Как нарисовать книгу карандашом в развернутом виде поэтапно: Как нарисовать книгу карандашом поэтапно?

Содержание

Как нарисовать титульный лист книги поэтапно

Как нарисовать титульный лист книги поэтапно — eifooghina.philosophistry.com

Как нарисовать титульный лист книги поэтапно

Узнайте, как нарисовать книгу карандашом поэтапно шаг за шагом. Нарисуем 2варианта открытой (развернутой) книги и 1вариант закрытой книги карандашом поэтапно. Как нарисовать страницу рукописной книги Древней Руси? Odessitka 100K 2 года назад окружающий мир 4 класс Попробуй изобразить страницу рукописной книги. Как реалистично нарисовать любую книгу в любом ракурсе карандашом, урок для новичков, рисуем книги в разном виде поэтапно. Как нарисовать елочку поэтапно ребенку карандашом — простой мастер-класс для детей Изобразить красивую елочку с гирляндами и шарами буквально за 20 минут вполне реально. Учимся поэтапно рисовать ребенку книгу в развернутом виде (+ раскраска) 11 22 583 0.

На сегодняшнем уроке учимся рисовать книги. Вспомнив мультик про домовёнка Кузю, трудно удержаться от улыбки )) Нарисовать домового карандашом поэтапно совсем несложно, это может сделать даже маленький ребенок, следуя картинкам. Как нарисовать адреса машину — Мы подробно машину покажем, как нарисовать машину поэтапно. Прикольный сценарий дня рождения мужчины с играми и Весело провести день рождения мужчины. Как нарисовать открытку к 23 февраля? Открытка 23 февраля с изображением вертолета или танка. Титульный лист открытки раскрашиваем в цвета георгиевской ленточки, но рисуем более светлыми. Этот урок будет как бы дополнением к нему. Здесь мы рассмотрим, как рисовать листья карандашом поэтапно. В качестве примера я покажу как нарисовать кленовый лист. Процесс рисования. Только в 1937 году было придумано, как нарисовать Мурзилку – именно такого, каким его приняли и полюбили дети и даже взрослые (контингент журнала – ребята 6-12 лет).

Links to Important Stuff

Как нарисовать стопку книг карандашом?

Как нарисовать книгу

Литература приносит новые знания и наполняет незабываемыми впечатлениями. Несомненно, в эпоху технологий бумажной книжке сложно выдержать конкуренцию, но как заметил Бауржан Тойшибеков «Цивилизованный человек портит себе зрение телевизором, а культурный – книгой». Сегодня вы изучите пошаговую инструкцию для изображения этой сокровищницы человечества.

Как поэтапно нарисовать книгу

Нарисовать этот кладезь знаний довольно просто. Давайте рассмотрим все поэтапно.

Этап 1
Сделайте эскиз будущего тома. Прочертите прямоугольник немного под наклоном. Посередине прямоугольника проведите вертикальную линию.

Этап 2
Как вы уже поняли, том будет открытый. Поэтому необходимо изобразить слегка согнутые страницы. Для этого от вертикальной черты проведите 2 изогнутые линии сверху и снизу, как показано на рисунке. Также обратите внимание, что на этом этапе нужно прорисовать корочку переплета.

Этап 3
Теперь дополните деталями, например закладкой. По бокам и снизу легкими движениями руки прорисуйте линии, которые воссоздают стороны издания. Сотрите все лишние линии.

Этап 4
Легкими штрихами наложите светотень для большей реалистичности. Можно дополнить картинками и строками.

Как нарисовать книгу карандашом

Как говорилось ранее, изобразить книжку легко. Рисунки карандашом просты в своем исполнении, но выглядят достойно и правдоподобно.

Нежирным карандашом проведите ось. От нее будет отталкиваться весь рисунок. Далее сделайте набросок страниц, которые развернуты перед вами. Изобразить их можно при помощи немного согнутых четырехугольников.

Далее по обе стороны набросайте еще несколько выделяющихся листов. Карандаш выбирайте не слишком жирный, это пока еще эскиз.

Внизу проведите дугу и от нее прямые линии, расходящиеся в разные стороны. Так у вас вырисовывается обложка и переплет. Прорисуйте остальные страницы в виде прямоугольников, как показано на образце.

Прорисуйте более жирным карандашом обложку и сотрите ненужные линии. Ваш рисунок готов!

Открытая книга

Чтобы создать впечатление вдохновляющего блаженства от чтения любимой книжки, изобразите ее открытой.

Как известно, бывает мягкий и твердый переплет. Основные различия в том, как собираются листы бумаги, чем скрепляются и материал, из которого сделана обложка. Издания в твердом переплете смотрятся престижнее и являются практичней книжек с мягкой обложкой.

При изображении развернутого тома необходимо учитывать тип переплета, посмотрите на пример.

Сделайте набросок легкими штрихами.

Прорисуйте корочку переплета, изгиб страниц и основной массив.

Сотрите вспомогательные линии. Обведите очертания книжки. Дорисуйте строки и картинки. Создайте эффект тени перекрещивающимися штрихами.

Закрытая книга

В принципе, закрытое издание представляет собой параллелепипед, поэтому изобразить ее довольно просто.

Не давите сильно на карандаш и набросайте эскиз. Обратите внимание на представленный ниже пример.

Далее прорисуйте основные контуры, обложку и страницы.

Более жирным карандашом обведите основные черты учебника, штрихами разной длины изобразите страницы. На обложке напишите название учебника. Короткими штрихами передайте тень.

Ещё один пример

Вот еще один пример изображения закрытого учебника. Принцип такой же, поэтому объяснения не повторяются.

Старинная книга

Старинное издание отличается особой красотой, в каждую страницу вкладывали не только текст, а и всю душу. Наносили всяческие узоры, рамки и картины. А обложка – это целое произведение искусства.

В развернутом издании не видно самой обложки, поэтому изображать так легче. Посмотрите на следующую пошаговую инструкцию и попытайтесь изобразить такой антиквариат.

Не бойтесь экспериментировать и импровизировать.

В готовый рисунок внесите ярких красок! Вот так интересно получилось.

Пример рисования для детей

Прививать любовь к чтению нужно с детства. Поэтому читайте сказки своему чаду, а затем предложите нарисовать книжку.

Сказка прочитана, книжка закрыта. А сверху лежит поощрение – яблочко. Начните свой рисунок именно с него.

Затем прочертите параллельные линии, как показано на примере. Чтобы ребенку было легче, предложите рисовать под линейку.

Раскрасьте на свое усмотрение. Вот как здорово вышло!

Пример рисования для начинающих

Ниже представлен пример изображения, который осилит даже начинающий художник.
Начните с боковой корки. Проведите параллельные линии, создавая массив закрытого учебника.

Затем прорисуйте очертания всего тома. Легкими штрихами добавьте представление страниц. Вот и все, готово!

Рисуем стопку книг

Когда вы уже научитесь рисовать один учебник, попробуйте нарисовать целую стопку, лежащих на столе учебников. Следуйте приведенной ниже схеме.

Обложки сделайте разноцветными. Так будет ярче и интересней.

Рисуем книжную полку

Когда мы смотрим на книжную полку, то видим только боковые корки. По сути, вы рисуете прямоугольники разных размеров. Для реалистичности можно нарисовать пару учебников под углом.

Наиболее сложный процесс – правильно наложить светотень. Посмотрите, как изображены книжки на образце.

На боковых сторонах напишите названия. Необязательно писать слова, достаточно сделать видимость какой-либо надписи. Можете также изобразить развернутую книжку на соседней полке.

Видео уроки

Поделись хорошей статьей 🙂 >Как нарисовать книгу карандашом поэтапно
Просмотров: 14237

Как нарисовать книгу карандашом поэтапно

Сейчас мы рассмотрим 3 варианта, как нарисовать книгу карандашом поэтапно шаг за шагом. Два варианта у нас будет открытая книга, одни вариант закрытая.

1 вариант, как нарисовать открытую книгу в твердом переплете (твердой обложке).

Шаг 1. Рисуем вертикальную прямую, потом рисуем от нее изогнутые линии в обе стороны сверху и снизу. Потом снизу прямой рисуем, как бы капельку, потом проводим такие же изогнутые линии снизу и рисуем боковые прямые.

Шаг 2. Рисуем снизу изогнутых линий прямые, потом рисуем обложку у книги, закрашиваем карандашом темные участки.

2 вариант, как нарисовать развернутую книгу в мягком переплете (мягкой обложке).

Шаг 1. Рисуем сначала вертикальную прямую, потом рисуем овальные кривые в обе стороны сверху и снизу прямой, потом рисуем прямую, соединяющую эти линии, получается два листа книги.

Затем сбоку этих листов рисуем листы, которые находятся под верхними.

Шаг 2. Рисуем еще листы, которые находятся под основными, потом рисуем мягкую обложку у книги и закрашиваем ее карандашом.

3 вариант, как нарисовать закрытую книгу.

Шаг 1. Сначала рисуем повернутый прямоугольник, потом вниз из двух углов опускаем вертикальные прямые одинаковые, потом рисуем параллельные прямые, смотрим на картинку и срисовываем. Затем рисуем ободок, тоже линии должны быть параллельны друг другу, внутри книги, показывающую обложку.

Шаг 2. Рисуем прямые, как на картинке, потом закрашиваем, стираем очень маленькую линию на углу книги снизу.

Написал полезное: Opanasenko

ВВЕРХ

Но, поскольку, книжки не совсем представляют из себя строгую геометрическую фигуру, то плюсом ко всему это хорошее упражнение на передачу индивидуальных особенностей изображаемого предмета.

Вобщем, книги – отличное упражнение для начинающих художников в рисовании прямоугольных форм с натуры.

Как нарисовать закрытую книгу поэтапно

В закрытом виде книжка переставляет параллелепипед. То есть, в первую очередь надо обрисовать ее при помощи прямых линий. Когда книга лежит перед нашими глазами, мы видим ее под определенным углом и в перспективе.

Для зарисовок книг для данной статьи я использую карандаш 2В для линейного рисунка и для наложения тона в освещенных местах и 3В для более темных мест и для самых темных мест.

В первую очередь определяем угол между двумя нижними гранями. На рисунке отмечаем место, где будет располагаться этот угол. Прикидывайте его местоположение так, чтобы наша натура хорошо вписывалась в лист, то есть была нормально закомпонована.

От этого угла идут две линии, прикидываем наклон этих двух линий относительно горизонтали или вертикали.

Дальше смотрим длину каждой линии – насколько одна линия длиннее другой. То есть, тренируем глазомер.

Прорисовываем верхнюю грань нашего прямоугольника. Смотрим внимательно, грани не параллельны, а немного сходятся в перспективе. Насколько они сходятся, опять можно прикинуть наклонами.

Прорисовываем нижнюю грань насквозь. Опять таки, нижние линии не параллельны верхним, они могут немного или совсем чуть-чуть сходиться в перспективе.

Когда наш параллелепипед готов, можно добавить индивидуальных особенностей — скругленный переплет, толщина обложки, насколько листы меньше обложки.

Теперь обозначу светотень. Смотрим, откуда падает свет, где сторона в тени, как располагается падающая тень.

Передний угол (передний план) – самый яркий, контрастный, грани четкие и контрастные, по мере удаления граней резкость и яркость слабеет.
Чтобы нарисовать стопку книг действуем аналогичным образом.

Как нарисовать две книги

В случае с двумя книжками все то же самое, но дополнительно мы ищем расположение одной относительно другой.

Прорисуйте сначала нижнюю.

Определите угол верхней относительно нижней.

От этого угла рисуйте направление граней верхней книги.

Как и нижнюю, рисуем верхнюю.

Две книги разного тона – одна темная, другая светлая. Нижнюю целом делаем темной, верхняя должна оставаться светлой относительно нижней.

Рисуем открытую книгу карандашом поэтапно

И теперь усложним задачу — попробуем нарисовать открытую книгу карандашом.

Книга состоит из двух половинок. Смотрим направление каждой половинки и находим углы.

Дальше смотрим отношение ширины книги к длине. Боковая часть два раза укладывается в передней части.

Дальше я прорисовываю переднюю часть книжки и нахожу длину середины – она чуть больше левого бока.

И дорисовываем листы, смотрим направление боковых граней листа и как скругляются передние и задние грани.

Теперь обозначим светотень. Я также уплотнила места с текстом штрихом по направлению текста.

Итак, чтобы нарисовать геометрически простые формы, нужно правильно определять направление граней этих форм (иначе рисунок будет выглядеть не убедительным) и накладывать тон так, чтобы было видно освещение. С этих простых форм, которые являются отличным упражнением для новичков, начинается постижение рисунка.Форма и объем, показанные светотенью — заповедь любого реалистичного рисунка.

Просмотрели: 34

Сегодня тема статьи будет посвящена рисованию. Причем, она пригодится, в первую очередь тем, кто не является профессионалом в этой области, а просто любит на досуге что-нибудь порисовать.

Вот это что-нибудь, мы и будем рисовать, а именно книгу. И рисовать ее будем как на бумаге карандашом, так и с помощью такой популярной графической программы, как Adobe Illustrator.

Книга довольно простой объект для рисования, на котором можно потренироваться. Рисунок книги – это попросту, набор различных геометрических фигур, которые можно несложно нарисовать даже от руки.

Здесь мы разберем как нарисовать книгу в двух вариантах: закрытом виде и открытом.

Как нарисовать книгу в закрытом виде поэтапно, карандашом

Начнем рисовать книгу в закрытом виде, лежащую на столе. Если мы посмотрим на такую книгу, как геометрическую фигуру, то увидим, что она похожа на объемный прямоугольник или параллелепипед. Именно такую фигуру будем рисовать.

В начале нарисуем простой прямоугольник.

Затем от его углов проведем прямые линии вниз, которые образуют боковые грани.

После этого соединяем нижние концы боковых граней и у нас получился еще один прямоугольник, а в целом — параллелепипед.

Попросту говоря, у нас получился строительный кирпич. Теперь осталось придать ему форму книги. Необходимо скруглить переплет и прорисовать толщину обложки так, что бы видно было под ним листы книги.

Практически книга готова. Осталось только нанести светотени, что бы рисунок выглядел более естественным. Выделяем корешок, кладем ниже него тень (свет падает сверху и сзади). Делаем яркими и контрастными грани, а внутренние линии стираем. Теперь рисунок уже более похож на книгу.

Можно добавить еще на обложку какой-нибудь текст и узор на корку, что бы получилось совсем как в оригинале. Но если это просто карандашный рисунок – графика, то ничего не нужно.

Достаточно простой и несложный способ, с которым справится любой.

Как нарисовать книгу в открытом виде поэтапно для начинающих

На следующем этапе будем пробовать рисовать книгу уже в раскрытом виде. Вариант, который хочу предложить, так же достаточно простой. Впрочем, начинать всегда лучше с чего-то простенького, что бы затем перейти уже к более сложным вещам.

Если сравнивать книгу, которую будем рисовать опять таки с геометрическими фигурами, то здесь мы будем рисовать два прямоугольника. Это две половинки раскрытой книги. Одна сторона у них будет общая. Что же касается других сторон, то они будут не прямые, а немного волнистые. Так выглядят листы открытой книги.

Таким образом делаем следующий рисунок:

С нижнего края рисуем еще несколько таких же волнистых линий параллельно первым (на рисунке они показаны более светлыми линиями). Это листы книги со стороны ее видимой части. Таких линий можно нарисовать несколько, что бы показать многостраничность книги.

