Человек карандашом — урок для начинающих!
- Школа рисования
- Рисование
- Человек карандашом
Человек карандашом
В этом материале мы замахнемся на такую сложную тему как рисунок человека карандашом. Как всегда, для того, чтобы облегчить себе задачу, мы будем делать это поэтапно. На самом деле профессиональный художник тоже рисует по определенному алгоритму, разбивая работу на определенные стадии, но делает это автоматически, плавно переходя от одного этапа к другому. Начнем свой урок с того, что возьмем во внимание то, что фигура человека имеет определенные пропорции общие для всех людей. Очень важно соблюсти эти пропорции, иначе рисунок человека будет выглядеть не правдоподобно и не красиво.
Для тренировки мы возьмем классическое построение пропорций человека.
Итак, для начала подготовимся к созданию рисунка человека карандашом. Возьмем чистый лист обычной бумаги и поставим засечку так чтобы она была посередине листа по горизонтали и с достаточным отступом от верхнего края. Это нужно для того, чтобы наш рисунок человека не оказался впритык к краям листа и не заваливался по сторонам, а был в центре. Так как пока у нас нет задачи обыграть какие-то композиционные решения, а есть задача просто понять как нарисовать человека карандашом поэтапно.
Теперь нанесем опорные линии, семь с половиной отрезков на оси симметрии. Я предлагаю использовать линейку так как, задание не простое и лучше понапрасну его не усложнять, со временем по мере развития глазомера (здесь хорошие упражнения по развитию глазомера), необходимость в линейке отпадет само собой. Не большая помощь линейки убережет вас от типичных ошибок начинающих художников, это слишком большие руки или ноги, большая голова и маленькое тело. Итак, в первом отрезке будет голова, во втором шея и верх груди, третий отрезок будет проходить в районе пупка, четвертый в районе копчика, пятый отрезок бедра, 6 по верхней точки мышц голени, в последнем самом коротком по линии стопы.
Шарниры в рисунке человека это плечевые суставы, локти, колени, кисти и стопы. Обозначаем части тела в виде треугольников, квадратов и так далее. Берем близкую форму обращая внимание на пропорцию.
Схематично рисуем глаза, нос, рот, прическу. Нанесем объем по форме с помощью светлого, среднего и темного тона. Усиливаем реалистичность рисунка человека добавляя складки на одежде.
- 1. Нанести насечку, тем самым расположив фигуру человека в центре листа. Важно первые уроки делать на листах размером А4, так как на них будет проще работать с деталями и построениями. Так же поначалу может быть много ошибок и их придется убирать с помощью ластика, с ним тоже проще обращаться на большом формате, будет меньше грязи. В итоге рисунок человека получится чище и красивее;
- 2. Наносим опорные линии;
- 3. Добавляем так называемые шарниры (в виде шаров разного размера), тем самым обозначая границы рисунка человека по горизонтали;
- 4. Добавляем в рисунок человека части тела, пока только в виде простых, схематичных форм.
Соединяем полученные точки и фигуры в одно целое; - 5. Уточняем формы, приближаем их к реальным. Учитываем особенности мужского и женского строения тел;
- 6. Чтобы упростить себе задание, рисуем человека в простой одежде;
- 7. Аккуратно удаляем опорные линии;
- 8. Теперь поработаем над деталями. Прорисуем лицо, добавим объем рисунку человека.
Соединяем полученные точки и фигуры в одно целое;Фигура человека — презентация онлайн
Похожие презентации:
Алгоритм рисования фигуры человека
Наброски фигуры. Пропорции фигуры человека
Рисунок фигуры человека
Наброски с натуры фигуры человека
Схема движения фигуры человека. Наброски фигуры человека
Рисование фигуры человека. Женский образ
Рисование фигуры человека. 3 класс
Наброски фигуры человека
Фигура человека. 4 класс
Пропорции и строение фигуры человека
Опорой фигуры человека
является скелет.
Особенности разных частей скелета
Кости скелета вращаются в местах суставов
Позвоночный столб позволяет телу
поворачиваться в разных направлениях
Благодаря подвижности скелета
человек может принимать
разные позы,
от простых до очень сложных.
Когда человек опирается на одну ногу
меняют угол наклона.
