петиной лошади.
У одной избы столпились казаки, что то делая. Из середины толпы послышался страшный крик. Петя подскакал к этой толпе, и первое, что он увидал, было бледное, с трясущейся нижней челюстью лицо француза, державшегося за древко направленной на него пики.
– Ура!.. Ребята… наши… – прокричал Петя и, дав поводья разгорячившейся лошади, поскакал вперед по улице.
Впереди слышны были выстрелы. Казаки, гусары и русские оборванные пленные, бежавшие с обеих сторон дороги, все громко и нескладно кричали что то. Молодцеватый, без шапки, с красным нахмуренным лицом, француз в синей шинели отбивался штыком от гусаров. Когда Петя подскакал, француз уже упал. Опять опоздал, мелькнуло в голове Пети, и он поскакал туда, откуда слышались частые выстрелы. Выстрелы раздавались на дворе того барского дома, на котором он был вчера ночью с Долоховым. Французы засели там за плетнем в густом, заросшем кустами саду и стреляли по казакам, столпившимся у ворот. Подъезжая к воротам, Петя в пороховом дыму увидал Долохова с бледным, зеленоватым лицом, кричавшего что то людям. «В объезд! Пехоту подождать!» – кричал он, в то время как Петя подъехал к нему.
– Подождать?.. Ураааа!.. – закричал Петя и, не медля ни одной минуты, поскакал к тому месту, откуда слышались выстрелы и где гуще был пороховой дым. Послышался залп, провизжали пустые и во что то шлепнувшие пули. Казаки и Долохов вскакали вслед за Петей в ворота дома. Французы в колеблющемся густом дыме одни бросали оружие и выбегали из кустов навстречу казакам, другие бежали под гору к пруду. Петя скакал на своей лошади вдоль по барскому двору и, вместо того чтобы держать поводья, странно и быстро махал обеими руками и все дальше и дальше сбивался с седла на одну сторону. Лошадь, набежав на тлевший в утреннем свето костер, уперлась, и Петя тяжело упал на мокрую землю. Казаки видели, как быстро задергались его руки и ноги, несмотря на то, что голова его не шевелилась. Пуля пробила ему голову.
Переговоривши с старшим французским офицером, который вышел к нему из за дома с платком на шпаге и объявил, что они сдаются, Долохов слез с лошади и подошел к неподвижно, с раскинутыми руками, лежавшему Пете.
– Готов, – сказал он, нахмурившись, и пошел в ворота навстречу ехавшему к нему Денисову.
– Убит?! – вскрикнул Денисов, увидав еще издалека то знакомое ему, несомненно безжизненное положение, в котором лежало тело Пети.
– Готов, – повторил Долохов, как будто выговаривание этого слова доставляло ему удовольствие, и быстро пошел к пленным, которых окружили спешившиеся казаки. – Брать не будем! – крикнул он Денисову.

Эта фигура является многоугольником с минимальным количеством углов, которым невозможно замостить площадь. Только у пятиугольника количество диагоналей совпадает с количеством его сторон. Воспользовавшись формулами для произвольного правильного многоугольника, можно определить все необходимые параметры, которые имеет пентагон. Например, вписать его в окружность с заданным радиусом либо построить на базе заданной боковой стороны.

Как правильно начертить луч и какие принадлежности для черчения вам понадобятся? Возьмите листок бумаги и отметьте в произвольном месте точку. Затем приложите линейку и проведите линию, начиная с указанной точки и до бесконечности. Чтобы начертить ровную линию, нажмите клавишу «Shift»и проведите линию нужной длины. Сразу после начертания откроется вкладка «Формат». Уберите выделение с линии и увидите, что в начале линии появилась точка. Для создания надписи нажмите кнопку «Нарисовать надпись» и создайте поле, где будет находиться надпись.

Первый способ построения пятиугольника считается более «классическим». Получившаяся в результате построения фигура будет правильным пятиугольником. Двенадцатиугольник не является исключением, поэтому его построение будет невозможным без применения циркуля. Задача построения правильного пятиугольника сводится к задаче деления окружности на пять равных частей. Начертить пентаграмму можно с использованием простейших инструментов.

Я долго бился пытаясь этого добиться и самостоятельно найти пропорции и зависимости, но мне этого не удалось. Оказалось, что есть несколько различных вариантов построения правильного пятиугольника, разработанных известными математиками. Инересным моментов является то, что арифметически эту задачу решить только приблизительно точно, поскольку придется использовать иррациональные числа. Зато ее можно решить геометрически.

Деление окружностей. Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата. В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр. В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.

Получение с помощью полоски бумаги

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите. Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырёх кнопок или иголочек). Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

Например, нам нужно нарисовать пятиконечную звезду (пентаграмму) для картины о Советском прошлом или о настоящем Китая. Правда для этого нужно уметь создать рисунок звезды в перспективе. Точно так же вы сможете нарисовать фигуру карандашом на бумаге. Как правильно нарисовать звезду, что бы она выглядела ровно и красиво, сразу не ответишь.

С центра опусти на окружность 2 луча, чтоб угол между ними был 72 градуса (транспортиром). Деление круга на пять частей осуществляется с помощью обычного циркуля или транспортира. Поскольку правильный пятиугольник — это одна из фигур, содержащая в себе пропорции золотого сечения, его построением издавна интересовались живописцы и математики. Эти принципы построения с применением циркуля и линейки были изложены еще в эвклидовых «Началах».

    Если под руками нет циркуля, то можно нарисовать простую звезду с пятью лучами затем просто соединить эти лучи. как видим на картинке ниже получается абсолютно правильный пятиугольник.

    Математика сложная наука и у нее много своих секретиков, некоторые из них весьма забавны. Если вы увлекаетесь такими вещами советую найти книгу Забавная математика.

    Окружность можно нарисовать не только при помощи циркуля. Можно, например, использовать карандаш и нитку. Отмеряем нужный диаметр на нитке. Один конец плотно зажимаем на листе бумаги, где будем чертить окружность. А на другой конец нитки устанавливаемые карандаш и одержим. Теперь действует как с циркулем: натягиваем нить и по окружности слегка надавливая карандашом чкртим окружность.

    Внутри окружности рисуем крестьян от центра: вертикальная линия и горизонтальная линия. Точка пересечения вертикальной линии и окружности будет вершиной пятиугольника (точка 1). Теперь правую половину горизонтальной линии делим пополам (точка 2). Измеряем расстояние от этой точки до вершины пятиугольника и этот отрезок откладывает влево от точки 2 (точка 3). При помощи нитки и карандаша проводим от точки 1 радиусом до точки 3 дугу, пересекающую первую окружность слева и справа — точки пересечения будут вершинами пятиугольника. Обозначим их точка 4 и 5.

    Теперь от точки 4 делаем дугу, пересекающую окружность в нижней части, радиусом равной длине от точки 1 до 4 — это будет точкой 6. Точно так же и от точки 5 — обозначим точкой 7.

    Остатся соединить наш пятиугольник с вершинами 1, 5, 7, 6, 4.

    Я знаю как построить простой пятиугольник с помощью циркуля: Строим окружность, отмечаем пять точек, соединяем их. Можно построить пятиугольник с равными сторонами, для этого нам еще понадобится транспортир. Просто те же самые 5 точек ставим по транспортиру. Для этого отмечаем углы по 72 градуса. После чего также соединяем отрезками и получаем нужную нам фигуру.

    Зеленую окружность можно чертить произвольным радиусом. В эту окружность будем вписывать правильный пятиугольник. Без циркуля начертить точно окружность нельзя, но это не обязательно. Окружность и все дальнейшие построения можно выполнять от руки. Далее через центр окружности О нужно провести две взаимно перпендикулярные прямые и одну из точек пересечения прямой с окружностью обозначить А. Точка А будет вершиной пятиугольника. Радиус ОВ разделим пополам и поставим точку С. Из точки С проводим вторую окружность радиусом АС. Из точки А проводим третью окружность радиусом АD. Точки пересечения третьей окружности с первой (Е и F)будут также вершинами пятиугольника. Из точек Е и F радиусом АЕ делаем засечки на первой окружности и получаем остальные вершины пятиугольника G и H.

    Адептам черного искусства: что бы просто, красиво и быстро нарисовать пятиугольник, следует начертить правильную, гармоничную основу для пентаграммы (пятиконечная звезда) и соединить окончания лучей этой звезды посредством прямых, ровных линий. Если все было сделано верно — соединительная черта вокруг основы и будет искомым пятиугольником.

    (на рисунке — завершенная, но незаполненная пентаграмма)

    Для тех, кто неуверен в правильности начертания пентаграммы: возьмите за основу витрувианского человека Да Винчи (см. ниже)

    Если нужен пятиугольник — тыкаете произвольным образом 5 точке и их внешний контур будет пятиугольником.

    Если нужен правильный пятиугольник, то без математического циркуля это построение совершить невозможно, поскольку без него нельзя провести два одинаковых, но не параллельных отрезка. Любой другой инструмент, который позволяет провести два одинаковых, но не параллельных отрезка эквивалентен математическому циркулю.

    Сначала надо надо начертить круг, потом направляющие, потом второй пунктирный круг, находим верхнюю точку, потом отмеряем два угла верхние, от них чертим нижние. Заметьте, радиус циркуля один и тот же при всем построении.

    Вс зависит от того, какой пятиугольник вам необходим. Если любой, то ставите пять точек и соединяете их между собой(естествено точки ставим не по прямой линии). А если нужен пятиугольник правильно формы, возьмите любые пять по длине(полосок бумаги, спичек, карандашей и т.п), выложите пятиугольник и обчертите его.

    Пятиугольник можно начертить, к примеру, из звезды. Если умеете чертить звезду, но не умеете пятиугольник, начертите звезду карандашом, затем соедините между собой соседние концы звезды, а саму звезду потом сотрите.

    Второй способ. Вырежьте полосочку из бумаги, длиной, равной желаемой стороне пятиугольника, а шириной узкой, допустим 0.5 — 1 см. Как по шаблону, вырежьте по этой полосочке ещ четыре таких же полосочки, чтобы их получилось всего 5.

    Затем положите лист бумаги (лучше его закрепить на столе при помощи четырх кнопок или иголочек). Затем наложите эти 5 полосочек на листок так, чтобы они образовали пятиугольник. Приколите эти 5 полосочек к листку бумаги кнопками или иголочками, чтобы они оставались неподвижными. Затем обведите полученный пятиугольник и снимите эти полосочки с листка.

    Если нет циркуля и нужно построить пятиугольник, то я могу посоветовать следующее. Я и сама так строила. Можно начертить правильную пятиконечную звезду. И после этого, чтобы получить пятиугольник, просто нужно соединить все вершины звезды. Вот так и получится пятиугольник. Вот что мы получим

    Ровными чрными линии мы соединили вершины звезды и получили пятиугольник.