В центре книги между изогнутыми линиями рисуем что-то вроде треугольника с округлой нижней стороной. Это корешок книги.

Теперь осталось нарисовать обложку. В начале под изогнутыми линиями проводим две прямые. Они как бы отделят листья книги от обложки.

Затем, отступив немного от края нарисованных листьев книги, проводим прямые линии, которые создадут уже непосредственно саму обложку. Там где корешок книги, скругляем.

Остался последний штрих. Между волнистыми линиями и прямыми, а так же где корешок, закрашиваем темным цветом пространство, что бы оттенить листья книги от обложки. В результате получаем законченный рисунок.

Как видите, так же достаточно простой способ.

Подробное описание поэтапного рисования карандашом открытой книги

В этом разделе мы рассмотрим еще один способ нарисовать открытую книгу, который является достаточно простым. Книга выглядит следующим образом (вернее готовый рисунок).

Начинаем с того, что в центре листа рисуем квадрат. Это будет основа книги. Размеры квадрата зависят от того, каких размеров вам нужен рисунок книги.

Затем, отступив от нижней стороны квадрата два сантиметра, вы рисуете параллельную этой стороне линию. Между нижней и нарисованной линией находите середину и рисуете здесь маленький прямоугольник.

Этот маленький прямоугольник является корешком книги, а потому в его нижней части скругляем, рисуя дугу. От концов верхней линии до нижней части прямоугольника проводим диагональные линии.

Поскольку книга у нас не квадратная, а немного трапециевидная, то необходимо эту трапецию и прорисовать. На верхней стороне квадрата от боков отступаем по сантиметру с каждой стороны и проводим линии до нижней части квадрата.

Затем надо убрать все внешние линии и, в результате, получится вот такая фигура:

Теперь делим получившуюся фигуру пополам и сверху на серединной линии отступаем на два сантиметра. От этого места к верхним краям рисуем две линии. В результате у нас получится перевернутый треугольник.

Стираем длинную сторону треугольника (верхнюю на общем рисунке) и линию по середине. Получим уже картинку несколько похожую на книгу. Это ее обложка.

Теперь, параллельно краям обложки проводим прямые линии, отступив от обложки примерно на полсантиметра. Это будут страницы. Но верхнюю часть страницы делаем не прямой, а округлой.

Затем приступаем к прорисовке страниц книги, делая их объемными. Начинаем в начале с левой стороны книги. Параллельно боковой стороне рисуем линию на расстоянии двух сантиметров, а по нижнему краю рисуем округлую линию.

Штриховкой прорисовываем страницы книги, а сверху делаем несколько страниц в виде слегка открывшихся.

То же самое делаем с другой стороны книги. После этого затемняем корочку и корешок и получаем рисунок книги.

Я думаю этот простой, но интересный способ нарисовать книгу вам понравится и вы его попробуете.

Как нарисовать книгу на бумаге по клеточкам

Есть интересный способ рисования, которым пользуются многие – это рисование по клеточкам. Это довольно несложный способ, который позволяет использовать клеточки в качестве ориентира для более ровного проведения линий. Можно использовать как готовую бумагу в клетку, а можно брать чистый лист и предварительно его расчерчивать. Здесь мы будем использовать готовую бумагу в клетку (тетрадный лист).

Итак, берем лист, на нем прикидываем где будет верхний край рисунка и от этого края по середине листа отсчитываем пять клеток, а на шестой клетке ставим точку.

Затем от этой точки отсчитываем еще 12 клеточек и закрашиваем их все черным цветом (фломастером).

На следующем этапе поднимаемся к верхнему краю закрашенной полоски. От этого края по диагонали отмечаем одну клетку и закрашиваем ее. Затем так же по диагонали закрашиваем еще одну клетку. Далее отмечаем по диагонали уже две клетки, затем еще две, и четыре клетки, которые закрашиваем черным.

Спускаемся к нижнему краю этой полоски. Закрашиваем одну клетку. От нее отступаем по диагонали как в предыдущем варианте и закрашиваем три раза по две клетки и один раз по три клетки (все так же отступаем по диагонали). В результате увидим, что три клетки снизу и четыре сверху оказались на одной линии. Соединяем их между собой и раскрашиваем.

В результате получилась первая половинка книги. Теперь аналогично прорисовываем напротив вторую половинку книги. Получилась уже двусторонняя книга.

Следующим шагом рисуем для будущей книги обложку. Для этого от верхнего края правой стороны отступаем вниз на одну клетку и уходим вбок на две клетки, которые зачерняем. То же самое делаем по нижнему краю. Затем обе полоски в две клетки соединяем между собой.

Теперь от нижнего края нарисованной обложки отступаем вниз и параллельно прорисованным по диагонали закрашенным квадратикам рисуем новые такие же по размеру. Доходим до нижнего края, где закрашена полоска из трех клеточек и уже поднимаемся вверх до левого края книги. Здесь так же как начинали рисовать обложку по правому краю, рисуем по левому.

Основной рисунок готов. Осталось нарисовать на листочках строчки, как буд-то в книге что-то написано. Синим цветом показано место рисунка в тексте. Обложку можно закрасить коричневым цветом, что бы выделить ее от основного рисунка книги. В результате получаем рисунок книги.

Конечно такой вариант несколько далек от идеального рисунка в том понимании, каком мы знаем. Однако это своего рода пиксельное изображение, очень удобное для тренировки и умений рисования, и глазомера.

Книга Гравити Фолс — как нарисовать карандашом

Гравити Фолс – это популярный у детей мультсериал. Один из героев этого сериала по имени Диппер имел свой дневник, который выглядит следующим образом:

Вот этот дневник мы и нарисуем. Впрочем, здесь ничего сложного нет, в самом начале статьи рисовалась книга при помощи такой геометрической фигуры, как параллелограмм. Здесь мы используем тот же способ.

Вначале рисуем прямоугольник, но не прямо расположенный, а немного наклоненный.

Затем сбоку пририсовываем корешок, делая выгнутые линии и, соединив их, одной прямой.

На следующем этапе придаем объем книге, пририсовывая страницы. На рисунке это показано красным цветом.

Следующий этап – дизайн обложки. Прорисовываем различные узоры, как в дневнике из мультика.

И последнее, осталось нарисовать эмблему дневника, а именно руку и внутри нее цифру два.

Вот такой достаточно простой но интересный рисунок. Если его раскрасить, то будет похоже на настоящий дневник из мультика.

Как нарисовать книгу карандашом поэтапно

И, напоследок, еще один несложный способ рисования открытой книги. Выглядеть она будет следующим образом:

Итак, начинаем с того, что рисуем обычный прямоугольник, разделенный пополам. Это две стороны книги, две ее страницы.

Теперь прорисовываем страницы. Они делаются немного согнутыми, что бы показать открытые листы. Сверху и снизу рисуем изогнутые линии. Затем нижнюю часть прямоугольника приподнимаем уголком вверх, делая переплет книги.

Штриховкой наносим обозначение страниц и добавляем прямоугольник, который будет обозначать закладку.

Затем прорисовываем тень, что бы картинка была более реалистичной. В результате получаем такой вот рисунок.

Вот такие способы рисования можно попробовать, что бы нарисовать книгу.

Успехов!

Автор публикации

не в сети 7 дней

Вячеслав Курулюк

Что нарисовать на тему литература. Как нарисовать книгу? Несколько интересных и простых способов

В этой статье рассмотрим, как рисовать предметы с натуры на примере самых простых форм. В качестве натуры будут выступать книги. Они имеют прямоугольную форму и их легко представить в виде параллелепипеда. На такой форме легко научиться изображать перспективу небольших предметов, разобраться со светотенью на прямолинейных поверхностях, понять, что такое плановость в натюрморте. Но, поскольку, книжки не совсем представляют из себя строгую геометрическую фигуру, то плюсом ко всему это хорошее упражнение на передачу индивидуальных особенностей изображаемого предмета.

Вобщем, книги — отличное упражнение для начинающих художников в рисовании прямоугольных форм с натуры.

Как нарисовать закрытую книгу поэтапно

Для зарисовок книг для данной статьи я использую карандаш 2В для линейного рисунка и для наложения тона в освещенных местах и 3В для более темных мест и для самых темных мест.

От этого угла идут две линии, прикидываем наклон этих двух линий относительно горизонтали или вертикали.

Теперь обозначу светотень. Смотрим, откуда падает свет, где сторона в тени, как располагается падающая тень.

Передний угол (передний план) — самый яркий, контрастный, грани четкие и контрастные, по мере удаления граней резкость и яркость слабеет.
Чтобы нарисовать стопку книг действуем аналогичным образом.

Как нарисовать две книги

В случае с двумя книжками все то же самое, но дополнительно мы ищем расположение одной относительно другой.

Прорисуйте сначала нижнюю.

Определите угол верхней относительно нижней.

От этого угла рисуйте направление граней верхней книги.

Как и нижнюю, рисуем верхнюю.

Две книги разного тона — одна темная, другая светлая. Нижнюю целом делаем темной, верхняя должна оставаться светлой относительно нижней.

Рисуем открытую книгу карандашом поэтапно

И теперь усложним задачу — попробуем нарисовать открытую книгу карандашом.

Книга состоит из двух половинок. Смотрим направление каждой половинки и находим углы.

Итак, чтобы нарисовать геометрически простые формы, нужно правильно определять направление граней этих форм (иначе рисунок будет выглядеть не убедительным) и накладывать тон так, чтобы было видно освещение. С этих простых форм, которые являются отличным упражнением для новичков, начинается постижение рисунка.Форма и объем, показанные светотенью — заповедь любого реалистичного рисунка.

Как поэтапно нарисовать книгу

Нарисовать этот кладезь знаний довольно просто. Давайте рассмотрим все поэтапно.

Этап 1
Сделайте эскиз будущего тома. Прочертите прямоугольник немного под наклоном. Посередине прямоугольника проведите вертикальную линию.

Этап 2
Как вы уже поняли, том будет открытый. Поэтому необходимо изобразить слегка согнутые страницы. Для этого от вертикальной черты проведите 2 изогнутые линии сверху и снизу, как показано на рисунке. Также обратите внимание, что на этом этапе нужно прорисовать корочку переплета.

Этап 3
Теперь дополните деталями, например закладкой. По бокам и снизу легкими движениями руки прорисуйте линии, которые воссоздают стороны издания. Сотрите все лишние линии.

Этап 4
Легкими штрихами наложите светотень для большей реалистичности. Можно дополнить картинками и строками.

Как нарисовать книгу карандашом

Прорисуйте более жирным карандашом обложку и сотрите ненужные линии. Ваш рисунок готов!

Открытая книга

Чтобы создать впечатление вдохновляющего блаженства от чтения любимой книжки, изобразите ее открытой.

При изображении развернутого тома необходимо учитывать тип переплета, посмотрите на пример.

Сделайте набросок легкими штрихами.

Прорисуйте корочку переплета, изгиб страниц и основной массив.

Закрытая книга

В принципе, закрытое издание представляет собой параллелепипед, поэтому изобразить ее довольно просто.

Не давите сильно на карандаш и набросайте эскиз. Обратите внимание на представленный ниже пример.

Ещё один пример

Вот еще один пример изображения закрытого учебника. Принцип такой же, поэтому объяснения не повторяются.

Старинная книга

Не бойтесь экспериментировать и импровизировать.

В готовый рисунок внесите ярких красок! Вот так интересно получилось.

Пример рисования для детей

Сказка прочитана, книжка закрыта. А сверху лежит поощрение – яблочко. Начните свой рисунок именно с него.

Раскрасьте на свое усмотрение. Вот как здорово вышло!

Пример рисования для начинающих

Затем прорисуйте очертания всего тома. Легкими штрихами добавьте представление страниц. Вот и все, готово!

Рисуем стопку книг

Обложки сделайте разноцветными. Так будет ярче и интересней.

Рисуем книжную полку

Наиболее сложный процесс – правильно наложить светотень. Посмотрите, как изображены книжки на образце.

Видео уроки

Сейчас я покажу вам как рисовать книгу поэтапно, а кроме этого еще дам подборку книг по рисования, которые стоит почитать (и не только начинающим художникам). Все это будет ниже под катом, а для затравки покажу картинку, с которой будем срисовывать. Вот: Книга по умолчанию это средство для передачи тайных знаний в незашифрованном виде. Шифровать их нет смысла, ибо простые смертные и так не читают ничего, кроме бегущей строки в новостях и надписей на освежителях воздуха в туалете. Более того, для обычных граждан закон Ньютона, Кулона, и всемирного тяготения и так выглядят как шифры немецких оккупантов второй мировой войны, так что автору произведения не стоит беспокоится о нарушении его авторских прав. Никому не придет в голову вместо котиков постить формулу закона гравитационного взаимодействия в рамках классической механики в том же контакте или одноклассниках.

С другой стороны большой интерес граждан вызывает чтение Паоло Коэльо, Братьев Стругацких и прочих писак, однако и они ничего кроме желания купить еще один том не развивают. Раздраженный, сказанным мною выше, любитель художественной литературы возразит, якобы книга лучше фильма, а новый том стоит приобрести не только из уважения к таланту автора, но и для собственного употребления. Да, не спорю, если вы прочли пару кило подобных книжек, несомненно, ваша самооценка выросла, но учтите, что маркетологи умудряются увеличивать продажи книг с помощью обложки, а не ее содержания, снижая этим ее ценность как источника знания. Если ваша цель стать умнее, а не просто получить удовольствие, убивая время за чтением, то задумайтесь прежде, чем сметать с полок книжных магазинов товары с надписью: э-эх прокачу!

А для всех остальных, с роду не державших книгу в руках, советую хотя бы раз в неделю удивлять свой мозг получением полезной информации, а не просмотром новой серии Спанч Боба. Особенно это важно для вас — будущих художников.

Вот небольшая подборка тайных знаний для художников:

Питер Станьер – Пособие по техникам рисования;
Все творения Эндрю Лумиса (на буржуйском Andrew Loomis) которые найдете, их много;
Уилли Погейни — Искусство рисования;
Хосе М. Паррамон – Как рисовать;
Дэвид Браун – Учитесь рисовать перспективу;
Берд Додсон – Ключи к искусству;
Бёрн Хогарт – Рисование динамических рук;

Большинство из этих книг вы сможете найти на полках тех же магазинов с красивыми обложками. А кому жалко денежку, или просто лень идти в магазин, советую поискать в сети их цифровые копии. Ну, или просто напишите мне в личку, и я отправлю вам цифровую копию (для личного использования, конечно). Прежде, чем углубляться в тонкости изобразительного искусства, можете почитать меня. Я пишу не так хорошо, как большие дядьки с известными фамилиями, но зато кратко, по сути, и безвозмездно:

Как нарисовать книгу карандашом поэтапно

Шаг первый.
Шаг второй.
Шаг третий.
Шаг четвертый.
Надеюсь, этот урок помог вам узнать больше об изобразительном искусстве. Пробуйте еще.

Книги есть практически в каждом доме. Это может быть самая разная литература, начиная от учебников и справочников, и заканчивая сборниками детских сказок или трудами великих романистов. Именно поэтому понять, как нарисовать книгу с натуры сможет каждый, ведь можно просто срисовать свою книжную полку. Если же вам хочется узнать, как нарисовать книгу какой-то особенной разновидности, например, относящуюся к эпохе средневековья, то можно рассмотреть фотографии соответствующей тематики.
Перед тем как нарисовать книгу карандашом поэтапно надо подготовить:
1). Линер;
2). Карандаш;
3). Ластик;
4). Бумагу;
5). Разноцветные карандаши.