Вертикаль, опущенная из центра ключицы
пересекает площадь опоры.
Рис 1 и 2 :
• Фигура изображена
устойчиво,
когда вертикальная линия,
опущенная
из середины ключицы,
пересекает
площадь опоры тела.
Рис 3 :
• Положение тела неустойчиво.
Человек собрался бежать
и наклонился вперёд.
Рис 4 :
• Центр тяжести сместился
и вертикаль исходит
не из центра ключицы.
Рост ребенка равен 5 размерам головы.
С возрастом пропорции человека меняются.
Рост взрослого человека равен 8 размерам головы.
Размер головы
является модулем
для измерения
частей тела человека.
• Нарисуйте еще несколько разных
движений фигуры человека в
более свободной манере.
• Одну из схем
доведите до изображения
конкретного персонажа.
• Начинаем пошагово рисовать человека в
полный рост.
• Для начала проведем вертикальную линию на
листе бумаги, оставив немного места вверху и
Если голова и ноги мужчины будутупираться в края листа, это будет не красиво.
По правилам композиции необходимо
оставлять пространство вокруг фигуры. Теперь
разделим вертикальную линию на 6 равных
отрезков и сделаем внизу еще один небольшой
отрезок. Здесь, в будущем, нарисуем ботинки
нашего парня. Почему мы делим прямую линию
на такое количество отрезков? Дело в том, что
в высоте среднестатистического человека
укладывается примерно 6-7 голов. Раз уж мы
хотим нарисовать пропорционального
человека, эти отметки нам понадобятся.
• Теперь у нас появляются линии плеч и
таза. Таким образом, мы наметили
примерное расположение плечевых и
тазобедренных суставов. Обратите
внимание, на каком конкретно отрезке
они изображены. Если вы допустите
здесь ошибку, человек получится
непропорциональным. Суставы справа
расположены чуть дальше от
центральной линии, чем левые. Почему?
Дело в том, что поза нашего человека
достаточно расслабленная.
Он не стоитпо струнке. Поэтому фигура не будет
идеально симметричной. Возможно, вы
обратили внимание, что у нас почти не
осталось места для шеи: мужчина,
которого мы рисуем, чуть наклонил
голову вперед, тем самым закрыв шею.
• Отмечаем места, где у нас находятся
колени и локти. Опять же, не забываем
обращать внимание, в каком месте
находятся эти окружности
относительно наших небольших
отрезков и относительно средней
линии. Изображаем окружностями и
голеностопные суставы. Как можно
догадаться по названию, это суставы,
которые соединяют стопу и голень.
Соединяем окружности линиями.
карманах джинсов. Поэтому от локтей
проводим линии к тазу. Если у вас, пока
что, есть сложности с рисованием
пальцев, то можно упростить рисунок,
сделав кисти рук невидимыми, как в
данном случаем.
• Далее используем временные линии
построения. Теперь, при помощи
ластика, мы стираем эти линии.
Точнее,делаем их менее заметными, чтобы они
не так сильно бросались в глаза. В конце
рисования нужно будет стереть их
совсем, но пока эти линии нам нужны,
для того, чтобы лучше ориентироваться в
рисунке. Начинаем отмечать контуры
тела – торс, ноги, верхнюю линию брюк.
Предлагаем на этом этапе наметить
линию глаз, подбородок, а также границу
роста волос – место, где заканчивается
лоб и начинается прическа. Давайте
наметим с вами шею. При рисовании
ориентируйтесь на среднюю линию тела
и наши линии построения. Внимательно
смотрите, на каком расстоянии от
средней линии находится правая сторона
шеи, на каком левая.
• Продолжаем рисовать тело
человека в полный рост. Теперь у
нас добавляются очертания рук,
ботинки. На лице отмечаем
линии носа и губ. Рисуем
мужчине ухо. Для того, чтобы
нарисовать ухо в правильном
месте, ориентируйтесь на линию
глаз и среднюю линию тела.
• На этом этапе начинают
появляться некоторые элементы
одежды – карманы на джинсах,
ремень.