Правильный пятиугольник представляет собой геометрическую фигуру, которая образовывается пересечением пяти прямых, создающих пять одинаковых углов. Такая фигура носит название — пентагон. С пятиугольником тесно связана работа художников — их рисунки строятся на основе правильных геометрических фигур. Для этого необходимо знать то, как быстро построить пентагон.

Чем интересна эта фигура? Форму пентагона имеет здание Министерства обороны Соединенных Штатов Америки . Это можно увидеть на фото, сделанных с высоты полета. В природе не существует кристаллов и камней, форма которых напоминала бы пентагон. Только в этой фигуре количество граней совпадает с числом диагоналей.

Параметры правильного пятиугольника

Прямоугольный пятиугольник, как и каждая фигура в геометрии, имеет свои параметры. Зная необходимые формулы, можно рассчитать эти параметры, что облегчит процесс построения пентагона. Способы и формулы расчетов:

  • сумма всех углов в многоугольниках равна 360 градусам. В правильном пятиугольнике все углы равны, соответственно, центральный угол находится таким способом: 360/5 = 72 градуса;
  • внутренний угол находится таким образом: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 градусов. Сумма всех внутренних углов: 108*5 = 540 градусов.

Сторона пентагона находится с помощью параметров, которые уже даны в условии задачи:

  • если вокруг пятиугольника описана окружность и известен ее радиус, сторона находится по такой формуле: a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R.
  • Если известен радиус вписанной в пентагон окружности, то формула расчета стороны многоугольника: 2*r*tg (α/2) = 2*r*tg (α/2) = 1,453*r.
  • При известной величине диагонали пентагона его сторона рассчитывается таким образом: а = D/1,618.

Площадь пентагона так же , как и его сторона, зависит от уже найденных параметров:

  • с помощью известного радиуса вписанной окружности площадь находится так: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
  • описанная вокруг пятиугольника окружность позволяет найти площадь по такой формуле: S = (n*R2*sin α)/2 = 2,3776*R2.
  • в зависимости от стороны пентагона: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Построение пентагона

Построить правильный пятиугольник можно с помощью линейки и циркуля, на основе вписанной в него окружности или одной из сторон.

Как начертить пятиугольник на основе вписанной окружности? Для этого необходимо запастись циркулем и линейкой и сделать такие шаги:

  1. Сначала необходимо начертить окружность с центром О, после чего на ней выбрать точку, А — вершину пентагона. От центра к вершине проводится отрезок.
  2. Затем строится перпендикулярная прямой ОА отрезок, который также проходит через О — центр окружности. Его пересечение с окружностью обозначается точкой В. Отрезок О. В. делится пополам точкой С.
  3. Точка С станет центром новой окружности, проходящей через А. Точка D — это ее пересечение с прямой ОВ в границах первой фигуры.
  4. После этого проводится третья окружность через D, центром которой является точка А. Она пересекается с первой фигурой в двух точках, их необходимо обозначить буквами Е и F.
  5. Следующая окружность имеет центр в точке Е и проходит через А, а ее пересечение с первоначальной находится в новой точке G.
  6. Последняя окружность в этом рисунке проводится через точку, А с центром F. На ее пересечении с начальной ставится точка Н.
  7. На первой окружности после всех проделанных шагов появились пять точек, которые необходимо соединить отрезками. Таким образом получился правильный пятиугольник АЕ G Н F.

Как построить правильный пятиугольник иным способом? С помощью линейки и циркуля пентагон можно построить немного быстрее. Для этого необходимо:

  1. Cначала необходимо с помощью циркуля нарисовать окружность, центр которой — точка О.
  2. Чертится радиус ОА — отрезок, который откладывается на окружность. Его делят пополам точкой В.
  3. Перпендикулярно радиусу ОА начерчивается отрезок ОС, точки В и С соединяются прямой.
  4. Следующим шагом является отложение длины отрезка ВС с помощью циркуля на диаметральной линии. Перпендикулярно отрезку ОА появляется точка D. Точки В и D соединяются, образуя новый отрезок.
  5. Для того, чтобы получить величину стороны пентагона, необходимо соединить точки С и D.
  6. D с помощью циркуля переносится на окружность и обозначается точкой Е. Соединив Е и С, можно получить первую сторону правильного пятиугольника. Следуя этой инструкции можно узнать о том, как быстро построить пятиугольник с равными сторонами, продолжая построение остальных его сторон подобно первой.

В пятиугольнике с одинаковыми сторонами диагонали равны и образуют пятиконечную звезду, которая называется пентаграммой. Золотое сечение — это отношение величины диагонали к стороне пентагона.

Пентагон непригоден для полного заполнения плоскости. Использование любого материала в этой форме оставляет промежутки или образует наложения. Хотя природных кристаллов этой формы не существует в природе, но при образовании льда на поверхности гладких медных изделий возникают молекулы в виде пентагона, которые соединены в цепочки.

Наиболее простой способ получить правильный пятиугольник из полоски бумаги — завязать ее узлом и немного придавить. Этот способ полезен для родителей детей-дошкольников, которые хотят научить своих малышей распознавать геометрические фигуры.

Видео

Посмотрите, как можно быстро начертить пятиугольник.






Построение пятиугольника с помощью циркуля. Как построить пятиугольник с помощью циркуля

Построение вписанного в окружность правильного шестиугольника.

Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения достаточно разделить окружность на шесть равных частей и соединить найденные точки между собой.

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4, строим стороны 1 — 6, 4 — 3, 4 — 5 и 7 — 2, после чего проводим стороны 5 — 6 и 3 — 2.

Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного циркуля. Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность равностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, проведённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0 — 1 — 2 равен 30°, то для нахождения стороны 1 — 2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0 — 1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1 — 2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2 — 3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 проводим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вершины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника намечаем на диаметре вершину точку 1 и проводим диаметральную линию 1 — 4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окружностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вершинами искомого треугольника.

Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пересекаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные стороны квадрата 4 — 1 и 3 -2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1 — 2 и 4 — 3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра. Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диаметров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до взаимного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные прямые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересечения с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник, производим следующие построения. Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вершин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вершины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую. Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB. Получим точку 1 -вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведёнными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиусом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с продолжением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, проводим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересечение которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем последовательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведения лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоугольников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно производить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэффициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Длины сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй — коэффициенты. Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 -6, 4-3, 4-5 и 7-2, после чего прово­дим стороны 5-6 и 3-2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника . Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0-1-2 равен 30°, то для нахождения стороны

1-2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0-1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1-2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2-3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину-точку 1 и проводим диаметральную линию 1-4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность . Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4-1 и 3-2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1-2 и 4-3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Получим точку 1-вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

Правильный пятиугольник — это многоугольник, у которого все пять сторон и все пять углов равны между собой. Вокруг него легко описать окружность. Построить пятиугольник и поможет именно эта окружность.

Инструкция

В первую очередь необходимо построить циркулем окружность. Центр окружности пусть совпадает с точкой O. Проведите оси симметрии перпендикулярные друг другу. В точке пересечения одной из этих осей с окружностью поставьте точку V. Эта точка будет вершиной будущего пятиугольник а. В точке пересечения другой оси с окружностью расположите точку D.

На отрезке OD найдите середину и отметьте в ней точку А. После этого нужно построить циркулем окружность с центром в этой точке. Кроме того, она должна проходить через точку V, то есть, радиусом CV. Точку пересечения оси симметрии и этой окружности обозначьте за В.

После этого при помощи циркуля проведите окружность такого же радиуса, поставив иголку в точку V. Пересечение этой окружности с первоначальной обозначьте как точку F. Эта точка станет второй вершиной будущего правильного пятиугольник а.

Теперь нужно провести такую же окружность через точку Е, но с центром в F. Пересечение только что проведенной окружности с первоначальной обозначьте как точку G. Эта точка так же станет еще одной из вершин пятиугольник а. Аналогичным образом необходимо построить еще один круг. Центр его в G. Точка пересечения его с первоначальной окружностью пусть будет H. Это последняя вершина правильного многоугольника.

У вас должно получиться пять вершин. Остается их просто соединить по линейке. В результате всех этих операций вы получите вписанный в окружность правильный пятиугольник .

Построение правильных пятиугольников можно с помощью циркуля и линейки. Правда, процесс это достаточно длительный, как, впрочем, и построение любого правильного многоугльника с нечетным количеством сторон. Современные компьютерные программы позволяют сделать это за несколько секунд.

Вам понадобится

  • — компьютер с программой AutoCAD.

Инструкция

Найдите в программе AutoCAD верхнее меню, а в нем — вкладку «Главная». Нажмите на нее левой клавишей мыши. Появится панель «Рисование». Появятся разные типы линий. Выберите замкнутую полилинию. Она и представляет собой многоугольник, остается только ввести параметры. AutoCAD. Позволяет рисовать самые разные правильне многоугольники. Число сторон может достигать 1024. Можно использовать и командную строку, в зависимости от версии набрав « _polygon» или «мн.-угол».

Вне зависимости от того, пользуетесь ли вы командной строкой или контекстными меню, на экране у вас появится окошко, в которое предлагается ввести количество сторон. Введите туда цифру «5» и нажмите Enter. Вам будет предложено определить центр пятиугольника. Вбейте в появившееся окошко координаты. Можно обозначить их как (0,0), но могут быть и любые другие данные.

Выберите нужный способ построения. . AutoCAD предлагает три варианта. Пятиугольник может быть описанным вокруг окружности или вписанным в нее, но можно построить его и по заданному размеру стороны. Выберите нужный вариант и нажмите на ввод. В случае необходимости задайте радиус окружности и тоже нажмите enter.

Пятиугольник по заданной стороне сначала строится точно так же. Выберите «Рисование», замкнутую полилинию и введите число сторон. Правой клавишей мыши вызовите контекстное меню. Нажмите команду «edge” или «сторона”. В командной строке наберите координаты начальной и конечной точек одной из сторон пятиугольника. После этого пятиугольник появится на экране.

Все операции можно выполнять с помощью командной строки. Например, для построения пятиугольника по стороне в русскоязычной версии программы введите букву «с». В англоязычной версии это будет «_e”. Чтобы построить вписанный или описанный пятиугольник, введите после определения количества сторон буквы «о» или «в» (либо же английские «_с» или «_i»)

Таким нехитрым способом можно построить не только пятиугольник. Для того чтобы построить треугольник, необходимо разведите ножки циркуля на расстояние, равное радиусу окружности. Затем в любую точку установите иглу. Проведите тонкую вспомогательную окружность. Две точки пересечения окружностей, а так же точка, в которой была ножка циркуля образуют три вершины правильного треугольника.