Теперь можно изобразить книгу карандашом, а затем раскрасить картинку:
1. Изобразите, делая легкие штрихи, очертания раскрытой книги, лежащей на столе. Не стремитесь детализировать изображение, а лишь начертите сам силуэт;
2. Прорисуйте книгу более четко. Изобразите ее страницы и закладку в виде ленточки. Прорисуйте края обложки книжки;
3. Теперь вам надо нарисовать то, что есть внутри книги. Например, в данном случае изображена книжка с картинками, в которой рассказывается о различных животных, как домашних, так и диких. Поэтому на одной странице надо нарисовать пару картинок с котиками, а на другой – одну картинку с лошадкой. Текст, кроме заголовков, можно обозначить просто хаотичными линиями;
4. Наметьте поверхность стола, на котором лежит раскрытая книжка. Затем изобразите корешки тех книг, которые размещены на полочке. Корешки рисовать очень просто – достаточно прочертить вертикальные линии на разном расстоянии друг от друга, а потом придумать и нарисовать то, что будет на корешках книг;
5. Поняв, как нарисовать книгу карандашом, надо раскрасить эскиз. Перед этим его следует обвести линером;
6. Ластиком удалите следы эскиза, выполненного карандашом;
7. Листы у книжек бывают различных оттенков. Так как в данном случае книжка уже не новая, ее листики следует покрасить в светло-коричневый цвет;
8. Раскрасьте иллюстрации в книге и ее обложку различными оттенками;
9. Поверхность стола проштрихуйт

Многие родители, чьи дети ходят в школу, задаются вопросом «Как нарисовать иллюстрацию к сказке?». На уроке ИЗО в общеобразовательной школе или на уроке композиции в художественной школе часто задают рисовать фрагменты сказок. Самое сложное — придумать сюжет. Графическое воплощении проблем не составляет. Главное, набить руку и оформить все иллюстрации к одному произведению в едином стиле.

Особенности иллюстрации

Самое сложное в иллюстрировании — выбрать из произведения те кусочки, которые будут изображены в книге. Художники обычно рисуют главные части романов: начало произведения, кульминационную часть и заключение. Но, конечно, можно проиллюстрировать запомнившийся и полюбившийся момент.

Как нарисовать иллюстрацию к сказке как можно подробнее и понятнее? Прежде чем создать набросок, нужно прочитать произведение минимум два раза. В первый раз человек знакомится с сюжетом, а во второй — запоминает детали, которые при первом прочтении не бросаются в глаза.

На что нужно обращать внимание, иллюстрируя произведение:

Внешность героев. Перед тем как изображать героев-антагонистов, нужно запомнить отличительные черты их внешности. Родинку на щеке или шрам на лбу обязательно нужно нарисовать, иначе главный герой потеряет свою индивидуальность.
Одежда персонажей. Странно, но мало кто запоминает описание одежды даже главных действующих лиц. Поэтому перед тем как садиться за стол для рисования, нужно перечитать еще раз отрывки, в которых дается описание одежды.
Интерьеры или экстерьеры дополняют любую иллюстрацию, поэтому описание мебели или леса имеет большое значение. Стоит обращать внимание даже на такие мелочи как кочки под ногами главных героев или потертый ковер, украшающий центр комнаты.
Второстепенные персонажи нуждаются в меньшей прорисовке, однако не стоит забывать, что друзья главных действующих лиц должны быть узнаваемы.

Графическая иллюстрация

Как нарисовать иллюстрацию к сказке в графическом стиле? Здесь есть несколько техник:

с помощью карандаша;
с помощью туши;
с помощью мягкого материала (уголь, пастель и т. д.)

Определитесь, в каком стиле будет выполнена иллюстрация. Если вы планируете кропотливо прорисовыть мельчайшие детали, то возьмите карандаш. Если рисунок больше будет напоминать набросок, подойдет мягкий материал.

Графические работы сложно сделать такими же эффектными, как цветные. Чтобы добиться хорошего результата, нужно нарисовать иллюстрацию сказки поэтапно.

Первым делом выполняется эскиз понравившегося фрагмента сказки.
Второй шаг — это компоновка. Она нужна для того, чтобы в дальнейшем все части рисунка вместились в ограниченное пространство холста.
Следующий этап — это проработка деталей. Это ответственная миссия и если иллюстрацию рисуют дети, родители должны проконтролировать этот процесс.
Заключительная часть — нанесение света и тени на фигуры и объекты. Главное не забывать, что передний план с главными персонажами должен быть темнее заднего.

Иллюстрация с помощью красок

Как нарисовать иллюстрацию к сказке с помощью красок? Это несложно, если разобрать весь процесс поэтапно. Например, нам нужно нарисовать иллюстрацию к сказке «Снежная королева».

Для этого разобьем работу на части:

Первым делом находим тот момент, который нужно проиллюстрировать. Берем для примера сюжет: Снежная королева сидит на троне, а Кай играет у ее ног.
Определитесь с внешностью героев: длинные или короткие у них будут волосы, курносые ли носы, какого цвета глаза. Желательно перечитать описание героев в сказке.
Рисуем эскиз. Выберите позы, в которых будут сидеть Снежная королева и Кай.
Теперь самое интересное: продумайте одежду, в которую одеты главные герои.
Последний этап эскиза — прорисовка интерьера. Полистайте сказку, вдохновитесь атмосферой холодного дворца, найдите подсказки.
После того как эскиз сделан, перенесите его на чистовик. Помните, что поверх карандаша будут нанесены краски. Это важно, если иллюстрация будет выполняться акварелью, поэтому чистовой эскиз набросайте акварельными карандашами.
Завершающий этап — раскрашивание.

Совмещенная техника

Если есть желание рисовать несколькими материалами, вам придется совместить несколько техник. Как нарисовать иллюстрацию к сказке «Гадкий утенок»?

Для начала нужно сделать все по аналогии с планом создания иллюстрации к «Снежной королеве». Когда рисунок красками будет готов, прорисуйте тушью детали и тени. Особое внимание уделите переднему плану. Если сказку иллюстрируют дети, то лучше оставить лица персонажей непрорисованными.

Рисунок книжки карандашом. Как нарисовать книгу? Несколько интересных и простых способов

Как поэтапно нарисовать книгу

Нарисовать этот кладезь знаний довольно просто. Давайте рассмотрим все поэтапно.

Как нарисовать книгу карандашом

Прорисуйте более жирным карандашом обложку и сотрите ненужные линии. Ваш рисунок готов!

Открытая книга

Чтобы создать впечатление вдохновляющего блаженства от чтения любимой книжки, изобразите ее открытой.

При изображении развернутого тома необходимо учитывать тип переплета, посмотрите на пример.

Сделайте набросок легкими штрихами.

Прорисуйте корочку переплета, изгиб страниц и основной массив.

Закрытая книга

В принципе, закрытое издание представляет собой параллелепипед, поэтому изобразить ее довольно просто.

Не давите сильно на карандаш и набросайте эскиз. Обратите внимание на представленный ниже пример.

Ещё один пример

Вот еще один пример изображения закрытого учебника. Принцип такой же, поэтому объяснения не повторяются.

Старинная книга

Не бойтесь экспериментировать и импровизировать.

В готовый рисунок внесите ярких красок! Вот так интересно получилось.

Пример рисования для детей

Сказка прочитана, книжка закрыта. А сверху лежит поощрение – яблочко. Начните свой рисунок именно с него.

Раскрасьте на свое усмотрение. Вот как здорово вышло!

Пример рисования для начинающих

Затем прорисуйте очертания всего тома. Легкими штрихами добавьте представление страниц. Вот и все, готово!

Рисуем стопку книг

Обложки сделайте разноцветными. Так будет ярче и интересней.

Рисуем книжную полку

Наиболее сложный процесс – правильно наложить светотень. Посмотрите, как изображены книжки на образце.

Видео уроки

1 вариант , как нарисовать открытую книгу в твердом переплете (твердой обложке).

2 вариант , как нарисовать развернутую книгу в мягком переплете (мягкой обложке).

3 вариант , как нарисовать закрытую книгу.

Шаг 2. Рисуем прямые, как на картинке, потом закрашиваем, стираем очень маленькую линию на углу книги снизу.

Особенности иллюстрации

На что нужно обращать внимание, иллюстрируя произведение:

Внешность героев. Перед тем как изображать героев-антагонистов, нужно запомнить отличительные черты их внешности. Родинку на щеке или шрам на лбу обязательно нужно нарисовать, иначе главный герой потеряет свою индивидуальность.
Одежда персонажей. Странно, но мало кто запоминает описание одежды даже главных действующих лиц. Поэтому перед тем как садиться за стол для рисования, нужно перечитать еще раз отрывки, в которых дается описание одежды.
Интерьеры или экстерьеры дополняют любую иллюстрацию, поэтому описание мебели или леса имеет большое значение. Стоит обращать внимание даже на такие мелочи как кочки под ногами главных героев или потертый ковер, украшающий центр комнаты.
Второстепенные персонажи нуждаются в меньшей прорисовке, однако не стоит забывать, что друзья главных действующих лиц должны быть узнаваемы.

Графическая иллюстрация

Как нарисовать иллюстрацию к сказке в графическом стиле? Здесь есть несколько техник:

с помощью карандаша;
с помощью туши;
с помощью мягкого материала (уголь, пастель и т. д.)

Первым делом выполняется эскиз понравившегося фрагмента сказки.
Второй шаг — это компоновка. Она нужна для того, чтобы в дальнейшем все части рисунка вместились в ограниченное пространство холста.
Следующий этап — это проработка деталей. Это ответственная миссия и если иллюстрацию рисуют дети, родители должны проконтролировать этот процесс.
Заключительная часть — нанесение света и тени на фигуры и объекты. Главное не забывать, что передний план с главными персонажами должен быть темнее заднего.

Иллюстрация с помощью красок

Для этого разобьем работу на части:

Первым делом находим тот момент, который нужно проиллюстрировать. Берем для примера сюжет: Снежная королева сидит на троне, а Кай играет у ее ног.
Определитесь с внешностью героев: длинные или короткие у них будут волосы, курносые ли носы, какого цвета глаза. Желательно перечитать описание героев в сказке.
Рисуем эскиз. Выберите позы, в которых будут сидеть Снежная королева и Кай.
Теперь самое интересное: продумайте одежду, в которую одеты главные герои.
Последний этап эскиза — прорисовка интерьера. Полистайте сказку, вдохновитесь атмосферой холодного дворца, найдите подсказки.
После того как эскиз сделан, перенесите его на чистовик. Помните, что поверх карандаша будут нанесены краски. Это важно, если иллюстрация будет выполняться акварелью, поэтому чистовой эскиз набросайте акварельными карандашами.
Завершающий этап — раскрашивание.

Совмещенная техника

Как нарисовать красную книгу. Как нарисовать красную книгу карандашом поэтапно?

На обложке напишите название учебника. Короткими штрихами передайте тень.

Как нарисовать книгу заклинаний на Хэллоуин карандашом

Вот еще один пример изображения закрытого учебника. Принцип такой же, поэтому объяснения не повторяются. Старинное издание отличается особой красотой, в каждую страницу вкладывали не только текст, а и всю душу.

Наносили всяческие узоры, рамки и картины. А обложка — это целое произведение искусства. В развернутом издании не видно самой обложки, поэтому изображать так легче. Посмотрите на следующую пошаговую инструкцию и попытайтесь изобразить такой антиквариат.

Прививать любовь к чтению нужно с детства.

Поэтому читайте сказки своему чаду, а затем предложите нарисовать книжку. Сказка прочитана, книжка закрыта.

Как нарисовать красную книгу карандашом — подборка видео уроков

А сверху лежит поощрение — яблочко. Начните свой рисунок именно с него.

Затем прочертите параллельные линии, как показано на примере. Чтобы ребенку было легче, предложите рисовать под линейку. Ниже представлен пример изображения, который осилит даже начинающий художник. Начните с боковой корки.

Как поэтапно нарисовать книгу

Проведите параллельные линии, создавая массив закрытого учебника. Затем прорисуйте очертания всего тома. Легкими штрихами добавьте представление страниц. Вот и все, готово! Когда вы уже научитесь рисовать один учебник, попробуйте нарисовать целую стопку, лежащих на столе учебников.

Как нарисовать книгу карандашом поэтапно

Следуйте приведенной ниже схеме. Когда мы смотрим на книжную полку, то видим только боковые корки.

Сейчас мы рассмотрим 3 варианта, как нарисовать книгу карандашом поэтапно шаг за шагом. Два варианта у нас будет открытая книга, одни вариант закрытая. Шаг 1. Рисуем вертикальную прямую, потом рисуем от нее изогнутые линии в обе стороны сверху и снизу. Потом снизу прямой рисуем, как бы капельку, потом проводим такие же изогнутые линии снизу и рисуем боковые прямые.

По сути, вы рисуете прямоугольники разных размеров. Для реалистичности можно нарисовать пару учебников под углом. Наиболее сложный процесс — правильно наложить светотень.

Посмотрите, как изображены книжки на образце. На боковых сторонах напишите названия. Необязательно писать слова, достаточно сделать видимость какой-либо надписи.

Впервые у нас? Я не советовала бы эту серию именно начинающим рисовать. Нарисовать или точнее скопировать фигуру — это еще не научиться рисовать, врядли у вас получится такой же вариант, как в книге, так как в рисунке одним из главных компонентов является штриховка, умение наложить тень. В книге не описывается как это делать. Если вы действительно хотите научиться рисовать, найдите обучающее пособие.

Можете также изобразить развернутую книжку на соседней полке. Поделись хорошей статьей :. Как нарисовать георгиевскую ленту. Как нарисовать коробок со спичками. Карта сайта. Как нарисовать книгу Литература приносит новые знания и наполняет незабываемыми впечатлениями. Содержание: Поэтапно. Рисуем карандашом. Открытая книга.

Закрытая книга 1.

Как нарисовать книгу карандашом

Если вы у нас впервые: О проекте FAQ. Как нарисовать красную книгу карандашом поэтапно? Джилл [ Вариант простого изображения красной книги :.

Смотрите также:. Как нарисовать на тему рисунок «Осторожно поезд» поэтапно, карандашом? Как нарисовать морскую раковину карандашом?

Как нарисовать новогодние рисунки на окне зубной пастой? Как нарисовать развевающийся флаг?

Как нарисовать животных из красной книги карандашом поэтапно?

Как нарисовать коттедж пошагово карандашом? Как нарисовать подарочную коробку?

На этой странице собраны лучшие ролики о том Как нарисовать красную книгу карандашом. Если вы хотите научиться рисовать с нуля, просто начните делать это ежедневно.

Как нарисовать коробку, обычную картонную коробку?