English Русский Правила
Золотое сечение — что это такое и как его использовать в дизайне
Хороший дизайн обсуждался с тех пор, как мы создаем. Есть бесконечные форумы, темы в социальных сетях и личные разговоры о том, что делает дизайн отличным, и каждый высказывает свою точку зрения.
В этом красота дизайна, верно? Каждый может интерпретировать его по-разному.
Хотя универсального подхода к дизайну никогда не будет, существует конкретный математический подход, который может помочь нам каждый раз становиться на шаг ближе к созданию удивительных дизайнерских решений: золотое сечение.
Золотое сечение — это математическое соотношение, которое можно найти практически везде, например, в природе, архитектуре, живописи и музыке. Когда он применяется специально для дизайна, он создает органичную, сбалансированную и эстетически приятную композицию.
В этой статье мы углубимся в то, что такое золотое сечение, как его рассчитать и как использовать в дизайне, включая удобный список инструментов.
Что такое золотое сечение?
Золотое сечение, также известное как «Золотое сечение», «Золотая середина», «Божественная пропорция» или греческая буква «Фи», представляет собой особое число, приблизительно равное 1,618. Само соотношение исходит из последовательности Фибоначчи, естественной последовательности чисел, которую можно найти повсюду, от количества листьев на дереве до формы морской раковины.
Последовательность Фибоначчи — это сумма двух чисел, стоящих перед ней. Он идет: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе этого шаблона греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя числами в последовательности.
Как это связано с дизайном? Вы можете найти золотое сечение, если вы разделите линию на две части, и длинная часть (а), разделенная на меньшую часть (б), равна сумме (а) + (б), деленной на (а), что обе равен 1,618.
Эта формула может помочь вам при создании фигур, логотипов, макетов и многого другого.
Вы также можете взять эту идею и создать золотой прямоугольник. Возьмите квадрат и умножьте одну сторону на 1,618, чтобы получить новую форму: прямоугольник с гармоничными пропорциями.
Если вы наложите квадрат на прямоугольник, отношение между двумя фигурами даст вам золотое сечение.
Если вы продолжите применять формулу золотого сечения к новому прямоугольнику в крайнем правом углу, вы получите изображение, состоящее из все более мелких квадратов.
Если вы нарисуете спираль над каждым квадратом, начиная с одного угла и заканчивая противоположным, вы создадите первую кривую последовательности Фибоначчи (также известную как Золотая спираль).
Как использовать золотое сечение в дизайне
Теперь, когда урок математики окончен, как вы можете применить эти знания в повседневной работе?
Вот четыре способа использования золотого сечения в дизайне:
1.
Типография и определение иерархииЗолотое сечение может помочь вам определить, какой размер шрифта вы должны использовать для заголовков и основного текста на веб-сайте, целевой странице, в блоге или даже в печатной кампании.
Допустим, ваш основной текст имеет размер 12 пикселей. Если умножить 12 на 1,618, получится 19..416, что означает, что размер текста заголовка 19px или 20px будет соответствовать золотому сечению и уравновешивать размер основного шрифта 12px.
Если вы хотите выяснить, насколько большим должен быть размер вашего основного текста, вы можете сделать наоборот. Если ваш текст заголовка имеет размер 25 пикселей, вы можете разделить его на 1,618, чтобы найти основной текст (15 или 16 пикселей).
2. Обрезка и изменение размера изображений
При обрезке изображений легко определить пустое пространство, которое нужно вырезать.
Но как убедиться, что изображение по-прежнему сбалансировано после изменения его размера? Вы можете использовать Золотую спираль в качестве ориентира для композиции изображения.
Например, если вы накладываете Золотую спираль на изображение, вы можете убедиться, что фокус находится в середине спирали.
3. Макет
Использование золотого сечения может помочь вам разработать визуально привлекательный пользовательский интерфейс, который привлекает внимание пользователя к тому, что важнее всего. Например, страница, которая выделяет широкий блок контента слева и более узкий столбец справа, может следовать пропорциям золотого сечения и помочь вам решить, где разместить наиболее важный контент.
4. Разработка логотипа
Если вы разрабатываете новый логотип и чувствуете, что застряли, обратитесь к золотому сечению, чтобы помочь вам набросать пропорции и формы.
Многие популярные логотипы следуют золотому сечению, например, Twitter, Apple и Pepsi.