Без изучения техники этого процесса не обойтись. Существует несколько вариантов выполнения работы. Как нарисовать звезду с помощью линейки, помогут понять самые известные методы этого процесса.

Разновидности звезд

Существует множество вариантов внешнего вида такой фигуры, как звезда.

Еще с древних времен пятиконечная ее разновидность использовалась для начертания пентаграмм. Это объясняется ее свойством, которое позволяет сделать рисунок, не отрывая ручки от бумаги.

Существуют также шестиконечные, хвостатые кометы.

Пять вершин традиционно имеет морская звезда. Такой же формы нередко встречаются изображения рождественского варианта.

В любом случае, чтобы нарисовать пятиконечную звезду поэтапно, необходимо прибегнуть к помощи специальных инструментов, так как изображение от руки вряд ли будет выглядеть симметрично и красиво.

Выполнение чертежа

Чтобы понять, как нарисовать ровную звезду, следует осознать суть этой фигуры.

Основой для ее начертания является ломаная линия, концы которой сходятся в начальной точке. Она образовывает правильный пятиугольник — пентагон.

Отличительными свойствами такой фигуры являются возможности вписания ее в окружность, а также окружности в этот многоугольник.

Все стороны пентагона равны между собой. Понимая, как правильно выполнить чертеж, можно осознать суть процесса построения всех фигур, а также разнообразных схем деталей, узлов.

Для достижения такой цели, как нарисовать звезду с помощью линейки, необходимо владеть знаниями о простейших математических формулах, являющихся основополагающими в геометрии. А также потребуется умение считать на калькуляторе. Но самое главное — это логическое мышление.

Работа не является сложной, но она потребует точности и скрупулезности. Потраченные усилия будут вознаграждены хорошим симметричным, а потому и красивым изображением пятиконечной звезды.

Классическая техника

Самый известный способ того, как нарисовать звезду при помощи циркуля, линейки и транспортира, является достаточно несложным.

Для этой методики понадобится несколько инструментов: циркуль или транспортир, линейка, простой карандаш, ластик и лист белой бумаги.

Чтобы понять, как красиво нарисовать звезду, действовать следует последовательно, этап за этапом.

Можно в работе воспользоваться специальными вычислениями.

Расчет фигуры

На этом этапе рисования правильной звезды проступают контуры готовой фигуры.

Если все сделано правильно, полученное изображение будет ровным. Это можно проверить визуально, вращая лист бумаги и оценивая форму. Она будет неизменной при каждом повороте.

Основные контуры наводятся при помощи линейки и простого карандаша более четко. Все вспомогательные линии убираются.

Чтобы понять, как нарисовать звезду поэтапно, следует проводить все действия вдумчиво. В случае ошибки можно подправить рисунок ластиком или провести все манипуляции заново.

Оформление работы

Готовую форму можно украсить самыми разнообразными способами. Главное — не нужно бояться экспериментировать. Фантазия подскажет оригинальный и красивый образ.

Можно разукрасить нарисованную ровную звезду простым карандашом или использовать самые разнообразные цвета и оттенки.

Чтобы разобраться в том, как нарисовать правильную звезду, необходимо придерживаться идеальных линий во всем. Поэтому самый популярный вариант оформления заключается в разделении каждого луча фигуры на две равные части линией, исходящей от вершины до центра.

Можно не разделять стороны звезды линиями. Допускается просто закрасить каждый луч фигуры более темным оттенком с одного бока.

Такой вариант также будет ответом на вопрос о том, как нарисовать правильную звезду, ведь все ее линии будут симметричны.

По желанию при эстетическом оформлении фигуры можно добавить орнамент или другие всевозможные элементы. Добавив кружочки к вершинам, можно получить звезду шерифа. Применив плавную растушевку теневых сторон, можно получить морскую звезду.

Эта техника является самой распространенной, так как без особых усилий позволяет понять, как нарисовать пятиконечную звезду поэтапно. Не прибегая к сложным математическим вычислениям, возможно получить правильное, красивое изображение.

Рассмотрев все способы того, как нарисовать звезду с помощью линейки, можно выбрать для себя более подходящий. Наиболее популярным является геометрический поэтапный метод. Он достаточно несложный и эффективный. Применив фантазию и воображение, можно из полученной правильной, красивой формы создать оригинальную композицию. Вариантов оформления рисунка существует великое множество. Но ведь всегда можно придумать свой собственный, самый необычный и запоминающийся сюжет. Главное — не стоит бояться экспериментировать!

8 июня 2011

Первый способ — по данной стороне S с помощью транспортира.

Проводим прямую и откладываем на ней AB = S; принимаем эту линию за радиус и этим радиусом из точек A и В описываем дуги: далее с помощью транспортира строим в этих точках углы в 108°, стороны которых пересекутся с дугами в точках С и D; из этих точек радиусом АВ = 5 описываем дуги, которые пересекутся в Е, и прямыми линиями соединяем точки Л, С, Е, D, В.

Полученный пятиугольник
— искомый.

Второй способ. Проведем окружность радиусом r. Из точки А циркулем проводим дугу радиуса AM до пересечения в точках В и С с окружностью. Соединяем В и С линией, которая пересечет горизонтальную ось в точке Е.

Затем из точки Е проводим дугу, которая пересечет горизонтальную линию в точке О. Описываем, наконец, из точки F дугу, которая пересечет окружность в точках Н и К. Отложив по окружности расстояние FO = FH = FK пять раз и соединив точки деления линиями, получим правильный пятиугольник.

Третий способ. В данный круг вписать правильный пятиугольник. Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и МС. Делим радиус АО точкой Е пополам. Из точки Е, как из центра, проводим дугу окружности радиуса ЕМ и засекаем ею диаметр АВ в точке F. Отрезок MF равен стороне искомого правильного пятиугольника. Раствором циркуля, равным MF, делаем засечки N 1 , Р 1 , Q 1 , К 1 и соединяем их прямыми.

На рисунке построен шестиугольник по данной стороне.

Прямой АВ = 5, как радиусом, из точек А и В описываем дуги, которые пересекутся в С; из этой точки тем же радиусом описываем окружность, на которой сторона А В отложится 6 раз.

Шестиугольник ADEFGB
— искомый. 

«Отделка комнат при ремонте»,
Н.П.Краснов


Первый способ построения. Проводим горизонтальную (АВ) и вертикальную (CD) оси и из точки их пересечения М откладываем в соответствующем масштабе полуоси. Наносим малую полуось от точки М на большой оси до точки Е. Эллипс, первый способ построения Делим BE на 2 части и одну наносим от точки М на большой оси (до F или H)…


Основанием для нанесения росписи служат полностью законченные окраской поверхности стен, потолков и других конструкций; роспись делается по высококачественным клеевым и масляным окраскам, сделанным под торцовку или флейц. Приступая к разработке эскиза отделки, мастер должен ясно представить себе всю композицию в бытовой обстановке и отчетливо осознать творческий замысел. Только при соблюдении этого основного условия можно правильно…

Обмер выполненных работ, за исключением особо оговоренных случаев, производится по площади действительно обработанной поверхности с учетом ее рельефа и за вычетом необработанных мест. Для определения действительно обработанных поверхностей при малярных работах следует пользоваться переводными коэффициентами, приведенными в таблицах. А. Деревянные оконные устройства (обмер производится по площади проемов по наружному обводу коробок) Наименование устройств Коэффициент при…

Как нарисовать звезду давида

  • Через них маленькие треугольники возникают, 6 становятся причиной пожара специфической еврейской звезда десять Соломона был; Malendowid лежал на разгроме хазар Интернет, посвященную публикации новостей об этом, со стаканом с водой, точно точку.
  • В начале, гексаграмма не с сердцем и набором следующей версии, и я не разрушится от внутренней защиты сознания, но оно должно строги после сведения об установке, что мы и Финн и Карел, держится в секрете, памятник вера, оскорблении чувства Запада и Востока.
  • В то же время, начиная от старого происхождения.
  • В настоящее время, карандаш помещается в качестве национальной эмблемы.
  • Деградация, что помещается в героев Санкт Шрифт, как полностью вымерли уже начал работать в верхнем треугольнике, просить помощи Великого Святого Праведного с этим Magendanid Соломон звезды SWJATOSLAW вестерн звездой.
  • Что для подключения остальной испытанной жизни.
  • Прямая линия сделана, она должна действительно воздерживается, что это число Авраама.

Рисунок звезды линейкой. Как нарисовать звезду правильно?

Как бы это ни было удивительным, но нарисовать ее можно обычными подручными канцелярскими инструментами. Придать яркости и выразительности ей можно конечно же с помощью красок для рисования. В итоге вы получаете красивейшая и очень симметричная пятиконечная фигура с отмеренными, пропорциональными и правильными лучами.

Нарисовать звезду при помощи обычной школьной линейки очень просто. Отдавайте предпочтение пластиковым линейкам, не деревянным. Пластиковые линейки более удобны в использовании. Все, что пригодится для данной работы — это:

  • альбом или бумага(формата А4 или больше)
  • пластиковая линейка средней длинны
  • карандашик
  • терка (на случай неудач)

Рисунок такой фигуры начинается прежде всего с ее основы — 5-ти точек:

  • отмерьте на листке бумаги пять точек
  • расстояние между точками будет абсолютно равное
  • соединить следует полученные точки в ломанную линию
  • так у вас получится равносторонний пятиугольник

фигура — пятиугольник, основа для пятиконечной звезды Последующие действия:

  • После того, как вы нарисуете пятиугольник, следует провести линии к противоположным углам
  • После соединения всех точек должна получиться красивая пятиконечная фигура
  • Проводить такие линии следует строго под линейку
  • Оставшиеся отрезки (тот самый пятиугольник) стираем ластиком

Рисуем шестиконечную звезду

Как нарисовать звезду поэтапно, чтобы она была похожа на священный еврейский символ? Для этого снова понадобится циркуль и немного стараний.

  1. Рисуем окружность необходимого размера.
  2. Не изменяя раствор циркуля, ставим его иголку на проведенную окружность и делаем отметку, как показано на рисунке.
  3. В полученную точку пересечения окружности и «насечки» снова ставим иголку циркуля и делаем отметку. Всего получаем шесть точек.
  4. Теперь рассмотрим, как нарисовать звезду карандашом, используя полученную заготовку. Для этого соединяем верхнюю, правую нижнюю и левую нижнюю точки, чтобы получился равносторонний треугольник.
  5. Теперь соединяем нижнюю, верхние левую и правую точки, чтобы получился перевернутый правильный треугольник.
  6. Стираем все вспомогательные линии – шестиконечная звезда готова!

Как нарисовать пятиконечную звезду карандашом поэтапно?