открытых учебников | Сиявула

Математика

Наука

- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - класс 7А
    - Марка 7Б
    - Класс 7 (вместе A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 7А
    - Граад 7Б
    - Граад 7 (A en B saam)
- Пособия для учителя
- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - класс 8A
    - марка 8Б
    - Оценка 8 (вместе A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 8А
    - Граад 8Б
    - Граад 8 (A en B saam)
- Пособия для учителя
- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - Марка 9А
    - Марка 9Б
    - Оценка 9 (комбинированные A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 9А
    - Граад 9Б
    - Граад 9 (A en B saam)
- Пособия для учителя
- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - класс 4A
    - класс 4Б
    - Класс 4 (вместе A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 4А
    - Граад 4Б
    - Граад 4 (A en B saam)
- Пособия для учителя
- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - Марка 5А
    - Марка 5Б
    - Оценка 5 (комбинированные A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 5А
    - Граад 5Б
    - Граад 5 (A en B saam)
- Пособия для учителя
- Читать онлайн
- Учебники
  - Английский
    - класс 6А
    - класс 6Б
    - Класс 6 (вместе A и B)
  - Африкаанс
    - Граад 6А
    - Граад 6Б
    - Граад 6 (A en B saam)
- Пособия для учителя

Наша книга лицензионная

Эти книги не просто бесплатные, они также имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (брендированные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

CC-BY-ND (фирменные версии)

Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.Вы можете делать ксерокопии, распечатывать и распространять их сколько угодно раз. Вы можете скачать их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки каким-либо образом, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, спонсорские логотипы и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими организациями, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

CC-BY (версии без марочного знака)

Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, трансформировать, модифицировать или дополнять их любым способом, с единственным требованием — дать соответствующую оценку Siyavula. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

Изучение 1, 10 и 100

Вы входите в мой класс как второклассник и спрашиваете: «В чем разница между 1, 10 и 100? Насколько 100 больше, чем 10? Это большая разница?» Вы пытаетесь ответить, но не совсем уверены.Затем я спрашиваю: «Хорошо, давайте посмотрим на число 11. Какие цифры в числе 11 и что они обозначают?» Опять же, вы не понимаете. «Что за цифра?» вы думаете про себя. Так реагирует большинство моих студентов, когда мы начинаем узнавать о числовой ценности.

Я преподаю второй класс в необычной школе. Мы находимся в школьном округе, который обслуживает в основном учащихся из малообеспеченных семей. Однако мы находимся в довольно белом районе, где проживает верхний средний класс. Мы стали работать как «школа-магнит», поскольку мы принимаем студентов со всего города Ричмонд, когда у нас есть открытые пространства.Часто здесь есть открытые пространства, потому что большинство учеников в окрестностях посещают местные частные школы. Эти места обычно заполняются учащимися из школ округа, которые считаются «неуспевающими», потому что они не достигают должного годового прогресса. Для моего класса это означает, что у меня очень много учеников из разных слоев общества, иногда с совершенно разными системами поддержки и опытом раннего детства. В то время как у одного ученика может быть очень отзывчивый родитель, который может оказать большую дополнительную помощь по дому, у другого может быть родитель, который работает на двух работах и не может принимать в этом участие.Некоторые из моих студентов очень обеспечены, а другие имеют право на бесплатный обед. Многие из моих учеников не начали учебу в нашей школе в детском саду и, возможно, только что присоединились к нашей школе, потому что открылось место.

Точно так же, как у моих учеников есть огромный разброс в личном опыте, они также часто находятся на очень разных уровнях своего академического развития. У меня может быть ученик, который очень глубоко понимает числовое значение, запомнил математические факты до 20, умеет складывать двузначные числа и готов к умножению и делению, когда он или она войдет в мою комнату в сентябре.С другой стороны, другой ученик может не владеть математическими фактами до 10 и не иметь никаких стратегий для сложения и вычитания одной цифры. Однако год за годом я замечал, что большинство моих студентов не смогут ответить на поставленные выше вопросы. Цель этого модуля — создать объем и последовательность, которые повышают осведомленность о значении десятичной записи и позволяют моим ученикам использовать это более точное чувство чисел, чтобы помочь им оценить длину и количество в реальном мире.

Этот модуль предназначен для того, чтобы научить учеников второго класса тому, что существует значительная разница в значении цифры, когда она записана в разных местах в десятичной системе счисления. В частности, он стремится показать им, что десятки намного больше, чем единицы, а сотни намного больше, чем десятки. Он также направлен на дальнейшее усиление разницы в «местах» с использованием цифр, отличных от 1. Например, мы исследуем разницу между 5, 50 и 500. Эти расширения помогут укрепить идею о том, что значение места является важным аспектом наша числовая система обозначений.Эти концепции будут реализованы в небольшом подразделении по измерению и оценке в 3 ^{-м квартале} учебного года.

Тем не менее, путь, который я бы использовал, чтобы привести учеников к пониманию разряда и порядка величины, начинается в начале года и пролегает через уроки по цифрам, составлению и разложению чисел до 10, числовым связям до 20, развернутой форме , кратные 10 и порядку величины. Чтобы иметь возможность успешно участвовать в оценочной деятельности, описанной в этом разделе, я начну учить их новому взгляду на нашу систему счисления, начиная с начала года.Я очень твердо верю, что нам нужно укрепить у наших учеников чувство числа и помочь им научиться разбивать числа на части и комбинировать их. Им необходимо легко увидеть многозначное число по-разному и разбить его на компоненты разряда, прежде чем мы сможем попросить их сравнить большие количества и понять полезность округления больших чисел. Руководство по этому пути включено в данный модуль в качестве приложения.

Тем не менее, я понимаю, что не все учебные программы по математике допускают такую гибкость, как та, которую я преподаю.Если вы не можете провести полные три четверти уроков с упором на структурированный путь к большему пониманию чисел, я считаю, что вы могли бы взять действия по оценке и измерению и вставить их в свой блок, как бы вы ни видели, что они связаны с вашей текущей учебной программой . Хотя умение студентов оценивать в значительной степени основано на прочности их основы с концепцией десяти и порядка величины, это не означает, что существует полностью линейный переход от чувства к оценке.«Обучение математике… должно способствовать развитию навыков счета, делая учащихся более восприимчивыми к порядку величины и оценочным возможностям записи с числовыми значениями». ¹ Опыт с измерениями и величинами, которые различаются в десятичной степени, укрепит понимание каждым учащимся значения разряда, порядка величины и относительного размера.

Изучение разряда и порядка величины важно для построения твердого понимания нашей десятичной системы счисления.Существенное понимание десятичной системы счисления — это основа для округления, сравнения чисел и вычислений. В Вирджинии стандарты обучения и контрольные тесты уделяют большое внимание тому, чтобы учащиеся могли успешно округлить значение, сравнить два значения и выполнить 4 базовых операции с несколькими числами. Я считаю, что ключевым фактором, помогающим нашим ученикам добиться успеха в этих областях, является подход к формированию более глубокого чувства числа в дошкольном образовании. Мы должны помочь маленьким детям начать понимать сложность способов математического общения до того, как мы можем ожидать, что они будут манипулировать и вычислять в этой системе.Ключевым фактором их успеха в простых вычислениях является понимание того, что именно обозначает каждая цифра в числе, и то, где вы помещаете цифру, может оказать огромное влияние на значение числа.

Во втором классе ученики начинают изучать, как мы упорядочиваем цифры для представления различных значений. Однако это не часто представляется им с этой точки зрения. Вместо этого, казалось бы совершенно неожиданно, мы просим их ответить на вопросы вроде «Какая цифра находится в разряде десятков?» или «Какое значение 4 из 402?» Взрослые мы видим эти концепции прозрачными.Однако с точки зрения ребенка, который считал группы объектов от 1 до 10, поскольку он или она мог говорить, но не выходил далеко за пределы десяти, тот факт, что наши числа передаются в определенных комбинациях с использованием десятичной системы счисления, нелегко очевидный. Большинство студентов, с которыми я работал, не понимают концепции «цифры», когда мы начинаем заниматься математикой в сентябре. Их не познакомили с концепцией «база-10» до того, как они попали в мой класс. Когда они думают о 10, они видят в этом полную картину, представляющую десять объектов.Чаще всего они не видят 10 как 1 десятку и 0 единиц. Я думаю, что мы оказываем нашим ученикам медвежью услугу, если не подчеркиваем, что 10 — это двузначное число, задолго до 2 ^и класса. Наши ученики узнают, что есть 26 букв, разучивая отличную песню. Затем они узнают, что, когда вы объединяете эти буквы, они начинают представлять определенные звуки, содержащие значение (слова). Почему мы не делаем того же в раннем обучении математике? Почему нет песни с цифрами, которую всем детям рекомендуется разучивать в очень раннем возрасте? (См. Приложение D.)

Как только ученик поймет концепцию «цифры», он или она может начать рассматривать части многозначного числа. Однако сначала они должны уметь объяснить отношения между однозначными числами. Большинство моих учеников не поступают во второй класс с этой способностью. Они не могут легко объяснить взаимосвязь между набором чисел. Если бы я спросил их: «Как связаны числа 7, 3 и 4? Вы можете показать мне картинку?» они не смогут успешно ответить. Это признак того, что у них нет достаточного опыта в составлении и разложении чисел.Если они не могут разделить и перекомпоновать число, они не смогут начать манипулировать его частями. Прежде чем я смогу попросить их манипулировать двух- или трехзначным числом, они должны уметь составлять и разлагать меньшие числа с точностью и плавностью. (Действия по развитию этих навыков включены в Приложение B.)

То, как мы видим числа с основанием 10, определяет наш успех в вычислениях с ними. «Тот факт, что числа с основанием десять являются суммами, оказывает повсеместное влияние на методы вычисления с ними … процедуры выполнения четырех арифметических операций с числами с основанием десять в значительной степени определяются тем фактом, что числа с основанием десять являются суммами их разряда. составные части.»² Мы должны начать рассматривать числа с основанием 10 как суммы их компонентов. Когда мы начнем это делать, мы сможем манипулировать ими с большей эффективностью и точностью.

После того, как второклассник сможет увидеть взаимосвязь между частями чисел, можно выполнить действия, объединяющие порядок величины. Когда мы начинаем говорить о многозначных числах с точки зрения их компонентов разрядной ценности, действия в этом модуле становятся актуальными. Впоследствии мы можем начать использовать «очень круглые числа» для оценки количества и длины.

Если мы не дадим студентам возможность самостоятельно найти доказательства правил математики, то как мы можем ожидать, что они действительно поймут математические процессы на элементарном уровне? Конечно, мы могли бы рассказать им старинную поговорку «Потому что я так сказал», но мы оставим им очень поверхностное понятие числа и нашей десятичной системы счисления. Детям необходимо неоднократно видеть разницу в величине для каждого компонента значения разряда, чтобы у них было внутреннее понимание значения положения десятичной системы счисления.Только когда дети построят твердую концепцию цифр, числовых значений и порядка величин, они действительно добьются успеха в вычислениях, оценках и дальнейших манипуляциях с числами.

Терминология

Цифра : Цифра — это число (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), которое может использоваться отдельно или в сочетании с другими цифрами для передачи значения.

Обозначение разрядного значения / Десятичное представление / Обозначение по основанию 10 : Наш способ записи чисел представляет собой сложную систему, основанную на группах по десять.Порядок, в котором мы располагаем цифры, определяет значение, представляемое цифрой. У нас много «мест», и каждое место имеет свою ценность, отсюда и «месторасположение». Цифра, помещенная непосредственно слева от десятичной точки, обозначает единицы, следующая позиция слева обозначает группы по десять, следующая позиция слева от нее обозначает группы по сотням и т. Д. Благодаря нашей системе обозначений мы можем представить бесконечное количество возможных значений, используя всего десять цифр. Нам не нужно писать 200 + 30 + 9, мы можем просто написать 239, и будут приняты предыдущие значения.Это позволяет очень компактно записывать большие числа.

Компоненты значения разряда / очень круглые числа : Это относится к значению каждой цифры в многозначном числе, когда оно рассматривается само по себе. Это цифра, умноженная на степень 10. Например, число 3 461 имеет четыре компонента разряда. Они включают 3000, 400, 60 и 1. ³ Очень круглое число — это число только с одной ненулевой цифрой, например 3000, 400, 60 и 1. Наша десятичная десятичная система значений выражает каждое целое. число как сумма очень круглых чисел.Например, число 3461 — это сумма 3000 + 400 + 60 + 1. Когда очень круглые числа объединяются таким образом, чтобы получить некоторое число, они называются компонентами разряда или очень круглыми компонентами этого числа. .

Порядок величины: Этот термин относится к количеству нулей, используемых для записи очень круглого числа. ⁴ Для произвольного целого числа порядок величины на единицу меньше количества цифр.

Составление / разложение чисел

китайских эквивалентов терминов «составить» и «разложить» распространены в китайском изучении математики.⁵ Однако эти термины относительно незнакомы учителям математики в раннем детстве в Соединенных Штатах. ⁶ Если мы начнем с сосредоточения внимания на том, что означают эти слова, мы поможем себе и нашим ученикам понять, как эти термины относятся к математике. Составить — это глагол, который означает «создавать или формировать, комбинируя вещи, части или элементы». ⁷ В математике, когда мы составляем число, мы составляем число, комбинируя два или более меньших значения. По сути, мы ищем способы сгруппировать возможные части числа. Разложить — это глагол, который означает «разделять или разлагать на составные части или элементы». ⁸ В математике, когда мы разлагаем число, мы разбиваем это число на меньшие значения. Существует множество способов составить или разложить число, в зависимости от того, сколько цифр оно содержит. Мы можем составить 3 несколькими способами. (1 + 1 + 1), или (2 + 1), или (1 + 2), или (0 + 3) — все способы сделать 3. Мы можем разложить 9 разными способами. (Их 30!) Вот некоторые примеры: 9 можно разбить на (2 и 7), (5 и 4), (1 и 8) или (2 + 3 + 4).Эта концепция является неотъемлемой частью математического образования в раннем детстве, и я считаю, что мы должны знакомить не только с этими терминами, но и с этими понятиями с маленькими детьми, когда они начинают строить концепции чисел. Мы можем использовать «сделать» или «комбинировать» как синонимы для составления, и мы можем использовать «разобрать» или «разбить на части» как другие способы объяснения «разложить», но мы должны использовать эти термины как синонимы.

Расширенная форма

В развернутой форме число выражается как сумма его компонентов разряда.Развернутая форма помогает нам визуализировать число, рассматривая его компоненты значения по отдельности. Каждая цифра рассматривается как отдельное значение. Когда мы рассматриваем каждую цифру отдельно, ее порядок становится более очевидным. Затем мы видим, что ни одна из цифр не может представлять один и тот же порядок величины. ⁹ Примеры развернутой формы:

67 = 60 + 7	4532 = 4000 + 500 + 30 + 2
503 = 500 + 3	11 = 10 + 1
8030 = 8000 + 30	83 = 80 + 3

Если мы уделим время явному обучению детей разбивать числа таким образом, они смогут использовать эту стратегию при выполнении операций.Изучение чисел в развернутой форме следует вводить после того, как учащиеся сначала разбили числа на десятки и единицы. Им нужно научиться сначала видеть каждую цифру как определенное количество десятков и единиц (или тысяч и сотен). Затем вы можете приступить к использованию развернутой формы.

Порядок величин

Как только вы поймете расширенную запись многозначных чисел, вы сможете приступить к изучению концепции порядка величины. Когда вы разбиваете данное число в развернутую форму, вы можете увидеть, что каждая цифра представляет собой разную степень десяти.Мы можем ссылаться на части числа, показанные в развернутой форме (эти кратные 10), как «компоненты значения места». Ни один из компонентов разряда не может представлять одно и то же значение. Я могу записать 1,111 в развернутой форме, например, 1000 + 100 + 10 + 1, и мы увидим, что в нем есть 4 компонента значений разряда. Затем мы можем продолжить анализ этих компонентов.