Дизайнер Кази Мохаммед Эрфан даже поставил перед собой задачу создать 25 новых логотипов, полностью основанных на золотом сечении. Результат? Простые, сбалансированные и красивые иконки.
Фото: Кази Мохаммед ЭрфанИнструменты, которые помогут вам использовать золотое сечение
Вам не нужно доставать карандаш и бумагу, чтобы вычислить золотое сечение — есть ряд приложений, которые могут сделать это за вас.
Вот пять инструментов, которые помогут вам использовать золотое сечение в своих проектах:
- Калькулятор золотого сечения: Вычислите более короткую сторону, более длинную сторону и общую длину двух сторон, чтобы вычислить золотое сечение.
- GoldenRATIO: Созданное для дизайнеров и разработчиков, это приложение позволяет легко создавать веб-сайты, интерфейсы, макеты и многое другое в соответствии с золотым сечением. Он включает в себя встроенный калькулятор с визуальной обратной связью и функции для сохранения положения экрана и настроек, поэтому вам не нужно менять золотое сечение для каждой задачи.
- Калькулятор типографики золотого сечения: Найдите идеальную типографику для своего веб-сайта, указав размер и ширину шрифта. Вы можете оптимизировать на основе размера шрифта, высоты строки, ширины и количества символов в строке.
- PhiMatrix : Это программное обеспечение для проектирования и анализа Золотого сечения поставляется с настраиваемыми сетками и шаблонами, которые можно накладывать на любое изображение. Его можно использовать для дизайна и композиции, дизайна продукта, разработки логотипа и многого другого.
- Ресурс эскиза золотого сечения : Загрузите бесплатный файл эскиза золотой спирали, чтобы помочь с композицией изображения и макета.
Начало работы с золотым сечением
Как только вы узнаете, что искать, вы начнете замечать золотое сечение повсюду. (Не верите? Посмотрите на свои руки. Даже ваши пальцы следуют золотому сечению.) Человеческий глаз привык видеть это магическое число, и мы подсознательно реагируем на него положительно.
Как дизайнеры, мы можем использовать это число в своих интересах. Даже небольшие изменения в том, как вы обрезаете изображение или разрабатываете макет, могут значительно улучшить взаимодействие пользователей с вашим дизайном.
Смотрите прямо сейчас.
Эмили Эспозито
Эмили писала для некоторых ведущих технологических компаний, охватывая все, от творческого копирайтинга до UX-дизайна.
Когда она не пишет, она путешествует по миру (следующая остановка: Япония!), варит чайный гриб и катается на велосипеде по северо-западу Тихого океана.
Математические мифы: золотое сечение
Цикл лекций колледжа. Видео разговора вы можете посмотреть ниже.
Большинство из вас слышали о числе, называемом золотым сечением .
Он появляется, например, в книге/фильме «Код да Винчи » и во многих статьях, книгах и школьных проектах, цель которых показать, насколько важна математика в реальном мире. Многие авторы (в том числе автор «Кода да Винчи») описывали его как основу всех красивых узоров в природе, и его иногда называют 9-ю.0058 божественная пропорция . Утверждается, что большая часть искусства и архитектуры содержит элементы в пропорциях, заданных золотым сечением. Например, утверждается, что и Парфенон, и пирамиды находятся в этой пропорции. Также утверждалось, что золотое сечение проявляется в человеческом теле, например, как отношение роста взрослого человека к высоте его пупка или длины предплечья к длине кисти.
Тем не менее, за всю мою карьеру в применении математики к реальному миру я ровно дважды сталкивался с золотым сечением. Да, дважды! Так верны ли какие-либо из этих великих утверждений о золотом сечении?
Что еще за золотое сечение?
Давайте начнем с того, что быстро вспомним, что такое золотое сечение. Древнегреческий математик Евклид определил его следующим образом. Представьте, что у вас есть отрезок, который вы хотите разделить на две части. Вы хотите разделить его таким образом, чтобы отношение между целым отрезком и более длинной из двух частей было таким же, как соотношение между более длинной из двух частей и более короткой. Каким должно быть это соотношение?
Мы хотели бы выбрать A и B так, чтобы ( A + B )/ A = A / B .