Рисование фигуры поэтапно:

  • Самостоятельно нарисуйте окружность (так же для этого можно использовать любой круглый предмет в доме: тарелку, диск, пластинку)
  • Полученную фигуру поделите на четыре доли
  • Полученные доли служат основой для рисования в окружности пяти равных частей
  • Из полученных черчений обведите грани звезды, остальные прочерченные стороны сотрите

Используем циркуль

Мы уже с вами рисовали разные сердца, и, казалось бы, рисование звезды будет простым. Все с детства помнят, как это делается. Но как, оказывается, даже у звездочек есть свои трудности. Прежде чем рассмотреть сложные варианты звезд и приступить к рисованию рисунков, предлагаем рассмотреть, как нарисовать звезду пятиконечную, если есть циркуль. Нам потребуется:

  • лист;
  • карандаш с циркулем;
  • линейка или предмет с ровными боками.

Инструкция, которую вы увидите ниже, поможет вам понять, как правильно нарисовать звезду пятиконечную. Что нужно сделать:

  1. В первую очередь нам нужно нарисовать базовую ось. Начертить ее можно под любым углом.
  2. Полученную ось нужно поделить пополам и начертить перпендикулярный ей отрезок. Берем циркуль, ставим его одной ножкой в одну из точек. Визуально определяем место немного дальше середины и ставим вторую ножку. Расстояние может быть произвольным.
  3. Чертим с одной стороны отрезка и с другой – окружности. Меняем положение циркуля. Ставим его в обратную сторону и еще раз чертим окружности. Полученные элементы должны были пересечься, и мы получили две точки. Проводим вторую линию.
  4. Затем чертим окружность. Радиус можно выбрать любой. Тем, кто занимается подобной работой впервые megamaster.info рекомендует отталкиваться от полученных ранее точек. Ставим ножку циркуля в центр пересеченных линий, вторую ножку ставим на одну из точек. Чертим круг.
  5. Один из отрезков, которые располагаются от центра к краю нужно разделить на две равные части. Воспользуйтесь способом, который мы описали во втором и третьем шаге.
  6. Получаем нужную точку. Ставим на нее острие циркуля, а вторую ножку размещаем на высшей точке окружности. Аккуратно переносим ножку циркуля на противоположную сторону и на линии отмечаем новую точку. Она расположится ровно по центру.
  7. Продолжаем строение будущей звезды. В верхнюю точку ставим острие циркуля, отмеряем расстояние до одной из сторон и на окружности делаем наметку. Повторяем действие с каждой стороны.
  8. Пришло время соединить полученные точки. Кладем линейку и каждую точку соединяем так, как показано на картинках.

Готово! Используйте ластик, чтобы убрать все сделанные ранее вспомогательные штрихи. Это не единственный способ, который может помочь вам узнать, как нарисовать звезду пятиконечную. Есть другие, которые помогут обойтись без циркуля.

Как нарисовать звезду циркулем?

Существенно упрощает работу такое приспособление, как циркуль. С помощью циркуля очень легко нарисовать окружность, которая станет основой для пятиконечной звезды.

Инструменты, необходимые для рисования пятиконечной звезды:

  • бумага
  • циркуль с графитовым стержнем (или карандаш)
  • ластик
  • линейка

Рисование с циркулем:

  • С самого начала следует начертить круг на листке бумаги с помощью циркуля
  • С помощью линейки и циркуля следует поэтапно вымерять углы (точки) звезды и соединить их одной линией
  • После того, как полностью вымеряете стороны (они должны быть одинаковыми) начинайте соединять точки
  • В конце работы сотрите лишние линии

Данный способ рисования пятиконечной звезды является самым простейшим из всех предложенных вариантов.

Учимся рисовать звезду Давида

Пятиконечными фигурами многообразие звезд не заканчивается: в частности, звезда Давида имеет 6 лучей и считается религиозным еврейским символом. Рисовать ее несколько проще, поскольку составляется она из 2-х равносторонних треугольников. Но можно ли их создать и расположить идеально без бумаги в клетку, где отмерять величину граней очень легко?

Как и в уроке про пятиконечную звезду, можно воспользоваться циркулем и транспортиром: разбить окружность на 6 частей по 60 градусов каждая, совместить точки друг через друга, убрать лишние вспомогательные линии, и получить готовую фигуру. А можно поступить иначе, взяв только циркуль и линейку, но, не создавая стартовую окружность. С этой целью проводится горизонтальная линия, длина которой определяется произвольно. Однако важно понять, что точно такая же высота берется для свободного места на бумаге. Поэтому если длина линии – 10 см, то внизу и вверху остаются те же 10 см.

Раствор циркуля берется равным длине основания будущего треугольника, после чего, игла ставится в конец горизонтали, и карандашом вниз проводится дуга. То же действие повторяется из другого конца. Точка пересечения дуг станет вершиной равнобедренного треугольника, чье основание смотрит вверх. Половина звезды готова, но теперь необходимо нарисовать такой же треугольник с основанием внизу. И вся сложность заключается в правильном его расположении.

На самом деле, это легче, чем кажется: с помощью линейки каждая сторона имеющегося треугольника делится на 3 части, вследствие чего на них появляется по 2 точки. Внутри треугольника точки соединяются друг с другом, и все вершины большого треугольника становятся вершинами ему подобных маленьких равносторонних. Останется лишь, приложив линейку, продлить эти линии во все стороны, и точки их пересечений окажутся вершинами нового треугольника.

После удаления вспомогательных черточек посредством ластика, на бумаге останется идеально ровная шестиконечная звезда Давида. При необходимости внутри нее линиями, параллельными основным, рисуется точно такая же звезда. Затем внутренние зоны стираются, и появляется тонкий контур, или же фигура без сердцевины.

Как правильно нарисовать ровную звезду без циркуля?

Рисование ровной пятиконечной звезды без циркуля требует особых математических знаний и умений. Вам необходимо иметь:

  • лист бумаги
  • транспортир
  • линейку
  • карандаш
  • ластик

Выполнение работы. Черчение:

  • Значение верхней вертикали: ваше число число, которое нужно умножить на 1,62.
  • Ориентировочная высота h2 (самый верхний луч звезды) составляет 4,13 сантиметров
  • Ориентировочная высота h3 (середина звезды) составляет 6,65 сантиметров
  • От общей величины следует провести вверх вертикаль. (Именно здесь расположены h2, а так же h3)
  • Повторное измерение h3 позволит нарисовать равные и симметричные лучики
  • Следует провести одну аккуратную линию от полученной точки и крайней стороне листа
  • На данном отрезке следует отмерить 11,34 сантиметров
  • Серединка должна точно соответствовать той точке, которая находится на линии, нарисованной от края до края
  • Все точки следует соединить, провести четкие ровные линии и вытереть лишние

Подробное видео по выполнению данной работы:

Рисуем падающую звезду и загадываем желания

Все мы знаем, что при виде падающей звезды надо загадывать желания. Сейчас же мы будем разбираться, как легко нарисовать звезду «со шлейфом».

Вначале изобразим обычную пятиконечную звезду. Не страшно, если линии будут немного неровными.

Потом наметим точку в левом нижнем углу и проведем к ней от лучей четыре плавно изгибающиеся линии. Чем-то эти линии будут напоминать часть зонтика — его спицы расположены похожим образом.

Затем следует навести все контуры черным фломастером.

Теперь добавим поперечных штрихов — они будут обозначать движение, придавать рисунку динамичность.

Все, наш рисунок готов.

Как нарисовать объемную звезду?

Любая нарисованная звезда может стать объемной, если вы прочертите дополнительные грани и в процессе разукрашивания одни из них раскрасите светло-красным цветом, а другие темным.

Необходимый набор инструментов:

  • лист бумаги
  • карандаш
  • линейка
  • циркуль
  • ластик
  • краски, кисть, вода

Поэтапное рисование объемной звезды:

  • На листке бумаги чертится ровный круг нужного размера или обводится любой круглый предмет.
  • Круг делится на пять частей под углом в 72 градуса, в каждой части отмечается точка.
  • Все точки аккуратно соединяются ровной линией и лишние стираются.
  • У вас должна поучиться правильная красивая пятиконечная звезда.
  • Через центр каждого луча к углу следует провести ровную линию при помощи линейки.
  • Правильно раскрасьте звезду для придания ей объема.

рисование пятиконечной звезды поэтапно, создание объемной звезды

как раскрасить звезду, чтобы сделать ее объемной?

Начинаем работу

Порой вопрос «как рисовать звезду» настигает нас тогда, когда под рукой нет циркуля. Что ж, можно воспользоваться подручными средствами. Например, взять чашку или стакан. Ведь звезда начинается с окружности. Правда контур окружности нужно сделать очень тонким, т.к. когда работа будет готова, ластик данный круг удалит. Как только на листе бумаги появился круг, берем линейку и измеряем его диаметр. А полученное значение сразу умножаем на 6,28. Именно на таком расстоянии друг от друга должны располагаться все пять вершин звезды. Каждую из этих точек следует аккуратно обозначить на окружности. Чтобы понять, как нарисовать звезду, нужно максимально точно отмечать точки, согласно расчетов и без округлений. Если числа будут округляться, то на правильную и эстетичную форму рассчитывать не придется. Затем нужно аккуратно соединить обозначенные точками вершины между собой.

В этом уроке покажу, как правильно нарисовать звезду Давида карандашом поэтапно, а также предлагаю вместе нарисовать Вифлеемскую звезду для начинающих, шаг за шагом.

Шаг 1. Ладно это просто первый шаг . Все, что вам нужно сделать, это нарисовать длинную прямую линию вниз середина вашего ватмана. Далее рисуем еще две прямые линии, которые идут поперек, один на верхней и один на нижней.

Шаг 2. Следующее, что вам нужно сделать, это нарисовать мартини стеклянные формы в каждом квадрате Ближнем поле, как вы видите здесь. Мартини стекла формы рисовать Н дважды так что вы в конечном итоге с часовым стеклом без формы Кривой. По средней линии в Нижнем окне нарисовать большую букву «х». Точка должна быть на одной линии с длинной средней линии вы нарисовали в шаге один.

Шаг 3. Сейчас здесь, в этом следующем шаге вы сначала рисуете точку на верхней коробки и рисовать встроенного внутри. Затем вы отправитесь налево и встроенные в верхней и нижней частях формы, которые вы нарисовали в шаге один. Повторите этот шаг, в правой коробочке. Вам будет потом встроить треугольник квадрат на дно коробки, прежде чем перейти на следующий шаг.

Шаг 4. Это последний шаг рисования все, что вам сделать вот добить подкладки, как показано в изображение, которое вы видите здесь. Все линии-прямые и горизонтальные. Вы можете потом стереть все руководящие принципы, которые вы нарисовали в шаге один, чтобы вы вышли с твердым смотрит звезда.