1000 =	1 х 10 х 10 х 10 =	1 х 103
100 =	1 х 10 х 10 =	1 х 102
10 =	1 х 10 =	1 х 101
1 =	1 х 1 =	1 х 100

Эта диаграмма помогает нам начать называть каждый порядок величины.1000 — это порядок величины 3, потому что это 1 x 10 ³. Любое 4-значное число имеет порядок величины 3, который включает числа от 1000 до 9999. 100 имеет порядок величины 2, потому что это 1 x 10 ². Любое трехзначное число от 100 до 999 имеет порядок величины 2. 10 — это порядок величины 1, потому что это 1 x 10 ¹. Любое двузначное число, 10-99, имеет порядок величины 1. 1 — это порядок величины 0, потому что это 1x 10 ⁰. Любое другое однозначное число также имеет порядок величины 0.

Диаграмма также помогает нам увидеть, что с каждой последовательной цифрой слева значение цифры в десять раз больше. 10 в десять раз больше, чем 1. 100 в десять раз больше, чем 10. 1000 в десять раз больше, чем 100. Если вы хотите более глубокое понимание последствий на порядок величины в оценке, я бы порекомендовал вам страницы 27-30 в R. Howe’s Серьезное отношение к ценностям. ¹⁰

Понимание порядка величины помогает нам более точно представить разницу между очень большими числами, которые часто могут быть абстрактными.Нам трудно понять, насколько значительна разница между 1 миллиардом и 1 миллиардом. Однако, если мы начнем анализировать десятичную систему счисления по порядку величины, мы должны, по крайней мере, знать, что 1 миллиард в тысячу раз больше, чем 1 миллион: десять групп из миллиона — это десять миллионов; десять групп по десять миллионов — сто миллионов; а десять групп по сто миллионов составляют миллиард. Всего это 1000 групп по миллиону. Тогда вы начинаете понимать, что это огромная разница, и именно это осознание может помочь нам более точно оценить.

Второклассникам не обязательно иметь глубокое понимание по порядку величины. Нам не нужно пытаться объяснять роль экспонент в порядке записи. Тем не менее, мы хотим создать основу, подчеркнув, что 10 в десять раз больше единицы, а 100 в десять раз больше 10. Эта основа поможет учащимся понять значение между каждым из знаков в нашей десятичной системе счисления. Это также поможет им легче оценивать, давая им опыт работы с разницей в размере между значениями разного порядка.

Оценка и измерение с числовыми связями с 100

Манипулятивы с основанием 10, которые мы используем при обучении значению места, имеют очень полезный атрибут; они измеряются в кубических сантиметрах. Блок 1 единиц имеет длину 1 см, а стержень десятков — 10 см. Мы могли бы использовать блок единиц и стержень десятков, чтобы начать использовать наши знания порядка величины, чтобы помочь нам оценить длину. Мы найдем вещи примерно такой же длины, как куб из единиц или стержень из десятков, сделав диаграмму в наших математических журналах.Мы поговорим о том, что предметы, которые имеют примерно такую же длину, как стержень десятков, в 10 раз длиннее, чем найденные нами предметы длиной примерно в 1 куб. ¹¹

Мы могли бы дополнительно интегрировать измерение в наше исследование кратных 10, чтобы использовать блоки с базовыми 10 для создания наших собственных сантиметровых линейок. Каждому учащемуся будет вручен стержень для десятков и полоска бумаги толщиной около 2 дюймов и длиной 50 см. Они возьмут стержень десятков и выровняют его по линии, уже начерченной на бумаге.Они отметят конец каждой штанги и отметят 10 см. Они будут продолжать двигаться вниз по линии разметки на длину 10 см, пока не получат 50 см. Они вернутся и используют стержни, чтобы отметить каждый сантиметр длины. Это даст каждому ребенку опыт измерения. (См. Подробные инструкции в Уроке 1.)

Кроме того, эти линейки также будут служить числовой линией для моделирования сложения более крупных двузначных чисел. Я могу попросить учеников выстроить встык по 2 десятки и 3 единицы на сантиметровой линейке.Они увидят, что эти 2 десятка и 3 единицы имеют длину 23 см. Если бы они передвигали блоки, они все равно получили бы длину 23 см. Я надеюсь, что ученики поймут, что независимо от того, в каком порядке мы складываем части, 10 + 10 + 3 = 23. Это упражнение обеспечивает автоматическую связь между частями, которые мы объединяем, и целым числом, которое они представляют после объединения. Студенты могут ВИДЕТЬ, что 10 + 10 + 3 = 23. Для сравнения, когда мы просто моделируем двузначное число с теми же блоками с основанием 10 на диаграмме «Десятки и единицы», двузначное представление числа «23» будет отсутствующий.Визуальная модель присутствует, но число, соответствующее этой визуальной модели, не связано непосредственно. Однако, когда мы моделируем число на сантиметровой линейке / числовой линии, возникает непосредственная визуальная связь между моделью и числом, которое она представляет. Я могу использовать эту сантиметровую линейку / числовую линию в огромном количестве заданий, чтобы укрепить понимание каждым учеником того, как составлять и разлагать более крупные двузначные числа.

После того, как мы будем использовать наши сантиметровые линейки в качестве числовых линий для нескольких уроков, мы будем готовы добавить к ним размеры от 0 до 100 см.Это будет первый урок в обсуждении того, что 100 равно 10 десяткам. Следовательно, 100 в десять раз больше, чем 10. Весь наш опыт использования этой линейки в качестве числовой линии поможет нам лучше понять длину в сантиметрах. Воздействие на длину от 0 до 100 сантиметров должно позволить им оценить длину в зависимости от этого опыта. Я мог бы начать задавать такие вопросы, как «Эта веревка ближе к 10 см или 100 см? Этот отрезок линии ближе к 20 см или 50 см?» Длина кошки составляет 10–20 см или 20–50 см? Ваша нога около 40 см или около 100 см в длину? 40 см до колена или бедра? »

Именно здесь я хотел бы отметить, что первая цифра числа представляет большую часть значения числа.Я бы спросил: «Почему бы мне не спросить:« Сейчас около 25? » или «Можете ли вы точно угадать, сколько шариков в этой банке?» »Задача этого вопроса состоит в том, чтобы указать, что до сих пор мы работали с очень круглыми числами (кратными 10). Мы делаем это, потому что обычно при оценке нас действительно интересует только первая цифра. Затем я попытался бы объяснить это с помощью моделирования с помощью блоков base-10. Я бы попросил их показать 78 в десятках и единицах на диаграмме «Десятки и единицы». Затем я бы спросил: «Где больше всего блоков? Есть ли больше блоков в разряде десятков или больше блоков в разряде единиц?» Ответ на этот вопрос может быть не очевиден для класса.Возможно, мне придется напомнить им, что 7 десятков = 70 отдельных предметов. «Если мы представим число 78 в развернутом виде как 70 + 8, что больше, 70 или 8? Верно, 70 — это больше. Вы можете видеть, что большая часть 78 находится в разряде десятков. Это означает, что 7 десятков — это для нас важнее восьми «. Я бы повторил этот разговор с другими двузначными числами. Я мог бы выбрать много двузначных чисел, в которых цифра десятков меньше единицы. Это создает прямой конфликт с идеей о том, что большая цифра в числе должна представлять большее значение.Многие из моих бывших студентов часто автоматически искали самую большую цифру, когда их просили определить цифру, которая представляет большее значение. Однако в примере 78 восьмерка — это большая цифра, но 8 не больше 70. В числе 78 цифра, которая показывает большее значение, — 7.

Затем я бы расширил этот разговор, чтобы поддержать использование очень круглых чисел при оценке количества. «Вот почему мы оцениваем очень округлыми числами. Большая часть важной информации о числе содержится в первой цифре, поэтому мы можем просто взять компонент значения первого места числа.Если мы это сделаем, мы гарантированно будем работать с очень круглым числом. И, как вы знаете, с очень круглыми числами легко работать, потому что они заканчиваются нулями «. Затем мы могли бы попробовать это с несколькими двузначными числами.

Я бы продолжил, объясняя, что, когда мы оцениваем, что хотим оценить числа меньше 100, мы используем числа, кратные 10. Однако вместо того, чтобы просто выбирать случайное очень круглое число из воздуха, для нас более значимо сказать, что количество находится между __ (x) ___ и __ (y) __.Оценивая, мы хотим сказать, что мы не можем быть уверены в точном ответе. Легче показать неопределенность нашей оценки, если мы скажем, что наша догадка находится между двумя числами. Делая это, мы устанавливаем границы для наших оценок. Это дает нам некоторую гибкость при оценке. Мы можем быть более уверены в том, что количество находится между двумя очень круглыми числами, чем в том, что это примерно одно конкретное количество. Подумайте о 35 + 47. Поскольку 30 35 40 и 40 47 50, тогда 30 + 40 = 70 35 + 47 40 + 50 = 90.

После обсуждения этого важного аспекта оценки мы обсудим различные коллекции объектов. Мы будем работать над созданием коллекций различных объектов, которые различаются по порядку величины. Я бы вовлек студентов в создание этих коллекций, чтобы дать им возможность манипулировать коллекциями объектов, состоящих из 10 или 100 или 1000 элементов. Они могли работать вместе в небольших группах, чтобы собирать коллекции бобов, которые различаются по размеру от 1 до 3.Вы можете разделить класс на три группы и попросить их сделать коллаж. Однако первая группа создает коллаж из 10 бобов, группа 2 создает коллажи из 50 бобов, а группа 3 создает коллажи из 100 бобов. Они могут начать думать о решении таких проблем, как оценка количества людей в кафетерии, оценивая это между двумя очень круглыми числами. Шансы на продление огромны.

Мы могли бы также продолжить изучение взаимосвязи между сантиметрами и метрами в качестве дополнения к перечисленным ниже видам деятельности.После изучения 100 см = 1 метр вы можете обсудить и изучить различия между 1, 10 и 100 метрами.

Урок 1

Цели

— Чтобы изучить разницу между 1 и 10 посредством линейного измерения с использованием манипуляторов с основанием 10
— Для измерения предметов в классе в сантиметрах с помощью манипуляторов base-10
— Сообщать длины как оценки между двумя точными измерениями при использовании нестандартных измерительных инструментов
— Для записи информации, собранной с целью неформальной оценки понимания

Материалы

— математические журналы
— десять кубиков с основанием 10 и одна удочка с основанием 10 на ученика
— до 50 кубиков base-10 для отображения учителем
— линейка 1 сантиметр на каждые 2 ученика

Процедура

Урок начинается с обсуждения в группе стержня десятков.(Мы уже обсуждали эти манипуляторы и использовали их при построении двузначных чисел.) Дайте каждому ребенку стержень десятков с основанием 10 и спросите: «Сколько кубиков в стержне?» Покажите всей группе 10 единиц и спросите: «С какими манипуляторами легче обращаться, стержнями или кубиками? Если бы у вас было 30 или 40 кубиков, вы бы предпочли, чтобы они были в отдельных кубиках или сгруппированы по десяткам?» Пусть класс обсудит, но убедитесь, что укрепили тот факт, что один стержень для десятков — это десять стержней, аккуратно упакованных в форму, с которой легко обращаться.(Упражнение с удочкой Куизенера, описанное в Приложении B в разделе «Составление и разложение 10», было бы неплохо выполнить перед этим уроком.)

Теперь объедините учеников в пары и раздайте каждой паре по 1 кубу с основанием 10 и по 1 стержню. Попросите их вместе с партнером измерить оба значения в сантиметрах с помощью сантиметровой линейки (в зависимости от их предыдущего опыта вам, возможно, придется помочь им в этом). Попросите их записать каждый из них в своем математическом журнале и записать длину рядом с каждым контуром. После того, как они попытаются измерить самостоятельно, обсудите, что куб имеет размер 1 см, а стержень — 10 см / 1 дециметр.) Затем спросите: «Если одна удочка десять сантиметров, какова длина 2 стержня? Какова длина 3 стержня? Какова длина 4 стержня? Какова длина 5 стержней?» Они должны уметь считать, что вы можете считать десятками, так что 2 стержня равны 20 см, 3 стержня — 30 см и т. Д.

Урок 2

Цели:

— Для изучения степеней десяти посредством линейных измерений с использованием манипуляторов с основанием 10
— Для создания линейки 50 см, которую можно использовать для измерения предметов в классе

Материалы

— 1 удочка основа-10 десятков на каждого ребенка
— кубики base-10
— 5 стержней на основе 10 десятков, скрепленных лентой
— предварительно нарезанные полосы картона шириной 1 дюйм и длиной 50 см с предварительно проведенной прямой линией посередине

Процедура

Покажите классу удлиненную удочку, состоящую из 5 удилищ base-10, скрепленных вместе.Спросите: «Сколько стержней я использовал, чтобы сделать этот очень длинный стержень? Если бы я использовал 5 стержней, сколько это будет в сантиметрах длины?» Затем докажите, что стержень действительно равен 50 сантиметрам, измерив его метровой палочкой.

Затем объясните, что каждый собирается сделать свою собственную линейку 50 см для использования в течение следующих нескольких недель. Продемонстрируйте, как сделать линейку, выровняв один стержень на одном конце полосы вдоль верхней части предварительно нарисованной линии и отметив другой конец стержня линией карандаша. Напишите «10 см» под отметкой карандаша.Затем переместите стержень вниз к только что нарисованной карандашной линии и отмерьте еще 10 см длины. Делайте это, пока не отмерите и не отметите 50 сантиметров с шагом 10 сантиметров. Затем вы можете вернуться к стержню десятков и отметить каждый отдельный сантиметр вдоль линейки, используя линии, встроенные в стержень, а затем пометить все 50 сантиметров. Затем дайте каждому ученику полоску, палочку десятков и карандаш и попросите их сделать это сами. Найдите безопасное место для хранения линейки до следующего урока (их можно сложить и хранить в пакетах Ziploc), или вы можете временно прикрепить их к столу.

Урок 3

Цели

— Для сравнения 10 сантиметров со 100 сантиметрами
— Ввести термины «дециметр» и «метр»
— Чтобы визуально увидеть разницу между 10 и 100
— Связать 10 десятков с 1 сотней
— Увидеть 100 в десять раз больше, чем 10
— Ввести префикс deci-
— Для усиления фракций как частей целого посредством разведки бетона
— Увидеть дроби непосредственно в повседневной жизни

Материалы

— математические журналы
— 2 ранее изготовленных линейки 50 см на учеников
— несколько метровых палочек для дисплея
— один удлиненный стержень, образованный 10 десятками стержней, склеенных вместе
— 10 штанг на пару учеников

Процедура

Призовите класс к коврику, чтобы сделать круг.Попросите каждого ученика принести с собой линейку на 50 см. Объедините студентов в пары с человеком, сидящим рядом с ними. Дайте каждой паре по 10 десятков стержней и попросите их выровнять их встык. Спросите: «Сколько сантиметров в длине одной удочки? (10 см). Сколько стержней у вас вместе? (Десять) Можете ли вы придумать способ быстро посчитать, сколько сантиметров у вас есть в 10 стержнях?» Они должны уметь считать по десяткам, чтобы найти всего 100 сантиметров. Объясните, что 100 сантиметров равны 1 метру.Покажите метровую палку и выровняйте ее под цепочкой из десятков удочек. Они должны быть абсолютно одинаковой длины. Раздайте несколько метровых палок и попросите группы по очереди совместить свои 10 десятков стержней с метровой палкой. Подведем итог: 100 см равняется 1 метру. Затем скажите: «Сколько стержней составляют метр? (Десять). Итак, каждый стержень — это 1 штука из 10. Это означает, что каждый стержень составляет 1/10 метра. У 10 сантиметров есть особое название. Мы называем это Дециметр Дециметр — это приставка, означающая одну десятую (1/10).Итак, дециметр — это 1/10 метра. Таким образом, каждый стержень десятков равен дециметру. Куб единиц — это сантиметр, стержень десятков — это дециметр (или 10 см), а стержни десятков — это метр (что равно 100 см или 10 дециметрам) ».