Немного математики (см. здесь) покажет, что отношение должно быть
Тот факт, что он определяется как отношение двух длин, означает, что вы можете искать его всякий раз, когда смотрите на что-то, в чем есть сегменты линий, будь то лицо или здание.
Золотое сечение человеческого тела
Золотое сечение лежит в основе многих пропорций человеческого тела. К ним относятся форма идеального лица, а также соотношение высоты пупка к высоте тела. Действительно, утверждается, что почти каждая пропорция идеального человеческого лица связана с золотым сечением (см. эту статью, чтобы узнать больше о таких утверждениях).
Вы можете наложить всевозможные прямоугольники на красивое лицо, а затем заявить, что красота проистекает из пропорций прямоугольника.
Однако все это неправда, даже отдаленно. У тела есть много возможных соотношений, многие из которых находятся где-то между 1 и 2. Если вы учтете достаточное количество из них, вы обязательно получите числа, близкие к значению золотого сечения (около 1,618). Это особенно верно, если измеряемые вами вещи не очень четко определены (как на картинке слева) и можно варьировать определение таким образом, чтобы получить пропорции, которые вы хотите найти.
Если вы посмотрите достаточно внимательно, вы также найдете пропорции в человеческом теле, близкие к 1,6, 5/3, 3/2, квадратному корню из 2, 42/26 и т.
д. и т. д. Действительно, большинство чисел между 1 и 2 будут иметь две части тела, приближающиеся к ним в соотношении. Подобные ложные паттерны также наблюдаются в Солнечной системе (которая также имеет множество различных соотношений, из которых вы можете выбирать). Также помните, что, поскольку золотое сечение является иррациональным числом (см. ниже), вы никогда не увидите его точно ни в каком измерении.
Все это пример того, как человеческий мозг находит ложные корреляции. Действительно, при наличии достаточного количества данных можно найти закономерности, которые согласуются практически с любой гипотезой. Хороший способ убедиться в этом — выйти на улицу в хороший солнечный день и посмотреть на облака. Рано или поздно вы найдете облако, которое соответствует какому-то новому образцу. В качестве примера посмотрите на эту статью BBC News, в которой сообщается о «королеве воинов», наблюдаемой в облачном узоре.
Это явление на самом деле может быть довольно опасным, когда в данных обнаруживаются ложные корреляции, подтверждающие точку зрения.
Например, они могут привести к ложным обвинениям и даже к ложным убеждениям. Множество примеров ложных корреляций см. на этом веб-сайте.
Спирали, золотые и прочие
Если взять линию, разделенную на два отрезка, то есть золотое сечение, а затем сформировать прямоугольник со сторонами и , то этот прямоугольник называется золотым прямоугольником .
Золотой прямоугольник состоит из квадрата (белого) и меньшего прямоугольника (серого). Меньший прямоугольник также является золотым прямоугольником.
Золотой прямоугольник, который мы только что сформировали, состоит из квадрата и меньшего прямоугольника, который сам является золотым прямоугольником (см. здесь, чтобы узнать больше). Этот золотой прямоугольник снова состоит из квадрата и меньшего прямоугольника, который сам является золотым прямоугольником. И так далее.
Используя последовательность все меньших и меньших золотых прямоугольников, мы можем сформировать что-то вроде спирали. Просто нарисуйте четверть круга в каждом из квадратов, которые появляются в золотых прямоугольниках.
Спиральная форма, состоящая из золотого прямоугольника.
Часто утверждают, что эту спиралевидную форму можно найти во многих местах в природе и искусстве. Например, как форма раковины наутилуса, форма галактики, форма урагана или даже волны.
Здесь есть две проблемы. Во-первых, форма не спираль. Это последовательность дуг окружности. При переходе от одной дуги к другой кривизна спирали прыгает. Вряд ли в каком-либо природном явлении мы увидим такие скачки. Фактически, форма является лишь приближением к настоящей спирали. Форма спирали, к которой он приближается, является примером логарифмической спирали . Такие спирали очень распространены в природе. У них есть полярное уравнение
где — основание натурального логарифма. В природе мы видим такие спирали повсюду, с разными значениями и в зависимости от контекста.