Шаг 5. И вот вам она. После того как вы очистили ваш рисунок, ваша звезда должна выглядеть как та, которую вы видите здесь. Это была очень простая задача, и если вы хотели, вы могли даже сделать это проще всего на рисование двух треугольников один над другим. Вы только что закончили этот учебник о том, как рисовать звезду Давида или звезда Вифлеема. Я скоро вернусь с более.

>

Как нарисовать морскую звезду

Морская звезда возникла как морской символ, обозначающий небесную навигацию и безопасное возвращение домой. Это популярный дизайн татуировки , и в настоящее время часто считается, что он имеет общий смысл в поиске своего пути в жизни. Хотя по дизайну и значению она похожа на розу ветров, морские звезды имеют пять точек и больше связаны с военными, особенно в США.

Оставайтесь с нами на OneHowTo и узнайте как нарисовать морскую звезду ; вам понадобится компас, транспортир и линейка.И знание того, как использовать эти математические инструменты, конечно. На самом деле это довольно просто — вам просто нужно немного практики!

шагов для подражания:

1

Прежде всего, вы будете использовать компас — вы можете заранее потренироваться на клочке бумаги. С помощью компаса нарисуйте две концентрические окружности . Внутренний круг должен быть нарисован прямо в центре внешнего круга.

Радиус меньшего круга должен составлять примерно 1/3 радиуса большего .Вам нужно знать, что радиус – это расстояние от центра до любой точки окружности по прямой линии.

2

Проведите прямую линию от центра вверх. С помощью транспортира отмерьте 72 градуса от этой линии и снова проведите линию от центра к внешнему краю. Поскольку 360 градусов (общее количество градусов в круге), деленное на 5 точек звезды, равно 72, вы получите , разделив два круга на пять секций одинакового размера .

3

Теперь карандашом вы можете нарисовать направляющих линии , которым вы будете следовать, чтобы нарисовать морскую звезду.Эти направляющие рисуются от центра, но не доходят до внешнего края. Вы должны поместить эти направляющие линии справа между каждой направляющей линией, отмеченной на предыдущем шаге.

Другими словами, вы должны отсчитать 36 градусов от каждой линии. Таким образом, эти вторичные, более короткие направляющие линии также будут отстоять друг от друга на 72 градуса.

4

Это совпадение, что ваш рисунок до сих пор напоминает штурвал корабля?

Теперь пришло время нарисовать пять точек морской звезды .Посмотрите, где основные пять линий встречаются с внутренним кругом и второстепенными направляющими линиями. Это пересечения, которые помогут вам нарисовать морскую звезду. Глядя на пример ниже, вы сразу увидите, как это сделать.

5

Теперь вам нужно стереть направляющие линии и круги . Таким образом, у вас уже есть морская звезда, но отсутствуют детали. Основные линии должны соединяться в центре, как и второстепенные направляющие линии.

Заполните половину каждой точки морской звезды цветом черного цвета , чтобы сделать рисунок более реалистичным. Вы также можете добавить цвет к другой половине, если хотите.

Если вы хотите прочитать статьи, похожие на Как нарисовать морскую звезду , мы рекомендуем вам посетить нашу категорию Ремесла и отдых.

Как нарисовать звезду шаг за шагом — для детей и начинающих

Я хочу, чтобы вы все ярко сияли, поэтому мы научимся рисовать звезду за несколько простых шагов. Одной из самых основных и полезных форм является звезда. Блеск, небо и небеса представлены звездами. Пятиконечная звезда обычно используется в рисовании и во многих других ситуациях.

Является религиозной эмблемой ислама, бахаи и многих других религий. В Европе, с другой стороны, это знак силы и авторитета. Звезда симметричная, с тремя, четырьмя, пятью, шестью и семью лучами. Это полностью зависит от вас, как вы это нарисуете.

Все используют и рисуют пятиконечную звезду. В этом уроке мы покажем вам, как создать пятиконечные звезды, шестиконечные звезды, мультяшные звезды и звезду Давида. Следите за другими нашими постами, чтобы узнать больше простых рисунков.

Как нарисовать пятиконечную звезду

Узнайте, как создать пятиконечную звезду, выполнив следующие шаги; им легко следовать, потому что все, что вам нужно сделать, это нарисовать линии.

Шаг 1: Нарисуйте внутреннюю букву V

Начните с рисования внутренней буквы V в противоположном направлении, как показано на рисунке ниже.

Шаг 2: Нарисуйте горизонтальную линию

Из центра нарисованной буквы V проведите горизонтальную линию.

Шаг 3: Соедините левый конец горизонтальной линии с правым концом внутренней буквы V скоро будет пятиконечная звезда.

Нарисуйте шестиконечную звезду

Возьмите циркуль, карандаш, линейку и ластик и приготовьтесь нарисовать шестиконечную звезду.

Шаг 1: Нарисуйте круг

С помощью циркуля нарисуйте круг.

Шаг 2: Нарисуйте два перпендикулярных диаметра

Для круга нарисуйте два перпендикулярных диаметра. A, B, C и D — буквы алфавита.

Шаг 3: Нарисуйте точки B, C, D и E

Между четвертями, созданными путем эскизирования диаметров, нарисуйте точки B, C, D и E.

Шаг 4: Соедините точки A, D и E

Соедините точки A, D и E в равносторонний треугольник.

Шаг 5: Соедините F, B, C

Затем создайте еще один треугольник из точек F, B и C, как показано на рисунке ниже.

Как нарисовать Звезду Давида

Давайте начнем рисовать Звезду Давида, которая представляет собой гексаграмму, также известную как Щит Давида. Шаг 1: Сделайте маленький треугольник с помощью карандаша

Шаг 4: Сделайте второй большой нисходящий треугольник

Шаг 5: Сотрите две линии, как показано на рисунке ниже Ниже

Шаг 7: Света Давида завершена до этого пункта

Шаг 8: Выберите цветовую схему для вашей звезды

Как нарисовать звездный мультфильм

детей люблю мультики, так почему бы не нарисовать звездный мультик? Просто следуйте инструкциям ниже, и все будет хорошо.

Шаг 1: Нарисуйте пятиконечную звезду

Используя информацию из предыдущего шага, нарисуйте пятиконечную звезду.

Шаг 2: Нарисуйте два рукава

Нарисуйте два рукава с несколькими изгибами по обеим сторонам звезды, чтобы получилось облако.

Шаг 3: Нарисуйте глаза, брови и рот

В начале нарисуйте два овала для глаз, два прямоугольника для бровей и один большой овал с линией внизу.

Шаг 4: В нижней половине нарисуйте ноги

Шаг 4: Раскрасьте звезду

Раскрасьте звезду соответствующим образом или как показано на изображении ниже.

Рисование мультяшной звезды не требует особых навыков; все, что вам нужно сделать, это создать простую звезду, а затем добавить мультяшные глаза и рот.

Благодаря этим простым процедурам ваши сияющие звезды будут готовы сиять.

                       

Хокулеа — Звездный компас

Звездный компас также считывает траекторию полета птиц и направление волн. Он делает все. Это умственная конструкция, которая поможет вам запомнить то, что вам нужно знать для навигации.

Вы не можете посмотреть на звезды и сказать, где вы находитесь. Вы знаете, где вы находитесь в этом виде навигации, только запоминая, откуда вы отплыли. Это означает постоянное наблюдение. Вы должны постоянно помнить свою скорость, направление и время.У тебя нет спидометра. У тебя нет компаса. У тебя нет часов. Все это должно быть сделано в вашей голове. В принципе это легко, но трудно сделать.

Процесс запоминания очень сложен. Учтите, что вы должны помнить об этих трех вещах в течение месяца — каждый раз, когда вы меняете курс, каждый раз, когда вы замедляетесь. Эта мысленная конструкция звездного компаса с его гавайскими названиями принадлежит Мау. Гениальность этой конструкции в том, что она сжимает большое количество информации и позволяет вам принимать решения на основе этой информации.

Как определить направление? Мы используем лучшие подсказки, которые у нас есть. Мы используем солнце, когда оно находится низко над горизонтом. У Мау есть названия для разной ширины и разных цветов пути солнца на воде. Когда солнце низко, путь узок, а с восходом солнца путь становится все шире и шире. Когда солнце поднимается слишком высоко, вы не можете сказать, где оно взошло. Вы должны использовать другие подсказки.

Восход солнца — самая важная часть дня. На восходе вы начинаете смотреть на форму океана — характер моря.Вы запоминаете, откуда дует ветер. Ветер порождает волны. Вы анализируете характер волн. Когда солнце становится слишком высоко, вы плывете по волнам. А затем на закате вы повторяете процесс. Солнце садится — вы смотрите на форму волн. Изменилось ли направление ветра? Изменился ли рисунок вздутия? Ночью мы используем звезды. Мы используем около 220, запоминая, где они поднимаются и где опускаются.

Когда становится облачно и вы не можете использовать солнце или звезды, все, что вы можете сделать, это положиться на океанские волны. Вот почему Мау однажды сказал мне: «Если ты умеешь читать океан, ты никогда не потеряешься». Одна из проблем заключается в том, что когда ночью небо темнеет под тяжелыми облаками, вы не можете видеть волны. Вы даже не можете видеть нос каноэ. Вот где такие опытные навигаторы, как Мау. Лежа внутри корпуса каноэ, он может чувствовать различные волновые узоры, когда они приходят к каноэ, и по ним определять направление движения каноэ. Я не могу этого сделать. Я думаю, это то, чему он начал учиться, когда был ребенком со своим дедушкой, когда его поместили в приливные бассейны, чтобы почувствовать океан.

В 1979 году, когда Мау был уверен, что я могу управлять каноэ самостоятельно, он сказал: «А теперь я пойду спать; ты следуешь по этому звездному пути». И, как чрезмерно нетерпеливый студент, я хотел попробовать плыть в другом направлении, чтобы испытать, как ощущаются волновые узоры, когда я меняю направление. Я думал, что он не заметит, потому что спит внутри корпуса. Когда рассвело, он подошел и сказал: «Хорошо, каким курсом вы плыли прошлой ночью? Какой звездчатый подшипник у тебя был? Он знал, что я изменил курс. Лежа в корпусе, он действительно знал мой курс; он предложил мне рассказать ему, чтобы убедиться, что я знаю, куда мы пошли.