Затем попросите учащихся выстроить обе свои 50-сантиметровые линейки встык. Эти две линейки должны быть той же длины, что и стержни на 10 десятков, потому что 50 см + 50 см = 100 см. Если бы они хотели измерить предметы с помощью метровой палочки, они могли бы просто объединить свои 50-сантиметровые линейки, чтобы получилась одна 100-сантиметровая линейка = 1 метр.

Урок 4

Цели

— Связать предыдущий опыт измерения в сантиметрах с возможностями оценки длины предметов
— Для визуального отображения объектов длиной около 1 см, длиной 10 см или 100 см, чтобы упростить сравнение относительной длины
— Чтобы дать ученикам возможность оценить длину предметов и расстояния в школе

Материалы

— три отрезка толстой пряжи, 1 см, 10 см и 100 см
— листы бумаги для записи на
— пакеты полиэтиленовые
— цифровая камера (и)
— нажимные штифты
— 1 кубик, 1 стержень для десятков и 2 линейки по 50 см, скрепленные вместе для каждой пары учеников

Процедура

Объясните, что класс будет показывать изображения, находя предметы и расстояния в школе примерно 1 сантиметр, 10 сантиметров / 1 дециметр и 100 сантиметров / 1 метр.Разделите учеников на пары и раздайте каждой паре по 1 кубику и 1 штанге десятков. Попросите их скрепить вместе каждую из своих 50-сантиметровых линейок, чтобы получилась метровая палка (или они могут создать линию из 10 десятков стержней, скрепленных вместе, чтобы использовать их в качестве метровой палочки). Они собираются использовать эти манипуляторы, чтобы найти в комнате предметы такой длины. Продемонстрируйте, как использовать различные измерительные инструменты для измерения объектов в комнате. Затем покажите им, что они должны оставить инструмент рядом с объектом, чтобы сфотографировать объект для доски объявлений.Если они найдут переносные предметы размером 1 см или 10 см, они могут решить собрать их в собственном пластиковом пакете, а не фотографировать. Они также могут измерять расстояния между двумя предметами / местами. Они могут обнаружить, что расстояние между ковриком и книжным шкафом составляет 1 метр. Они могут положить в это место метровую палку и сфотографировать расстояние между двумя точками.

По окончании урока распечатайте фотографии. Попросите каждую пару учеников сделать подписи к каждой фотографии, используя небольшие полоски бумаги.Подпись должна гласить: «__________ примерно ____ сантиметров». или «Это примерно _____ см от ____________ до __________». Прикрепите отрезки веревки к доске объявлений, оставив место для добавления картинок над каждой длиной. Добавьте этикетку под каждой пряжей с указанием ее длины в сантиметрах (вы также можете добавить «дециметр» и «метр»). Прикрепите фотографии над длиной нити, соответствующей измеренной длине объекта / расстояния. Вы можете продолжить добавлять к этому дисплею позже.

Урок 5

Цели

— для создания многоугольников с периметром от 10 см, 20 см, 30 см, 40 см, 50 см и т. Д. До 100 см
— Для интеграции линейных измерений с изучением периметра и форм плоскостей
— Для дальнейшего изучения длин, которые увеличиваются в десятичной степени, чтобы улучшить способность учащихся оценивать длины

— Материалы

— Wikki Stix (или средства для чистки труб), нарезанные или объединенные на отрезки длиной 10 см, 20 см, 30 см, 40 см, 50 см, 60 см, 70 см, 80 см, 90 см и 100 см — достаточно для каждого ученика, чтобы иметь 2 разных длины
— полоски бумаги для этикеток
— десять 10 см Wikki Stix для демонстрации

Процедура

В настройках всей группы отобразить разную длину Wikki Stix (WS).Обратите внимание на то, что они нарезаны на отрезки, кратные десяти. Покажите ИС 10 см, а затем ИС 20 см. Выровняйте две изнаночные линии шириной 10 см рядом с изнаночной стороной 20 см. Объясните: «ИС 20 см в два раза больше, чем ИС 10 см. Это такая же длина, как две ИС по 10 см, поэтому мы говорим, что она в два раза больше. » Далее покажите ИС 30 см. «Этот WS такой же, как и три из 10 см WS, поэтому мы говорим, что он в три раза больше . 30 в три раза больше, чем 10.» Продолжайте так, пока не дойдете до 100 см WS.«Этот WS такой же длины, как десять WS 10 см, поэтому мы знаем, что этот WS в десять раз больше , чем 10 см. Итак, 100 должно быть в 10 раз больше, чем 10!»

Теперь объясните, что вы собираетесь использовать всю эту разную длину для создания разных многоугольников. Продемонстрируйте, как согнуть WS, чтобы получить треугольную форму, прямоугольную форму или трапециевидную форму. Объясните, что каждый ученик получит два экземпляра Wikki Stix разной длины. Они должны отслеживать длину каждой WS в своем математическом журнале.Затем они должны использовать свою линейку на 50 см, чтобы измерить длину и записать ее под отрезком линии, который они только что нарисовали для каждой ИС. Это должно выглядеть примерно так (не в масштабе):

____________________________________________________________

10 см 30 см

После того, как они записали эту информацию, они могут согнуть WS, чтобы создать любой многоугольник, какой захотят. Создав две формы, они начертят модели фигур в своем математическом журнале.Затем они будут использовать линейки на 50 см, чтобы измерить длину каждой стороны своих фигур. Они должны записать длину каждой стороны на чертежах следующим образом (не в масштабе):

Затем им нужно сложить все измерения каждой стороны, чтобы найти периметр своей формы. 10 см + 5 см + 10 см + 5 см = 30 см. Периметр должен быть такой же, как длина Wikki Stix до того, как они были согнуты в многоугольник.

Было проведено множество исследований, согласно которым сингапурская и китайская модели структурирования математики в начальных классах дают учащимся более прочную основу.(См. Гинзбург, Гири и Ма.) Поэтому я думаю, что очень важно изучить объем и последовательность математической программы в Сингапуре.

Учебная программа Сингапура делит первый год обучения на два тома 1A и 1B. Хотя есть и другие темы для изучения, в этих единицах большое внимание уделяется чувству чисел. Кроме того, в предисловии к учебникам по начальной математике говорится следующее:

«Основная особенность этого пакета — использование подхода Concrete à Pictorial à Abstract.Учащимся предоставляется необходимый опыт обучения, начиная с конкретных и графических этапов, за которым следует абстрактный этап, чтобы они могли осмысленно изучать математику. Этот пакет поощряет активные мыслительные процессы, обмен математическими идеями и решение задач «. ¹²

1A начинается с подсчета чисел от 0 до 10 и изучения числовых связей. Учащимся рассказывают о числах и наглядно демонстрируют, как можно комбинировать числа, чтобы сделайте другие числа.Они предлагают ученикам найти пары чисел, которые дают значения до 10. Они также интегрируют раннее алгебраическое мышление, прося учеников найти недостающие слагаемые, вместо того, чтобы просто сосредоточиться на подсчете сумм. Затем они переходят к вычитанию, определению операции, использованию словесных задач и картинок для практики и увязке сложения с вычитанием. Когда учащиеся овладевают навыками связывания чисел с 10, они переходят к счету и сравнению чисел с 20. Числа от 11 до 20 вводятся графически, показывая группу из десяти и несколько отдельных.Затем учащихся проводят через упражнения, в которых подчеркивается, что 13 — это 10, а 3 или 15 — это 10 и 5 и т. Д. Затем им предлагается добавить, используя стратегию: сначала набрать 10, а затем рассчитывать. При вычитании им предлагается сначала разделить большее число на 10 и другую его часть. Вычтите меньшую сумму из 10, а затем прибавьте те, которые изначально были проигнорированы. Кроме того, их просят сравнить следующие задачи: 8 — 3 = 5 и 18 — 3 = 15.

1B начинается со сравнения чисел с 10.Он быстро переходит к изучению чисел до 40. Здесь они продолжают использовать развернутую форму для представления каждого двузначного числа. Например, 23 — это 20 + 3, а 28 — это 20 + 8. Затем они начинают сравнивать и эти большие числа. Я думаю, важно отметить, что с каждым числом есть изображение, которое выделяет группы из десяти с некоторыми оставшимися, и что эти изображения / диаграммы принимают различные формы. Умножение вводится как повторное сложение, а деление вводится как разделение нескольких элементов путем разделения их на равные группы.К концу 1B ученики работают с числами до 100. Они начинают счет по десяткам, 50, 60, 70, 80, 90 и 100. Затем они складывают и вычитают числа, кратные 10, к числу. Они также выполняют сложение и вычитание, используя развернутые формы чисел, обучая студентов искать десятки, чтобы складывать и вычитать в первую очередь.

Хотя это их учебная программа 1-го класса ^{-го и}-го, я думаю, что это хорошее начало для моих 2-х учеников ^{-го и} классов. Наша учебная программа Houghton Mifflin построена совсем по-другому, и в ней не уделяется такого внимания десятичной структуре нашей системы счисления.Я разработал этот модуль, чтобы привнести в свой класс элементы учебной программы Сингапура.

Количество облигаций к 10

Мои ученики приходят во второй класс с большим дефицитом понимания взаимосвязей между числами, содержащимися в том, что мы обычно называем «семьями фактов». Я думаю, что важно конкретно показать студентам взаимосвязь между числами в семье фактов. «Как соотносятся числа 7, 3 и 4? Вы можете показать мне картинку?» Когда мы начинаем представлять отношения между членами «семьи фактов», мы имеем дело с графическими представлениями, называемыми «числовыми связями».»Именно манипулирование этими числовыми связями поможет нашим ученикам увидеть и запомнить связь между числами в семействе фактов.

Что такое десять?

Очень маленьких детей в Соединенных Штатах не учат понимать, что наша система счисления основана на десятичной системе счисления. Их обычно не учат понимать, что означает «основание-10», примерно до 2-го уровня ^и года. Я считаю, что уже слишком поздно вводить такое целостное и фундаментальное объяснение нашей системы счисления.¹³

Я начинаю свой курс математики с того, что сосредотачиваюсь на том, что такое цифра, потому что это основа для дальнейшего познания числовой ценности и порядка величины. Я объясняю, что есть десять цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), которые мы комбинируем различными способами, чтобы представить любое число, которое мы можем вообразить. Далее я объясняю, что способ, которым мы располагаем эти цифры, имеет значение. Я снова ввожу цифры из нашей десятичной системы с изображением значения, которое они представляют.

Затем я показываю студентам количество счетчиков, изображенных наверху.Они должны выбрать правильный символ для представления этого числа, и, как только мы согласимся, мы запишем цифру на доске. Я делаю это с большим количеством счетчиков от 0 до 9.

Как только класс знаком с цифрами, я показываю им десять счетчиков. Я спрашиваю их, как бы они записали это число цифрами. Я часто спрашиваю: «Есть ли у этого значения цифра? Можем ли мы записать это число, используя только одну из цифр?» Когда они отвечают: «Нет!» Я пользуюсь этой возможностью, чтобы объяснить, что в нашей десятичной системе счисления мы любим работать с группами по десять человек.«Работать с группами по десять человек легко. 10 — очень круглое число, с которым легко справиться. Добавить что-нибудь к нулю просто, потому что любое число плюс ноль оставляет вас с числом, с которого вы начали ( n + 0 = n ). Zero не просит нас ничего менять. Когда мы получаем полную группу из десяти, она заслуживает более высокого ранга, поэтому мы объединяем эти десять вместе и называем ее новым именем. Вместо десяти отдельных элементов мы теперь есть 1 группа из десяти человек «. Затем я объясняю, как мы «составляем десятку», и мы показываем, что у нас есть одна десятка, помещая цифру для единицы в разряде десятков на диаграмме десятков и единиц.«Так мы сообщаем, что у нас есть одна группа из десяти человек». Затем я спрашиваю: «А есть ли еще что-нибудь для подсчета? Остались ли какие-нибудь фишки после того, как мы сделаем десятку?» Когда они отвечают правильно, я утверждаю, что, поскольку счетчиков не осталось, нам нужно учитывать это в нашем числе, поэтому мы пишем 0 в месте единиц, чтобы показать, что мы составили одну группу из десяти и не имеем лишних частей осталось считать. Я также могу спросить: «Если бы мы не записали ноль, как бы мы узнали, что говорим о 1 десятке, а не только об 1 единице?»

Затем я бы разделил их на пары, чтобы быстро попрактиковаться в этом с суммами от 0 до 10.Партнер А ставит несколько фишек на единицы на диаграмме «Десятки и единицы». Партнер B считает счетчики и решает, представляют ли они однозначное число или группу из десяти. Если счетчики равны 10, то Партнер Б должен собрать все счетчики и положить их в чашку. Затем чашка перемещается в разряд десятков на диаграмме. Если он прав, они меняются ролями и продолжают играть. Это может показаться занятием очень низкого уровня для второклассников, но я считаю, что стоит потратить небольшое количество времени, которое потребовалось бы, чтобы провести это обсуждение и попрактиковаться в процессе.

Составление и разложение 10

Заложен фундамент для дальнейшего изучения того, как составить десятку. Уроки, проводимые в первой четверти, направлены на то, чтобы дать ученикам возможность составить и разложить 10 различными способами. Цель состоит в том, чтобы учащиеся могли легко найти все возможные способы объединения однозначных чисел в десять. Я хочу, чтобы они увидели 2 и автоматически знали, что если вы добавите 8, вы сможете составить десятку.И наоборот, я хочу, чтобы они думали, что если бы они начали с десяти и им нужно было всего 6, им пришлось бы разбить это самое круглое число на 6 частей и 4 части. Есть ряд действий, которые вы можете сделать, чтобы усилить состав и разложение десятки.

Одно из таких мероприятий включает демонстрацию 10 бобов в различных комбинациях на палочках от мороженого. Каждый ребенок получает 5 палочек для мороженого, и их просят приклеить 1 фасоль с левой стороны и девять маленьких фасоли с правой стороны палочки, оставляя место посередине.Например, палочки для мороженого могут выглядеть так, где 0 — это бобы.

Модель палочки для мороженого	Количество представленных облигаций
0 000000000	10 = 1 + 9 или 9 +1
00 00000000	10 = 2 + 8 или 8 + 2
000 0000000	10 = 3 + 7 или 7 + 3
0000 000000	10 = 4 + 6 или 6 + 4
00000 00000	10 = 5 + 5

Это визуальное представление числовой связи.Они физически могут видеть, что 1 + 9 = 10. Кроме того, если они перевернут палочку для мороженого, они увидят коммутативное свойство сложения, заметив, что это также 9 + 1 = 10. Они сделают это с 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5. Палки можно хранить в мешках для дальнейшего изучения.