Причина, по которой эти спирали так распространены, заключается в том, что они обладают свойством самоподобия . Это означает, что если вы повернете спираль на любой фиксированный угол, вы получите спираль, которая является масштабированием оригинала.
Так называемая золотая спираль имеет конкретное значение ,
где золотое сечение (а углы измеряются в радианах).
Нет никаких причин, почему этот номер какой-то особенный. Раковина наутилуса представляет собой логарифмическую спираль, потому что свойство самоподобия позволяет раковине расти без изменения формы. Значения, наблюдаемые для раковины наутилуса, не имеют никакого отношения к приведенному выше значению, при этом значение, наблюдаемое чаще всего в реальных раковинах.
Искусство и архитектура
Здесь нужно быть осторожным. Безусловно, некоторые художники, такие как Ле Корбюзье (в его системе Modulor), намеренно использовали золотое сечение в своих произведениях искусства.
Это потому, что было заявлено, что пропорции золотого прямоугольника особенно приятны для человеческого глаза, и что с эстетической точки зрения мы предпочитаем золотой прямоугольник всем другим прямоугольникам. Поэтому имеет смысл использовать их в художественных произведениях. Затем утверждается, что золотое сечение можно увидеть практически в любом другом произведении искусства и архитектуры.
Доказательств того, что золотой прямоугольник особенно приятен, довольно мало. Психологические исследования, демонстрирующие различные прямоугольники для групп людей, по-видимому, указывают на то, что существовал широкий диапазон предпочтений, при этом отношение квадратного корня из двух к одному часто предпочтительнее, чем другие. Проверьте себя на прямоугольниках ниже, чтобы увидеть, что вы предпочитаете.
Согласно книге Кита Девлина Угол Девлина: миф, который не исчезнет , идея о том, что золотое сечение вообще имеет какое-либо отношение к эстетике, исходит в основном от двух человек, один из которых был неверно процитирован, а другой прибегал к к изобретению.
Неверно процитированным автором был Лука Пачоли, написавший книгу под названием «9».0058 De Divina Proportione еще в 1509 году. Книга была названа в честь золотого сечения, но не приводила доводов в пользу теории эстетики, основанной на золотом сечении, или того, что ее следует применять к искусству и архитектуре. Такой взгляд был ошибочно приписан Пачоли в 1799 году.
Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, и часто утверждают, что сам Леонардо использовал золотое сечение в своих картинах. Прямых доказательств этому нет. Возможно, самым известным из этих примеров является число 9.0058 Витрувианский человек . Однако пропорции на этой картине не соответствуют золотому сечению. Действительно, Леонардо упоминал в своих работах только отношения целых чисел. Предполагаемые примеры золотого сечения, появляющиеся на его картинах, относятся к тому же классу, что и те, которые находят соотношение в природе.
Девлин приписывает «популяризацию» золотого сечения Адольфу Цейзингу, немецкому психологу 19-го века, который утверждал, что золотое сечение было универсальным законом, описывающим «красоту и полноту в царствах как природы, так и искусства [.
..] который пронизывает, как высший духовный идеал, все структуры, формы и пропорции, будь то космические или индивидуальные, органические или неорганические, акустические или оптические». Это был просто пример (как указано выше) наблюдения ложных паттернов. Однако работа Цейзинга повлияла на многих других и заложила основы большей части современного мифа.
Так называемая золотая спираль, наложенная на Парфенон. Нет никаких доказательств того, что золотое сечение сыграло роль в дизайне этого здания. Базовое изображение Парфенона: Ойвинд Солстад, CC BY 2.0.
Другим примером этого мифа является утверждение, что золотое сечение проявляется в пропорциях Парфенона, части Акрополя в Афинах.
В греческих исследованиях нет никаких доказательств этого, а представление о пропорциях Парфенона, заданных золотым сечением, восходит к 1850-м годам. Кроме того, фактические размеры Парфенона не дают пропорций, особенно близких к золотому сечению, если только вы не будете осторожны с выбором прямоугольников.
На самом деле, Парфенон приобретает свой гармоничный вид благодаря умелому расположению линий, которые кажутся параллельными, но на самом деле сходятся или изгибаются, поэтому практически невозможно провести достаточно точные измерения, чтобы получить точное соотношение. Поскольку пропорции Парфенона меняются в зависимости от его высоты, просто невозможно найти общую пропорцию, которая согласуется с золотым сечением.