Таити меньше, чем Мауи, и в него сложно попасть с расстояния 2500 миль. Даже попадание в цель размером с Большой остров с такого расстояния выходит за пределы точности нашей навигации. Когда мы спускаемся на Таити, у нас есть мысленный образ нашей линии курса, намеченной для поездки. Мы пытаемся придерживаться этого курса и в итоге оказываемся в том, что я называю коробкой.(См. карту путешествия на Таити в 1980 году.) Эта коробка достаточно велика, чтобы компенсировать любые ошибки в нашей навигации. В этой коробке много островов. Все, что нам нужно сделать, это найти одного из них, а с этого острова мы сможем найти остальных. Например, цель, когда мы плывем на Таити, представляет собой коробку шириной в четыреста миль от Манихи на островах Туамоту до Маупити на подветренных островах Таити. Первая часть путешествия на Таити состоит не в том, чтобы добраться до Таити, а в том, чтобы убедиться, что мы заплываем в этот ящик и находим остров. В разных плаваниях мы находили Матахива, Тикехау и Рангироа — все острова в коробке. Так как это коралловые атоллы, очень трудно отличить один от другого, поэтому иногда нам приходится приземляться и спрашивать у людей, что это за остров, который мы нашли. С любого из этих островов мы знаем, что Таити находится всего в 170-180 милях от него, и наша навигационная система достаточно точна, чтобы найти его с такого расстояния.

Теперь рассмотрим еще одну навигационную задачу по поиску Гавайев с Таити. Гавайские острова имеют ширину 315 миль, от Ниихау до Кумукахи на Большом острове, но если вы подойдете к ним с юго-востока, они будут узкой целью, потому что выровнены с юго-востока на северо-запад.Техника, которую мы используем, заключается в том, чтобы подплыть к широте Гавайев на восточной стороне островов, используя звезды, чтобы определить нашу широту. Когда мы определяем, что находимся на средней широте Гавайев, 20,5 градуса северной широты, мы поворачиваем на запад и пытаемся плыть к островам с этой стороны, шириной 240 миль — расстояние видимости от мыса Саут-Пойнт на Большом острове [18,5 градуса N] до расстояния видимости от Ханалей на Кауаи [22,5 градуса северной широты]. Опять же, наша навигационная система достаточно точна, чтобы поразить эту цель. (См. карту путешествия 1980 года на Таити.)

Южный Крест очень важен для нас в определении широты. Похоже на воздушного змея. Верхняя и нижняя звезды воздушного змея всегда указывают на юг — Гакрукс вверху и Акрукс внизу. Если вы путешествуете на каноэ и направляетесь на юг, вам покажется, что эти южные звезды движутся все выше и выше в небе. Если вы отправитесь на Южный полюс, эти звезды окажутся у вас над головой. Если вы плывете с Таити на север на Гавайи, Южный Крест становится все ниже и ниже по мере продвижения на север.На широте Гавайев расстояние от верхней звезды до нижней звезды равно расстоянию от этой нижней звезды до горизонта, примерно 6 градусов. Эта конфигурация встречается только на широте Гавайев.

Если вы находитесь в Нукуиве на Маркизских островах и смотрите на Южный Крест, расстояние между нижней звездой Южного Креста и горизонтом примерно в девять раз превышает расстояние между двумя звездами.

Найти атоллы, расположенные очень низко, крайне сложно, но ключей к наличию островов очень много.Волновые узоры меняются, когда остров находится рядом. Поведение животных в море, таких как дельфины, изменится. Мау может прочитать эти подсказки. Главный проводник – морские птицы. Мау рассказал нам о двух основных типах морских птиц. Есть пелагические морские птицы — после того, как птенцы вылупляются и учатся летать, они уходят в море и остаются там, обычно спят на воде или в воздухе и ловят рыбу, пока не станут взрослыми; затем они возвращаются на сушу, чтобы гнездиться. Птица ива пелагическая, и мы видим ее на всем протяжении океана.Следование за этими птицами не поможет вам найти землю. Другой тип птиц — это те, которые ночью спят на островах, а на рассвете выходят в море ловить рыбу. К этим наземным птицам относятся ману о ку (белая крачка) и нойо (коричневая крачка). Нойо пройти около 40 миль; ману о ку идут около 120 миль. Туамоту наполнены этими птицами.

Большая куча птиц возле атолла Рангироа на архипелаге Туамоту. Фото Наалеху Энтони

После того, как мы плывем около 29 дней от Гавайев и смотрим на этих птиц, мы знаем, что острова близко, хотя мы не можем их видеть.Когда ману о ку ловит рыбу, он порхает над поверхностью океана, но когда солнце начинает садиться, он поднимается из воды, чтобы видеть дальше, и направляется прямо к земле. Когда мы видим этих птиц днем, мы следим за ними и ждем, когда солнце опустится, и наблюдаем за птицей; траектория полета птицы — азимут острова. Затем мы поворачиваем этот пеленг, плывем так быстро, как только можем, и на закате поднимаемся на мачту, чтобы посмотреть, сможем ли мы найти остров. А если не видим, то тянем до утра.

Во время моего первого рейса в 1980 году мы увидели двух птиц после 29-го дня, и я испытал огромное облегчение. По крайней мере, мы были на стадионе. Я делал все, чему меня учили, а птицы делали все, что должны были делать. Они поднялись высоко и улетели, а мы поплыли в том направлении. Мы не могли видеть остров на закате, поэтому ночью сняли паруса и стали ждать. На следующее утро мы искали птиц, чтобы увидеть, откуда они прилетают. Утром они возвращаются к рыбацким угодьям, поэтому направление, откуда они идут, — это направление на остров.У нас была отличная команда из 14 человек, и перед рассветом мы сделали кольцо вокруг каноэ. Мы ждали первую птицу. Все руки на палубе. Ни одной птицы. Я был на грани травмы — мое первое путешествие, когда мне было немного за двадцать. Мау был очень спокоен и ничего не сказал. Мы ждали и ждали. Каноэ просто стояло мертвым в воде лицом на юг.

Один из членов каноэ находился в задней части каноэ, и прямо над его головой пролетела птица. Накануне ночью мы видели птиц, летящих на юг, так как же могло случиться, что поздно утром, когда солнце было очень высоко, эта птица тоже летела на юг? Это предполагает, что мы миновали остров ночью, и теперь остров вернулся на север.В панике я сказал экипажу, что мы должны развернуть каноэ и отправиться на север, чтобы найти остров, с которого прилетела птица. Они развернули каноэ, и теперь мы плывем на север, обратно к Гавайям. Мау всегда говорил, что величайшая честь для него будет не как мореплавателю, а как учителю, что он пойдет с нами, чтобы убедиться, что путешествие на Таити будет безопасным, но если ему не нужно будет мне ничего говорить, честь как учителя будет его. Но когда я начал плыть на север, он подошел ко мне и сказал: «Нет.Это был первый раз, когда он прервал поездку. Он сказал: «Разверни каноэ и следуй за птицей». Я был очень озадачен. Я не знал почему. Он не сказал мне почему, но мы развернули каноэ и увидели других птиц, летящих на юг. Мау сказал: «Подожди один час, и ты найдешь остров».

Примерно через час Мау, который примерно на двадцать лет старше меня — мои глаза физически гораздо сильнее его, — встал на поручни каноэ и сказал: «Остров прямо там.Мы все начали искать, и мы не могли его увидеть. Видение заключается не столько в том, чтобы просто смотреть, сколько в том, чтобы знать, что искать. Это опыт. Мау увидел в клюве птицы маленькую рыбку, и он знал, что птицы гнездятся, поэтому они улетели рано утром и отнесли еду своим птенцам, прежде чем они накормятся. Он просто не сказал мне этого в нашей программе тренировок.

Не все умеют ориентироваться. У нас на Гавайях есть замечательные мореплаватели — Коротышка Бертельманн с Большого острова; мой шурин Брюс Бланкенфельд из Оаху; и Чад Байбаян с Мауи.Мы основываем нашу прогнозируемую линию курса перед рейсом на средние значения ветра и состояния моря в течение 24 часов, но они никогда не бывают средними. Большая часть навигации — это наблюдение и приспособление к естественной среде. Чем суровее погода, тем больше штурману нужно бодрствовать и тем меньше он может оставлять экипаж наедине с собой. По нашим оценкам, наши навигаторы не ложатся спать от 21 до 22 часов в сутки, спят в несколько коротких снов.

Мау говорит, что разуму не нужно много отдыхать. Но физическое тело делает.Когда штурман находится на каноэ, экипаж делает физическую работу. Когда он устает, он закрывает вам глаза. Мау сказал мне, что для него, возможно, его глаза закрыты, но внутри здесь, в его сердце, он всегда бодрствует.

Навигатор спит всякий раз, когда его разум нуждается в отдыхе. Вы работаете до тех пор, пока не можете думать, в основном, тогда вы ложитесь. Я закрываю глаза и иду спать. У меня нет снов в начале. Мои первые сны — огонь. Я вижу красные и оранжевые. Затем я встаю, когда мой разум снова бодрствует.Я делаю серию таких кошачьих снов. Главное — убедиться, что ваше физическое тело не выполняет никакой работы, потому что тогда вы заболеете.

Первоначально я полагался на геометрию и аналитическую математику, чтобы помочь мне в моем стремлении пройти древний путь. Однако по мере того, как мое время в океане и время, проведенное с Мау, росло, я усвоил это знание. Я меньше полагаюсь на математику и все ближе и ближе подхожу к навигации, как это делали древние.

Навигация – Математика для учителей начальных классов

Следующее взято с http://pvs.kcc.hawaii.edu/ike/hookele/modern_wayfinding.html.

Путешествие с использованием современной навигации состоит из трех компонентов:

Разработайте стратегию курса, которая включает контрольный курс для достижения окрестностей пункта назначения, возможно, против ветра, чтобы каноэ могло плыть к месту назначения по ветру, а не лавировать против ветра, чтобы добраться туда. (Лагирование включает в себя плыть вперед и назад как можно ближе к ветру, чтобы продвигаться против ветра; это очень трудно и требует много времени, чего следует избегать, если это вообще возможно, особенно в конце долгого и трудного плавания.)

Во время рейса держаться как можно ближе к исходному курсу, отслеживая (1) пройденное расстояние и направление; (2) положение человека к северу и югу, востоку и западу от исходного курса и (3) расстояние и направление до пункта назначения.

Обнаружение земли после входа в район пункта назначения, называемый целевым экраном или «коробкой».

Так как же осуществляется навигация — особенно компонент (2) — через тысячи миль открытого океана? Вы не можете видеть землю.Как вы можете держаться близко к эталонному курсу? Как можно отслеживать пройденное расстояние и направление? Как вы вообще можете знать, движетесь ли вы в правильном направлении, если все, что вы можете видеть, это синий океан и голубое небо?

Днем навигаторы используют свои глубокие знания океанов. В какую сторону дуют ветры? В каком направлении движутся преобладающие течения? Облака в небе, плавающие в воде обломки и поведение животных дают им прекрасное представление о том, где может быть суша и где они находятся по отношению к ней.

Ночью они используют звезды. В этом разделе вы узнаете лишь небольшую часть того, что эти мастера-навигаторы знают о звездах.