Другой способ усиления состава 10 — использовать стержни Cuisenaire. Они измеряются в сантиметрах и имеют длину от 1 до 12 единиц. Таким образом, вы можете попросить каждого ученика измерить каждый стержень разного цвета с помощью линейки в сантиметрах и поставить ему отметку на стержне, какова его длина.Затем ученикам может быть предложено найти все комбинации стержней, длина которых равна длине 10 стержней. Это может выглядеть так:

Есть еще много упражнений, которые можно использовать для повышения уверенности учащихся при составлении и разложении десяти. Я хочу подчеркнуть, насколько важен этот навык как строительный блок для дальнейшего понимания.

Количество облигаций к 20

Как только ученики смогут легко составить и разложить 10 (отмечая, что я буду использовать эти термины вместе с «make» и «unmake»), они будут готовы перейти к фактам сложения и вычитания до 20.Нет смысла учить студентов просто полагаться на методы «подсчета» и «обратного отсчета» при сложении и вычитании до 20. Это не прививает им признательности за эффективную систему, которая представляет собой десятичную систему счисления. Напротив, это означает, что наша математика не имеет логической системы передачи чисел, тогда как на самом деле наша система очень сложна.

Один из возможных способов избежать дефицита, создаваемого простым подсчетом и обратным отсчетом, — это подчеркнуть, что числа от 10 до 20 состоят из одной десятки и нескольких единиц.Например, 17 должно автоматически отображаться как одна десятка и семь единиц. Мы можем помочь маленьким детям усвоить это представление (для немедленного извлечения), последовательно сочетая комбинированные цифры с развернутой формой десятичной записи и визуальным представлением. Это может выглядеть так:

Если мы последовательно показываем эту тройку одинаковыми способами / формами, то мы помогаем нашим ученикам увидеть «подростковые» числа более полезным и значимым образом. Развитие этой точки зрения уместно, потому что она дает студентам единообразное представление о логике нашей десятичной системы счисления.Вы можете обратить их внимание на нелогичность того, как мы называем числа от 11 до 19 на английском языке. Мы называем 1 десять и 1 один одиннадцать. Было бы больше смысла, если бы это называлось «двадцать один», потому что оно будет следовать шаблону, установленному позже, например, «двадцать один» или «пятьдесят один». Также было бы полезно попытаться указать, как услышать «десять» в «четырнадцать». «Вы слышите« десять »из 14? Это звучит немного забавно, но оно стоит в конце. Итак,« four-teen »означает, что у нас на четыре больше десяти, и если вы внимательно прислушаетесь, вы можете услышать четыре »и« десять ».«Это должно было сделать приспособления для числовых названий 11, 12, 13 или 15. Например, в слове« пятнадцать »ни« пятерка », ни« десять »не являются очевидными в слове« пятнадцать ».

Повторюсь, если бы мы только начали говорить о «перегруппировке», когда имеем дело с числами больше 20, мы не придаем никакого значения структуре десятичной системы счисления. Таким образом, мы получаем детей, которые сбиты с толку и не могут успешно выполнять высокоуровневые вычисления сложения и вычитания.Пытаясь противодействовать этому, мы потратим много времени на выполнение «подростковых» вычислений с учетом десятичной системы счисления. Мы продолжим составлять и раскладывать 10, когда это необходимо. Процесс может выглядеть примерно так:

14 + 6 = (10 + 4) + 6

Теперь мы видим, что можем сначала работать с 4 + 6.

Итак, 14 + 6 становится 10 + (4 + 6) и 4 + 6 = 10

14 + 6 = 10 + (10)

Новые 10 плюс исходные 10 из 14 равны 2 десяткам или 20.

14 + 6 = 20

Когда мы начинаем представлять знакомые числа как сумму его частей, становится легче рассмотреть все возможные отношения. Мы можем взглянуть на 17 по-разному. Это может быть 10 + 7, 11 + 6 или 12 + 5 и т. Д. Способность видеть числа подростков таким образом дает учащимся возможность подходить к задачам с разных точек зрения. Они могли решить 17–9, сначала подумав, что 17 = 10 + 7. Затем они могли бы решить 10–9 = 1, а затем 1 + 7 = 8.Или ребенок может увидеть, что 17 = 9 + 8. Тогда они легко поймут, что можно просто вычесть это 9 и остаться с 8, так что они успешно решат 17–9 как равное 8.

Изучение умножения на 10 и порядка величины

К концу 2-го квартала ^-го, сосредоточенного на выполнении такого рода действий с числами до 20, мы начнем рассматривать числа, кратные от 10 до 100. Теперь, когда учащиеся могут легко составлять и разлагать 10 и обладают сильными с фактами до 20, мы можем приступить к изучению расширенных обозначений и порядка величины.Я думаю, что логичным занятием для начала будет конкретное исследование взаимосвязи между однозначным числом и числом, кратным 10, с той же ведущей цифрой.

Мы начнем с 20, так как на данный момент мы сосредоточены на всех вычислениях, имеющих дело с числами до 20. Я расскажу о 20 в связи с тем, как мы обсуждали 10. Мы составим и разложим 20, используя блоки с основанием 10. как способ увидеть фактическое объединение и разделение двух групп по 10 штук.

Сейчас я также представлю идею числа, кратного 10.Мы будем говорить о 20 как о в десять раз больше, чем 2. Мы увидим количество 2 вместе с количеством 20. Я спрошу: «Какая группа выглядит больше? Вы знаете, насколько больше эта группа? Она в десять раз больше. чем группа из 2 человек! » Затем мы перейдем к разделению 20 частей на 10 групп по 2 штуки (это возможность также усилить счет на 2 шилл.). Таким образом, они увидят, что если у вас есть десять групп по 2 элемента, у вас есть 20 предметов. Затем мы поговорим о 3 и 30 таким же образом, подчеркнув, что 30 в 10 раз больше, чем три.Мы продолжим это с 40 и 50. Я решил остановиться на 50 на этом этапе по трем причинам. Во-первых, взгляда на пять кратных десяти должно быть достаточно, чтобы установить закономерность. Во-вторых, я не хочу исследовать концепцию 100 равных десяти десяткам, пока я не заложу более прочный фундамент. В-третьих, мы собираемся сделать сантиметровые линейки размером до 50 сантиметров, и это упражнение будет прекрасным дополнением к идее, что 10 — это 1 десять, 20 — это 2 десятка, 30 — 3 десятка, 40 — 4 десятка и 50. составляет 5 десятков.

Стандарты обучения математике штата Вирджиния для второго класса, поддерживающие этот раздел, следующие:

2 Учащийся оценит, а затем с помощью линейки произведет линейные измерения с точностью до сантиметра и дюйма, включая измерение расстояния вокруг многоугольника для определения периметра. ¹⁴
e предлагает занятия, специально разработанные для обучения этому стандарту. Вы можете легко расширить упражнения, включенные в этот модуль, чтобы научить 2.13-2.17.

Это устройство поддерживает следующие стандарты NCTM:

С дошкольного возраста до 2 класса все ученики должны —

Понимать измеримые атрибуты объектов и единиц, систем и процессов измерения и должен —

— распознавать такие атрибуты, как длина, объем, вес, площадь и время;
— сравнивать и упорядочивать объекты по этим атрибутам;

Применять соответствующие методы, инструменты и формулы для определения измерений и

— Используйте повторение одной единицы для измерения чего-то большего, чем эта единица, например, для измерения длины комнаты с помощью метровой палки
Разработайте общие справочные материалы для мер по сравнению и оценке ¹⁵

Этот блок ориентирован на длину, но его можно легко расширить, включив в него площадь и объем.Одно из заданий включает в себя выстраивание учеников в ряд, чтобы сравнить их по длине. Это также включает в себя упражнение, предназначенное для использования стержней с основанием 10 для измерения предметов длиной более 10 сантиметров.

Аннотированная библиография для учителей

Бернс, Мэрилин, О преподавании элементарной математики. Sausalito: Math Solutions Publications, 2007. Замечательный ресурс по методологии и педагогике. Множество идей для уроков!

Гири, Д.C., Детское математическое развитие: исследования и практическое применение. Вашингтон, округ Колумбия: Американская психологическая ассоциация, 1994. Основанная на исследованиях психологическая перспектива преподавания и обучения математике в раннем детстве.

Гинзбург, Алан, Стивен Лейнвард, Терри Анстром и Элизабет Поллок. Чему Соединенные Штаты могут научиться из Сингапурской математической системы мирового класса . Вашингтон, округ Колумбия: Американские исследовательские институты, 2005.Основанное на исследованиях сравнение педагогики математики в Сингапуре и США. Он учитывает 1, 3, 5 и 6 классы в обеих странах и сравнивает конкретные учебные программы по математике в США и Сингапуре.

Хоу, Роджер, Принимая во внимание ценность серьезно , Подготовка математиков к обучению учителей, http://www.maa.org/pmet/resources.html. Чрезвычайно полезное руководство для более глубокого понимания операций элементарного уровня и их значения в математике более высокого уровня.

Ma, Liping, Знание и преподавание элементарной математики. Mahwah, N.J .: Lawrence Erlbaum Associates, 1999. Предоставляет прекрасный анализ обучения математике и концептуализации в Соединенных Штатах по сравнению с Китаем. Это сравнение представляет собой тщательный анализ того, как учителя строят свои объяснения. Отличное место для начала!

Тексты по начальной математике в Сингапуре, Отдел планирования и разработки учебных программ для США, Министерство образования, Сингапур: федеральные публикации.Эти тексты представляют собой учебники и рабочие тетради для студентов на основе текстов, используемых в Сингапуре. Они прекрасно вписываются в структуру этого раздела и являются отличным источником наглядных пособий.

Вуд, Терри, «Класс для второго класса: психологическая перспектива» и «Создание среды для изучения математики: перспектива социального взаимодействия». Журнал исследований в области математического образования, монография № 6 , Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики, 1993: 7-20.Эта монография полна психологических исследований по математической педагогике и в основном посвящена дискурсу в классе.

Аннотированная детская библиография

Клементс, Эндрю. Миллион точек. New York: Simon & Schuster, 2006. Эта книга предназначена для старших классов, потому что она имеет дело с гораздо большими числами и пытается передать через изображения величину миллиона. Второклассникам интересно читать; Я обнаружил, что им нравится, когда им дают более конкретное представление о «миллионе».»Они также, кажется, взволнованы большим количеством цифр.

Jenkins, Steve, Фактический размер. Бостон: Компания Houghton Mifflin, 2004. Это замечательная книга о размерах животных со всего мира. Размеры даны в дюймах и футах, поэтому было бы неплохо добавить в качестве расширения линейных измерений обычные единицы измерения. Это также отличный мотиватор, потому что дети часто находят животных интересными. Вы можете прочитать книгу, а затем попросить их оценить длину других животных, не упомянутых в тексте.

Дженкинс, Стив. Самый горячий, самый холодный, самый высокий, самый глубокий. Boston: Houghton Mifflin, 2004. В этой книге сравниваются различные географические объекты по всему миру по размеру и другим параметрам. Это было бы отличным дополнением к линейным измерениям и относительным размерам. Он пытается сделать большие измерения более понятными, сравнивая их со средним ростом человека. Это был бы отличный способ связать географию с темами, рассматриваемыми в модуле.

Голдстоун, Брюс, Великие оценки. Нью-Йорк: Scholastic Inc., 2006. Это отличный ресурс для фотографий коллекций предметов. На нем изображены группы из 10, 100 и 1000 человек. Первые девять страниц легко относятся к концепциям, изложенным в этом модуле. Фотографии могут дать учащимся более широкий ориентир для ответа на такие вопросы, как: «Это около 10 предметов или около 100 предметов? Это похоже на 100 или 1000?»

1. Р. Хоу, Серьезное отношение к ценности, 3.

2.Р. Хоу, Принимая во внимание ценность серьезно, 5.

3. Р. Хоу, Принимая во внимание ценность серьезно, 3.

4. Р. Хоу, Серьезно относиться к ценности, 3.

5. Л. Ма, Знание и преподавание элементарной математики, 1-27.

6. D.C. Geary, Children’s Mathematical Development, 67.

7. http://www.dictionary.com

8.http://www.dictionary.com

9. Р. Хоу, Принимая во внимание ценность серьезно, 4.

10. Р. Хоу, Принимая во внимание ценность серьезно, 27-30.

11. М. Бернс, О преподавании математики, 75.

12. Сингапурские тексты по начальной математике, Отдел планирования и разработки учебных программ, Министерство образования, Сингапур, том. 1А , 5.

13.D.C. Geary, Детское математическое развитие, 44-46.

14. Содружество Вирджинии, Совет по образованию, Стандарты обучения , http://www.doe.virginia.gov/VDOE/Superintendent/Sols/math3.pdf

15. Национальный совет учителей математики. (2000) Принципы и стандарты школьной математики . Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.

Концепций расширенного размещения значений в операциях

У меня есть только один короткий час в день для обучения математике, а в третьем и четвертом классе большая часть времени уходит на обучение алгоритмам и решению задач.По общему признанию, я часто отдаю приоритет алгоритмам и шагам обучения, чтобы у детей были необходимые навыки для решения задач, чтобы мы могли перейти к новому материалу. Обучение методам решения проблем приносит удовлетворение. Например, при решении задач вычитания обучение студентов выполнению стандартного алгоритма справа налево, который включает (часто вслепую) пересечение разряда, уменьшение значений на единицу, добавление дефисов, чтобы сделать значения еще десятью и, наконец, получение правильного ответа. похоже на успех! Однако успех часто разочаровывает, когда я прошу студента объяснить, что он или она только что сделал, и объяснить, почему, он или она может предложить только пожатие плечами или тип «это то, что вы делаете, чтобы сделать это правильно». ответа.Включение концепций числового значения в обучение операциям в системе начального математического образования может помочь учащимся получить не только правильный ответ, но и причину, по которой ответ правильный. Цель этого модуля — связать концепции разряда с операционными алгоритмами, чтобы дать учащимся концептуальное понимание сложения, вычитания и умножения, а не просто процедуры.

Я преподаю в третьем и четвертом классе начальной школы Westcott в Чикаго, штат Иллинойс.Ученики находятся в моем классе и в третьем, и в четвертом классе. Девяносто девять процентов студентов Весткотта составляют афроамериканцы. Кроме того, все сто процентов относятся к малообеспеченным семьям и имеют право на бесплатный обед. Население школы является временным из-за проблем с жильем и доходом. Эти два фактора также влияют на посещаемость и успеваемость студентов. У моих учеников хрупкое представление о составе многозначных чисел, и они ставят понятия значений по отношению к операциям.Карен Фусон заявляет: «Данные свидетельствуют о том, что дети в США не усваивают в достаточной степени понятия с числовыми значениями или сложение и вычитание многозначных чисел, и даже многие дети, которые правильно вычисляют, плохо понимают используемые ими процедуры (1990)». ¹ Исследование Фусона подтверждает непонимание моих учеников, но проблема более распространена, чем просто мой класс.

Этот модуль предназначен для учителей третьего и четвертого классов и уделяет особое внимание обучению концепциям числовых значений и навыкам на уровне класса в операциях сложения, вычитания и умножения.Агрегат будет представлен в четырех частях. Его можно преподавать полностью или по частям в зависимости от необходимости. Моя цель в этом модуле — укрепить понимание учащимися концепций разряда с помощью инструкций по сложению, вычитанию и умножению нескольких цифр.