То же самое относится и к остальной греческой архитектуре: нет никаких доказательств того, что греки считали золотое сечение эстетически привлекательным или вообще использовали его в своем искусстве и архитектуре.
Это относится и к музыке. Утверждается, что золотое сечение важно в музыкальной композиции. Доказательств этому мало. Однако в композиции важна гамма, а шкала очень тесно связана с корнем двенадцатой степени из 2. Именно это последнее число лежит в основе музыки, а не золотое сечение [ссылка].
В этих стойких мифах о золотом сечении таится вполне реальная опасность.
Школьников и многих других вводят в ложную реальность о том, как работает математика. Рано или поздно они обнаружат, что эта реальность не соответствует действительности, и потеряют веру в вполне реальную способность математики объяснять мир.
Великая реальность
Относясь к золотому сечению довольно пренебрежительно, я хотел бы завершить этот раздел, подчеркнув, насколько удивительным числом на самом деле является золотое сечение — ему действительно не нужны все эти ложные утверждения, чтобы сделать его особенным.
Сначала обратимся к явлениям природы, которые действительно связаны с золотым сечением. Золотое сечение тесно связано со знаменитой последовательностью Фибоначчи
| . |
Вы можете узнать больше об этой ссылке здесь. Последовательность Фибоначчи, безусловно, существует в природе, поскольку она связана как с тем, как растет население, так и с тем, как формы могут соединяться друг с другом.
Например, последовательность можно увидеть в спиралях подсолнухов, которые должны располагаться вместе упорядоченным образом, и в листьях некоторых растений, которые нужно расположить так, чтобы они захватили как можно больше солнечного света. В результате можно наблюдать соотношения, близкие к золотому сечению, возникающие в некоторых природных явлениях (подробнее здесь).
Эти явления включают передачу трутней пчелам-самкам в улье, что связано с тем, как пчелы размножаются в течение многих поколений (узнайте больше здесь). Так что действительно можно увидеть золотое сечение в саду, и для этого есть очень веские математические причины.
Фибоначчи придумал свою последовательность, рассматривая рост популяции идеализированных кроликов. См. эту статью, чтобы узнать больше.
Но, возможно, еще более интересны многие увлекательные математические свойства золотого сечения. Они исследуются в различных Плюс статей, но я хотел бы отметить одну, которая особенно увлекательна и которая действительно отличает золотое сечение от других чисел: его крайняя иррациональность.
Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены дробями и имеют бесконечное десятичное представление, не заканчивающееся повторяющимся блоком. Именно этот факт означает, что в природе трудно наблюдать иррациональные числа. Золотое сечение обладает удивительным свойством быть самым иррациональным числом из всех. Это означает, что его не только невозможно точно представить в виде дроби, но даже невозможно легко аппроксимировать дробью. Смотрите эту статью для математических деталей.
Сложность аппроксимации золотого сечения дробью делает его очень полезным числом для математиков и ученых, изучающих процесс синхронизации . Это происходит, когда система с собственной частотой воздействует на систему с другой частотой и принимает частоту воздействия. Одним из примеров является синхронизация человеческого тела с ежедневной частотой солнечного света. Вторым примером является климат Земли, который синхронизируется с естественными циклами обращения вокруг Солнца.
Однако синхронизация сама по себе может быть проблемой, приводя к нежелательным резонансам в системе (например, подвесной мост сильно вибрирует, если по нему проходит марширующий оркестр). Выбрав две частоты в соотношении, мы можем избежать синхронизации из-за крайней иррациональности золотого сечения. Это очень полезное свойство, по-видимому, используется мозгом и насекомыми, а также учеными-климатологами и даже людьми, которые производят самолеты.
Таким образом, у золотого сечения действительно есть главная роль, но не та, о которой вы часто читаете в связанной с ним мифологии. Это очень жаль! Это прекрасный парадокс, но самое интересное в золотом сечении то, что это не соотношение.
Об авторе
Крис Бадд.
Эта статья основана на разговоре Бадда в продолжающемся Gresham
Серия лекций колледжа (см.