Подумай / Соедини / Поделись

Вот покадровая фотография звезд в ночном небе:

  • Опишите, что вы видите на этой картинке.
  • Что вы можете сказать о том, как звезды движутся по ночному небу?
  • Как это может помочь навигатору найти дорогу?

Основной инструмент для навигаторов на Хокуле`а и других каноэ — звездный компас.Вот фотография Мау Пиилуга и звездный компас, который он использовал в своем обучении.

Объект в центре круга представляет собой каноэ. Оболочки снаружи представляют собой точки направления. Идея состоит в том, чтобы представить звезды, восходящие из-за горизонта на востоке, путешествующие по ночному небу и заходящие за горизонт на западе. Они движутся так, как будто находятся на сфере, окружающей Землю (она называется небесной сферой).

Проблема 4

Найноа Томпсон разработал звездный компас с 32 равноудаленными точками по окружности. (Обратите внимание, что это отличается от точек на звездном компасе Мау, изображенном выше.) Сначала вы попытаетесь сделать грубый набросок звездного компаса Найноа на основе этой информации.

  • Поместите 32 точки по кругу так, чтобы они были на одинаковом расстоянии друг от друга.
  • Дуги между этими равноудаленными точками называются «домами». Вы назовете каждый дом его гавайским названием.Начните с четырех сторон света:

` Акау : Север.

Хема : Юг.

Хикина : Восток.

Комохана : Запад.

  • Четыре квадранта также получают имена. (Они охватывают все дома в квадранте, поэтому пометьте их в соответствующем месте внутри компаса.)

Ko ` olau : северо-восток.

Малани : юго-восток.

Кона : юго-запад.

Ho ` olua : северо-запад.

  • Двигаясь от `Акау к Хикине (по часовой стрелке), есть семь домов. Они обозначены в порядке удаления от Акау:
  • .

Хака : «пусто», описывая небо в этом доме.

Nā Leo : «голоса» звезд, говорящие с навигатором.

Налани : «небеса».

Ману : «птица», полинезийская метафора каноэ.

Noio : гавайская крачка (птица).

` Айна : «земля».

: «солнце», которое находится в этом доме большую часть года.

  • Компас имеет вертикальную линию симметрии, поэтому есть те же семь домов в том же порядке, когда вы движетесь от `Акау к Комохане (против часовой стрелки).
  • Компас также имеет горизонтальную линию симметрии. Используйте этот факт, чтобы обозначить дома от Хемы до Хикины (против часовой стрелки) и от Хемы до Комоханы (по часовой стрелке).

Как звездный компас используется в навигации? Есть много способов. Вот (очень!) краткий обзор:

  • Каноэ изображено в центре звездного компаса со всеми домами вокруг.
  • Ветры и морские волны движутся прямо по звездному компасу с севера на юг или наоборот.
    • Если волны приходят из Айна Коолау, они будут двигаться в направлении Айна Кона. (Посмотрите на свой звездный компас и наметьте этот путь.)
    • Если ветер дует из Налани-Малани, то он будет направляться в сторону Налани-Хо’олуа. (Посмотрите на свой звездный компас и наметьте этот путь.)
  • Звезды остаются не только в своих домах, но и в своем полушарии. Они не пересекают центр круга.
  • Подобно солнцу, они восходят на востоке и заходят на западе.
    • `Аа (Сириус) восходит в Ла-Маланаи и заходит в Ла-Кона. (Посмотрите на свой звездный компас и наметьте этот путь.)
    • Хокулеа восходит в Айна Коолау и заходит в Айна Хоолау.(Посмотрите на свой звездный компас и наметьте этот путь.)

Навигатор запоминает дома более 200 звезд. На восходе и закате (когда восходят солнце или звезды) штурман может использовать звездный компас, чтобы запомнить, в какую сторону движется ветер и в какую сторону движутся течения. Навигатор может затем использовать эту информацию в течение дня или ночи, чтобы убедиться, что каноэ не сбивается с курса.

Подумай / Соедини / Поделись

Посмотрите еще раз на замедленную съемку звезд:

  • Опишите, как это показывает, что звезды «остаются в своих домах» и в своих полушариях, когда они движутся по ночному небу.
  • Звезда Ке алии о кона и ка лева (Канопус) восходит в Налани Маланаи. Где он устанавливается?

При обучении навигации сидя на суше совершенно нормально иметь грубый набросок или модель звездного компаса. Но если вам действительно нужно заниматься навигацией, вам нужно сделать очень, очень точный звездный компас.

Представьте себе Найноа Томпсон, которая плыла по Хокулеа на последнем этапе своего путешествия от Гавайев до Рапа-Нуи, острова, который даже меньше и ниже, чем Ниихау.Вы должны быть в пределах 30 миль от Рапа-Нуи, чтобы увидеть это. Но ошибка даже на один градус привела бы к тому, что Хокулеа отклонился от курса на 60 миль. А если вы в конечном итоге дрейфуете в открытом океане и запасы закончатся? Ну…

Наиноа Томпсон

 

Проблема 5

Теперь, когда у вас есть грубый набросок звездного компаса и вы знаете, как он должен выглядеть, ваша задача — нарисовать его как можно лучше.Значит, вы хотите нарисовать:

  1. Идеальный круг (ну, максимально идеальный). Какие инструменты вы можете использовать для этого? Какие инструменты должны были использовать древние полинезийские мореплаватели?
  2. Тридцать две точки по окружности, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. (Какие инструменты могли бы вам помочь? Какие инструменты приходилось использовать древним полинезийским мореплавателям?)
  3. Когда вы закончите, пометьте свой идеально нарисованный звездный компас домами.

Конечно, звездный компас на листе бумаги не так полезен, когда вы на каноэ.Как правильно расположить? И как уберечь его от потери, повреждения или намокания? Вы рисуете это на рельсах каноэ, навсегда!

Посмотрите на рисунок Хокулеа. Найдите «кило» (место штурмана) в задней (кормовой) части каноэ. На самом деле по обеим сторонам палубы находится по одному сиденью штурмана.

Проблема 6

Вернитесь к масштабному чертежу Хокулеа, который вы сделали в Задаче 1. Добавьте к вашему чертежу сиденья штурмана. Затем вы добавите звездный компас к рельсам следующим образом:

  1. Начните с килограмма (сиденья) с левой (левой) стороны каноэ.Это будет центр вашего звездного компаса. Представьте, что вы смотрите вправо. Вы хотите видеть маркировку звездного компаса на рельсах, когда смотрите направо. Конечно, Hōkūle`a не круглое каноэ, и штурман не сидит в центре. Так как же сделать маркировку в нужных местах?
  2. Теперь повторите этот процесс, используя сиденье с правой (правой) стороны каноэ.
 
Килограмм на Hōkūle`a. Разметка компаса на рельсах (перед выходом в рейс лучше закрасить).

Наиноа Томпсон сказала:

Первоначально я полагался на геометрию и аналитическую математику, чтобы помочь мне в моем стремлении пройти древний путь. Однако по мере того, как мое время в океане и время, проведенное с Мау, росло, я усвоил это знание. Я меньше полагаюсь на математику и все ближе и ближе подхожу к навигации, как это делали древние.

На самом деле он все еще много занимается математикой; это просто математика, которую он усвоил, и теперь она стала его второй натурой. Древние мореплаватели, возможно, не говорили о своих навигационных методах на том же современном языке, который использовали мы, — о точках компаса, идеальных окружностях и градусах. Но их математическое понимание было поистине поразительным.

Как сделать золотой компас в Illustrator

Предварительный просмотр

Инструментом «Эллипс» (L) создайте круг.

Давайте применим радиальный градиент к этой новой окружности.

Так как компас считается устаревшим, нам нужно выбрать соответствующие цвета.

Дублируйте круг, скопировав его (Ctrl/Cmd + C) и вставив на передний план (Ctrl/Cmd + F).

Затем перейдите в Объект > Трансформировать > Масштаб.

Примените радиальный градиент, как показано ниже. Установите цвет обводки на #B89534.

Выберите два объекта и сгруппируйте их, нажав Ctrl/Cmd + G.

Шаг 2: Создание приращений компаса

Чтобы создать приращения на лицевой стороне компаса, мы должны решить, сколько приращений нам нужно, должны рассчитать угол поворота для приращений, чтобы наша работа была точной.

Давайте решим, что мы будем создавать три разных шага.

Первый и самый большой набор приращений будет 20 o за приращение, начиная с 0 o , 20 o , 40 o , 60 o и так далее.

Это означает, что нам нужно 18 приращений, чтобы сделать полный оборот (360 o / 18 = 20 o приращений).

Возьмите инструмент «Линия» (/) на панели инструментов и нарисуйте небольшую вертикальную линию. Совместите его с корпусом с помощью кнопки Horizontal Align Center под панелью выравнивания.

Удерживая нажатыми клавиши Alt/Opt + Shift, щелкните и перетащите линию вниз. Alt/Option создает дубликат перетаскиваемого объекта, а Shift ограничивает движение по вертикали.

Выберите обе строки и затем сгруппируйте их (Ctrl/Cmd + G).

Затем перейдите в Объект > Трансформировать > Повернуть. Установите Угол на 20 o (как мы рассчитали).

Нажмите кнопку «Копировать» в диалоговом окне «Поворот», чтобы создать копию двух линий, повернутую на 20 o .

После этого у вас должно быть 4 строки.

Повторяйте трансформацию поворота, выбрав Transform > Transform Again (или нажмите Ctrl/Cmd + D), пока не завершите весь круг.

Теперь давайте создадим новый набор меньших приращений с шагом 10 или .

На этот раз нам нужно создать 36 приращений (360 o / 36 = 10 o приращений).

Для начала разгруппируйте первую пару созданных нами линий, выделив их группу и нажав Ctrl/Cmd + Shift + G (сочетание клавиш Объект > Разгруппировать).

Дублируйте верхнюю линию и уменьшите ее примерно до 1/3 длины.

Удерживая нажатыми клавиши Alt/Opt + Shift, щелкните и перетащите линию вниз, чтобы продублировать ее.

Сгруппируйте две строки, нажав Ctrl/Cmd + G, когда они обе выделены. Затем выберите Object > Transform > Rotate, установив угол на 10 o .

Нажмите кнопку «Копировать», чтобы создать копию двух линий, повернутых на 10 o . Нажимайте Ctrl/Cmd + D, пока не закончите весь круг.

Некоторые меньшие приращения будут перекрывать большие.

Выберите все линии, которые перекрываются с большими шагами, а затем нажмите Delete, чтобы удалить их.

Теперь нам нужны еще меньшие приращения. Мы создадим набор из 2 o приращений.

Этот набор приращений будет немного тоньше, чем более крупные приращения. Нам нужно 180 таких меньших приращений (360 90 590 o 90 591 /180 = 2 90 590 o 90 591 приращений).

Давайте продублируем самое большое приращение.

Нам придется еще больше уменьшить масштаб и изменить значение ширины обводки на 0,5.

Чтобы создать их, просто повторите процесс, который мы использовали для двух других наборов приращений.

Не забудьте удалить перекрывающиеся приращения.

Шаг 3: Создание чисел

Давайте создадим несколько чисел на циферблате компаса для обозначения градусов. Мы просто создадим числа для 10 o , 30 o , 50 o и так далее.

Выберите внутренний круг корпуса компаса, а затем продублируйте его.

Уменьшите копию и удалите цвет заливки и обводки.

Возьмите инструмент «Текст по контуру» на панели инструментов и щелкните контур круга. Введите числа для средних приращений (10 o , 30 o и т. д.).

Выберите красивый шрифт, который дополнит нашу старинную тему старого мира; Я использовал Times New Roman.

Шаг 4: Создание стрелки компаса

Теперь нам нужна стрелка компаса. Он будет иметь красно-синюю цветовую гамму.

Мы будем использовать Star Tool, чтобы нарисовать первоначальную форму.

Возьмите его и щелкните где-нибудь на монтажной области, чтобы открыть диалоговое окно «Звезда». Установите Points на 3 (что создаст треугольник) и нажмите OK.

Инструментом «Удалить опорную точку» (-) удалите средние опорные точки треугольника.

Выберите инструмент «Прямое выделение» (A), щелкните верхнюю опорную точку треугольника, чтобы выбрать ее, и, удерживая клавишу Shift, чтобы ограничить корректировку, перетащите опорную точку вверх.

Возьмите инструмент Линия (/) и нарисуйте вертикальную линию. Выровняйте его по треугольнику, используя кнопку Horizontal Align Center на панели Align.

Нажмите кнопку Divide на панели Pathfinder, чтобы разделить иглу пополам. Разгруппируйте получившуюся фигуру. Установите цвет заливки для левой части на темно-красный, а для правой части установите цвет заливки на светло-красный.

Выберите обе части и перейдите в Object > Transform > Reflect. Выберите «Горизонтальное отражение» в диалоговом окне, а затем нажмите кнопку «Копировать».

Выберите обе части, удерживайте Alt/Option + Shift, затем перетащите вниз, чтобы создать копию.

Измените цвет заливки копий на темно-синий (слева) и светло-синий (справа).

Сгруппируйте все части игл, а затем масштабируйте группу, чтобы она соответствовала компасу. Немного поверните его и поместите в середину компаса.

Дублируйте иглы и просто переместите их за пределы монтажной области, так как мы будем использовать эту копию позже.

Шаг 5: Создание иглодержателя

Далее мы создадим деталь, удерживающую иглы; он будет размещен прямо в центре игл.Инструментом «Эллипс» (L) создайте два маленьких круга друг над другом. Примените тот же радиальный градиент, который мы использовали для корпуса компаса.

Поместите его в центр игл.

Шаг 6. Создайте розу ветров

Давайте создадим розу ветров (также известную как роза ветров).

Используйте копию иглы, которую мы создали ранее, в качестве отправной точки. Сначала мы удалим нижнюю часть иглы.

Давайте изменим цвета заливки деталей. Я использовал цвета #9B8579 и #C2B59B.

Выберите инструмент «Прямое выделение» (A) на панели инструментов и выберите две опорные точки в центре нижней части объекта.

Удерживая нажатой клавишу Shift, щелкните и перетащите опорные точки вниз.

Перейдите в Object > Transform > Reflect, выберите Horizontal для опции Axis и затем нажмите кнопку Copy.

Удерживая нажатыми клавиши Alt/Option + Shift, перетащите копию вниз.

Выберите оба объекта и сгруппируйте их (Ctrl/Cmd + G). Перейдите в Object > Transform > Rotate, установите Angle на 90 o , затем нажмите Copy.

Выделите все объекты и сгруппируйте их (Ctrl/Cmd + G).

Дублируйте группу и поверните дубликат на 45 o , а также уменьшите масштаб. Затем поместите его под иглу.

Нам также нужно добавить отметки N, S, E и W на нашу компасную розу.

Несколько раз продублируйте внутренний круг корпуса компаса, удалите цвет заливки и добавьте цвет обводки. Уменьшайте масштаб каждой копии по-разному.

Сгруппируйте все созданные нами элементы (Ctrl/Cmd + G).

Шаг 7: Создайте ромбовидный узор вокруг стороны компаса

Возьмите Инструмент «Прямоугольник» (М) и создайте крошечный прямоугольник. Поверните его на 45 o и поместите на компас. Выровняйте прямоугольник по компасу с помощью кнопки Horizontal Align Center под панелью выравнивания.

Удерживая нажатой клавишу Alt/Opt, щелкните и перетащите прямоугольник вниз.

Выберите «Объект» > «Трансформировать» > «Повернуть». Установите Угол на 20 o .

Повторяйте преобразование вращения, нажимая Ctrl/Cmd + D, пока не завершите весь круг.

Шаг 8. Создание отражения в стекле

Каждый компас должен иметь стеклянную крышку. Чтобы имитировать этот вид, мы должны создать отражение окна.

Дублируйте внутренний круг компаса и немного уменьшите его.

Поместите его на вершину стека слоев, выбрав Объект > Упорядочить > На передний план.

Инструментом «Прямое выделение» (А) удалите опорные точки, выделенные ниже.

Возьмите Pen Tool (P) и нарисуйте фигуру, показанную ниже.

Затем с помощью Pen Tool нарисуйте два изогнутых пути через розовый объект, который мы только что нарисовали.

Выберите оба пути и выберите «Объект» > «Разобрать». Удерживая нажатой клавишу Shift, щелкните розовый объект, чтобы выбрать его и контуры, затем в панели Pathfinder нажмите кнопку Minus Front .

Измените заливку результирующего объекта на радиальный градиент (от прозрачного до белого).

Шаг 9: Добавьте отражение света на металлическом корпусе

Есть еще одна вещь, которую мы можем сделать, чтобы правильно проработать детали.Дублируйте самый большой круг дважды. Переместите одну из копий вниз.

Выделив обе копии, нажмите кнопку Minus Front на панели Pathfinder.

Примените линейный градиент, показанный ниже, чтобы имитировать отражение света на металлическом корпусе.

Краткое руководство

Готово! Мы создали, казалось бы, сложную векторную иллюстрацию, используя простые приемы и инструменты, с которыми справятся даже те, кто только начинает работать с Illustrator. Поэкспериментируйте с конечным результатом, используя различные градиенты, цвета и формы.

Вот задание: попробуйте создать версию компаса из серебра/нержавеющей стали (а затем опубликуйте свою работу в комментариях ниже).

Надеюсь, вы получили такое же удовольствие от этого урока, как и я, создавая его для вас. Спасибо!

compass_illustrator (ZIP, 0,99 МБ)

Как ориентироваться по Звездам

Последние новости : Новый онлайн-курс «Руководство по естественной навигации для начинающих» включает видеоурок о том, как использовать звезды для навигации.

Многим людям нравится идея находить направление и ориентироваться по звездам, но они отталкиваются, потому что боятся, что это сложно. В этом нет ничего сложного, вы можете научиться делать это за считанные минуты. На самом деле определить направление по звездам гораздо быстрее и проще, чем по компасу. Это также намного веселее.

Чтобы ориентироваться по звездам, все, что нам нужно сделать, это найти звезду, которая находится прямо над местом, куда мы хотим добраться, и она укажет нам точно правильное направление за четверть земного шара.

Если вы позвоните по телефону другу, который находится в другой стране за несколько тысяч миль, и попросите его назвать звезду, которая находится прямо над его головой, вы сможете найти эту звезду на ночном небе и точку на горизонт прямо под ним будет их точным направлением от вас в данный момент.

К сожалению, через несколько минут эта звезда сдвинется, и вам понадобится новая. Чтобы использовать этот метод с большинством звезд, потребуется много телефонных звонков! К счастью, на ночном небе есть одна звезда, которая не движется.Ее называют Полярной звездой или Полярной звездой. Он находится прямо над Северным полюсом. Это означает, что всякий раз, когда мы указываем на точку на горизонте прямо под Полярной звездой, мы должны указывать на север.

Самый простой способ найти Полярную звезду — найти «Большую Медведицу», группу из семи звезд, которую легко идентифицировать. Он известен как «плуг» в Великобритании и «кастрюля» во многих других странах. Затем вы найдете «указательные» звезды, это две звезды, по которым будет стекать жидкость, если вы опрокинете свою «кастрюлю».Полярная звезда всегда будет в пять раз больше расстояния между этими двумя указателями в том направлении, в котором они указывают (вверх от панорамирования). Истинный север лежит прямо под этой звездой. См. анимированную иллюстрацию выше.

«Большая Медведица» вращается вокруг Полярной звезды против часовой стрелки, поэтому иногда она оказывается на боку или даже вверх ногами. Однако его отношения с Полярной звездой никогда не меняются, и он всегда будет надежно указывать путь к ней.

Причина, по которой Полярная звезда так важна для естественной навигации, заключается в том, что она расположена прямо над Северным полюсом.Люди часто забывают, что всякий раз, когда вы пытаетесь найти истинный север, вы на самом деле пытаетесь найти направление на Северный полюс, где бы вы ни находились, даже если вы направляетесь всего на несколько сотен метров по легкой прогулке — «на север». ‘ до сих пор является просто аббревиатурой от «к Северному полюсу».

Созвездие Кассиопеи также очень полезно для поиска Полярной звезды, поскольку оно всегда будет на противоположной от Полярной звезды стороне от Плуга и, следовательно, часто высоко в небе, когда Плуг находится низко или скрыт.

Найдя Полярную звезду, есть кое-что о ее высоте над горизонтом, о чем стоит знать. Где бы вы ни находились в северном полушарии, Полярная звезда будет находиться над горизонтом под тем же углом, что и ваша широта. Это можно точно измерить с помощью секстанта, но оценить можно с помощью вытянутого кулака. Мы все разной формы и размера, но у нас общие пропорции. Вытянутый кулак образует угол, близкий к 10 градусам для большинства людей. Менее чем за минуту и ​​голыми руками вы теперь можете найти север и оценить свою широту.

Созвездие Ориона восходит на востоке и заходит на западе. Пояс Ориона, единственные три яркие звезды, образующие короткую прямую линию на всем ночном небе, восходят очень близко к востоку и заходят очень близко к западу. Если вы хотите быть по-настоящему точным, то первая восходящая и заходящая звезда в поясе, называемая Минтака, всегда будет восходить и заходить в пределах одного градуса от истинного востока и запада, где бы вы ни находились.

Дополнительную информацию об этих и многих других методах можно найти в моих книгах.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.