Значение места

В разрядной системе используется десятичная система счисления. Это позволяет цифре (т. Е. Одно из чисел 0,1,2,3,4,5,6,7,8 или 9) позиционно обозначать степени десяти, участвующие в разложении числа по основанию десять, определяемого его месторасположение.Чтобы проиллюстрировать на простом примере, в этой системе обозначение «123» представляет собой число «сто двадцать три». В этой системе стоимость определенного места в десять раз больше значения места справа от него, но лишь в десять раз меньше значения места слева от него. Красота системы сжатия чисел позволяет разумно представлять чрезвычайно большие числа в рабочем пространстве, но приводит к неправильным представлениям о фактических значениях в представлении. Непосредственная близость одного места непосредственно рядом с местом справа от него предполагает относительную близость по ценности, хотя на самом деле она в десять раз превышает ценность.В качестве примера рассмотрим цифру 7, расположенную в месте «единиц» (крайнем правом месте). Перемещение этой цифры 7 на одну позицию влево в разряд «десятков» дает число со значением 70, или 7 x10, или 7 десятков, или в десять раз больше 7. Следующее место слева — «сотни». место, и перемещение цифры 7 создает число со значением 700, или 7 x 10 x10, или 70 x 10. 700 — это десять 70 или 100 раз больше исходной 7 в разряде единиц. То есть эти цифры похожи, но по значению далеки друг от друга.

Значения 700, 70 и 7 являются примерами связанных значений в системе с основанием десять. Гениальность этой системы создает путаницу в системе. Мои ученики могут называть значения разряда и показывать значение цифры в разряде, но им не хватает понимания взаимосвязи между значениями после разряда десятков и трудно понять, как представление цифр является комбинацией значений. Студентов часто смущают значения, представленные в сжатом виде числа.Например, если ученика спросят, какие числа представлены в 123, ответ часто будет один, два и три. Правильный ответ — 100 + 20 + 3. Ошибка здесь из-за отсутствия более глубокого понимания разряда. Учащийся, дающий правильный ответ, указывает на то, что он глубоко понимает значение места и позиционное обозначение.

Как мы можем преодолеть недопонимание, связанное с размещаемой стоимостью? В эссе Роджера Хоу и Сюзанны С. Эпп «Серьезно относиться к ценностям: арифметика, оценка и алгебра» ² авторы поддерживают явное указание учащимся значимости места для создания более единого и концептуального понимания системы ценностей места с акцентом. по структуре и систематической организации.Система позиционных ценностей сложна в эффективной сжатой форме. Идея взять сжатую структуру чисел (например, 123) и намеренно распаковать содержимое (например, сто плюс двадцать плюс три) подчеркивает концепцию разряда. Эти расширенные обозначения не только позволяют улучшить концептуальное понимание, но также обеспечивают большую вычислительную гибкость благодаря более глубокому пониманию. У студентов есть вычислительная гибкость, когда они могут выбрать алгоритм или стратегии, которые лучше всего подходят для представленной информации.Этот модуль предоставит примеры различных алгоритмов сложения, вычитания и умножения.

Расширенная форма

Сжатое число становится более репрезентативным, когда оно отображается в распакованном виде в различных обозначениях в развернутой форме. Если число 7892 представлено в компактной форме, его истинное значение может сбить с толку студентов. Чтобы наглядно показать учащимся части сжатого числа, при расширении формы видно, что каждая цифра связана с разрядным значением. Например, 7,892 превращается в 7,000 + 800 + 90 + 2.Эта форма позволяет отображать каждое число по его фактическому значению. Теперь ученики могут видеть 8 из 7 892 как 800, которые оно представляет. В другой, немного более продвинутой, развернутой форме число 7 892 равно (7 x 1000) + (8 x 100) + (9 x 10) + (2 x10). В этой форме цифра теперь представляет собой однозначную цифру, умноженную на разряд. В этой форме значение места отделяется от цифры, чтобы показать количество тысяч, сотен и так далее. 8 снова теперь показывает 8 сотен или 8 x 100. Третья и даже немного более продвинутая расширенная форма дополнительно отображает увеличивающуюся степень десяти.Например, 7,892 — это 7 x (10 x 10 x 10) + 8 x (10 x 10) + 9 x (10) + 2 x (1). Эта форма показывает однозначную цифру, разрядное значение, а также то, как разрядное значение строится с использованием степеней десяти. Учащиеся видят 800 одновременно как общее значение, умноженное на однозначное число разрядов, и как соотношение между разрядами. Извлечение одной цифры определяет цифру и ее отношение к позиционному разряду. Развернутая форма явно показывает, что цифры слева всегда будут представлять большие значения, чем любые предыдущие значения, потому что одно только его место имеет большее значение.Сложность числа лучше представить в развернутой форме.

Мои стратегии учитывают совет Эппса и Хоу по явному обучению концепциям разложения и объединяют с этим обучение операциям сложения, вычитания и умножения. Блок будет охватывать четыре стратегии. В первой части, «Иное именование чисел», цель состоит в том, чтобы подчеркнуть значение места в именах чисел. Это поможет учащимся понять ценность места и поможет при преобразовании чисел в значения.Во второй части, «сложение многозначных чисел», подчеркивается важность разряда за счет использования расширенных форм многозначных чисел при объединении чисел. В стратегиях сложения будет использоваться развернутая форма для объединения одинаковых терминов с числовой стоимостью. Часть третья, «Вычитание многозначных чисел», продолжается в развернутой форме и объединяет похожие термины, но обнаруживает разницу в значениях. Наконец, четвертая часть, «Умножение однозначных и многозначных чисел», основывается на предшествующих стратегиях и расширенной форме, чтобы по-прежнему уделять внимание размещаемой стоимости в операциях.Четыре стратегии вводятся систематически, чтобы опираться на предыдущие знания учащихся. Некоторые вводные концепции могут не потребовать полного освещения в зависимости от предварительных знаний учащихся.

Иное наименование чисел и развернутая форма уплотненных чисел

Американская культура относится к категории культур, языковые характеристики которых не способствуют пониманию позиционной ценности. Учащиеся пишут и произносят числа, которые не ясно показывают представленное значение.Например, английское слово «двенадцать» не сообщает нам о его значении «один десять и два единицы». Сжатая форма числа 12 показывает значение позиционно, но если позиционная нотация недостаточно развита, это может вызвать путаницу. Пример пятьдесят семь дает больше информации, потому что мы слышим пятьдесят и семь, но значение пяти десятков и семи неочевидно, можно сделать больше, чтобы показать места и значения в 57. Обогатить изучение раннего значения места , Сначала я потрачу время на построение лучшего понимания имен чисел, обучая концептуальному значению места и называя его «именем значения места», похожим на имя, данное в языках, основанных на китайском.В китайских языках есть названия для чисел, которые четко представляют значение места в названии. Например, двенадцать будет указано как «десять два», что соответствует позиционным 12 и значению один десять и два. Кроме того, пятьдесят семь на китайском языке обозначается как «пять десять семь», представляющих 5 десятков и 7 единиц, связанных с позиционной моделью 57. Это имя даст учащимся понимание реальной ценности, а не просто названия числа.

В то же время, когда разъясняется инструкция по «именам значений мест», учащиеся могут начать рассматривать числа как добавление компонентов значений мест.Для 12 лежащие в основе десять плюс два могут быть показаны с числовой моделью в развернутой форме 10 + 2 или 1 x (10) + 2 x (1). В развернутой форме показано расположение цифр для создания числа 12. Значение 1, десять и 2, позиционно равно 12. Можно нанести на диаграмму множество имен для чисел, чтобы показать взаимосвязь между одним числом 12. В развернутой форме отображается каждая цифра умножается на значение десять, и в «имени значения места» всегда сначала указывается наибольшее значение. Приведенная ниже диаграмма представляет собой инструмент, показывающий связь между числами и концепциями разложения.

Присвоение имен числам разными способами укрепляет понимание их значений, а также различные способы представления чисел. В более поздних стратегиях учащиеся будут использовать знание разряда в единственных числах для выполнения операций.

Сложение многозначных чисел

⁴

В первой части подчеркивается словесная важность наименования числового значения как инструмента, позволяющего сделать части числового значения заметными в многозначных числах. Это укрепляет общее позиционное понимание, связанное с числовым значением, и одновременно подготавливает студентов к передаче знаний о расширенной записи операций с многозначными числами.После того, как студенты отработают расширенную запись чисел, выполнение сложения таким образом, чтобы явно использовать расширенную запись чисел, является естественным шагом. Сложение многозначных чисел традиционно преподается путем наложения слагаемых по разрядам в столбцы. Сначала мы добавляем значения в единицы, а затем перемещаемся влево. Если требуется замена десяти, это обычно отображается над следующим столбцом в виде тире, еще на один. Этот процесс продолжается аналогичным образом влево через каждое увеличивающееся место.Этот метод эффективен, но не учит пониманию сложения как комбинации значений по каждому месту. Следующие стратегии обучения сложению сфокусированы как на операции, так и на числовом значении, чтобы придать смысл процедурному алгоритму.

Как описано выше, в развернутой форме числа отображается как сумма значений, соответствующих каждому месту. Затем места размещаются в порядке от наибольшего до наименьшего значения с символом сложения между каждым разрядным значением (т. Е.123 = 100 + 20 + 3 или 1×100 + 2×10 + 3×1). Учитывая проблему сложения, вместо того, чтобы слепо выполнять только что описанный алгоритм с двумя столбцами, учащиеся могут использовать развернутую форму и комбинировать «похожие» термины, добавляя одинаковые значения разряда вместе. Например, если в задаче учащимся предлагается решить 7,451 + 3,245, используйте стратегию размещения обоих чисел в расширенной записи (7x 1000) + (4 x100) + (5 x 10) + (1) и (3 x 1000) + (2 x 100) + (4 x 10) + (5) подчеркивает позицию разряда.Не имеет значения, с какого разряда начинается сложение, потому что сумма останется неизменной после объединения всех частей. Правило сложения «в любую сторону ⁵» показывает, что сумма одинакова независимо от того, какие разрядные значения объединяются в первую очередь. Эта стратегия дает учащимся больше способов решить задачу сложения и углубляет понимание сложения как комбинации значений. Гибкость добавления любого разряда снимает ограничение, указанное при добавлении столбцов, — всегда начинать с одного места.Если одна цифра показана умноженной на разрядное значение, сложение может быть простым путем объединения отдельных цифр двух слагаемых (см. Таблицу ниже). В этом примере разряд тысяч показывает 10 x 1000, и для этого требуется сделка 10 тысяч до 1 десяти тысяч.

Например, 7,451 + 3,245, традиционные методы добавляют слева от единиц. Традиционные методы начинаются с добавления единиц (например, алгоритм с двумя столбцами, описанный выше), но с правилом «в любом направлении» сначала может быть добавлено любое разрядное значение.Например, если я решил начать с тысяч или даже с десятков, пока все суммы разрядов объединяются в общую сумму, она остается неизменной. Следовательно, если студентов учат стратегии, которая отражает тот факт, что «любой способ» работает для нахождения суммы, они будут лучше понимать операционные и расстановочные ценности.

Аналогичным образом можно выполнить сложение многозначных чисел, используя любую из расширенных форм, упомянутых ранее. Я планирую, чтобы студенты поработали над различными примерами расширенных форм, чтобы повысить гибкость.

Инструменты для обучения разряду и многозначному сложению

Обучение различным стратегиям решения задач сложения многозначных чисел может поддерживаться инструментами. Два полезных инструмента — это карточки с цифрами и числовые поезда. Цифровые карточки представляют собой карточки размером с карточку, на которых написаны значения 0,1,2,3…, 9 и 10,20,30,…, 90, соответствующие разряду «единиц» и «десятки» соответственно. Аналогичным образом на карточках представлены более высокие места (сотни, тысячи и т. Д.). Приятным аспектом цифровых карточек является то, что их можно использовать для отображения числа в развернутой и сжатой форме.Карточки с цифрами позволяют учащемуся видеть числа в развернутой форме, когда каждое место представлено на карточке, и в уплотненной форме, когда они размещаются рядом друг с другом от наибольшего значения до наименьшего, при этом каждая карточка слегка перекрывает то, что слева от нее (скрывая нули). Еще один полезный инструмент — создание числовых цепочек для представления сложения в линейной модели. В поезде используются стержни разной длины для обозначения чисел единиц, десятков и сотен, чтобы показать сложение. Оба инструмента показывают представления чисел по отношению к значению места.

Карты с цифрами

могут использоваться для отображения сложения многозначных чисел и выполнения манипуляций. Чтобы использовать карточки с цифрами в качестве примера, 7451 представлен четырьмя карточками с цифрами 7000, 400, 50 и 1, которые, когда их кладут рядом друг с другом слева направо, указывают на развернутую форму. Цифровые карты также можно использовать для добавления многозначных чисел. Проблема добавления 7451 + 3245, например, может быть показана путем объединения значений разряда в группы: карта с 7000 цифрами сгруппирована с картой с 3000 цифрами, карта с 400 цифрами с картой с 200 цифрами, карта с 50 цифрами с картой с 40 цифрами. цифровая карта, а затем однозначная карта с пятизначной картой.Карточки цифр разряда можно комбинировать в любом порядке, подчеркивая тот факт, что сложение может выполняться в любом порядке. Оставив эти пары карточек, ученики могут обменять их на одну новую карточку, отражающую их сумму. Здесь студенты обмениваются на карточки с цифрами 6, 90, 600 и 10 000 (где в последнем случае сумма 7 000 + 3 000 была обменена на карту с более высоким значением разряда — 10 000). Если положить новые карты вниз, начиная с самого высокого значения, будет воссоздана правильная сумма 10 696 (см. Таблицу ниже).

Другой способ показать сложение с использованием разряда — это линейная модель, которая включает составление числовых поездов. Это можно сделать, используя плоские стержни для обозначения 100, 10 и 1. Я использую метровую палку для представления стержня 100s, «основание длиной десять» — стержень 10s, а «кубик основы десять» — стержень 1s. Эти последние два предмета часто можно найти в классных комнатах. Это плоские стержни, размер которых равен 10 «десяти кубикам», выстроенным слева направо, такой же длины, как «основание десять длин», а 10 «основанию десяти длин» — той же длины, что и стержень 100s.Могут использоваться любые объекты с такими же пропорциональными отношениями. Роджер Хоу описывает поезда как выстроенные в линию стержни, которые представляют собой сложение многозначных чисел. Поезда позволяют детям видеть итоговое значение в задаче сложения как два меньших значения, объединяющихся в одно большее значение. Поезд начинается с первых стержней смещений и добавляет вторые стержни слагаемых. Например, учитывая задачу сложения 147 + 366, можно создать числовой поезд, взяв сто стержней, четыре десяти стержня и семь и создав линейный поезд.Затем складывается три сотни, шесть десятков и шесть единиц. Затем объедините одинаковые термины, реорганизуя поезд, поместив все сотни, все десятки и все единицы. Это показывает, что расположение не меняет общую сумму, подчеркивая при этом необходимость сгруппировать похожие термины. После того, как стержни сгруппированы по разряду, обменяйте десять любых стержней на одну из следующих более значимых. Например, при необходимости обменяйте десять единиц на одну десятку или десять десятков на сто и воссоздайте поезд с перегруппированной моделью.Пример ниже не в масштабе, но показывает, как числа могут быть организованы в поезде.

147 как поезд

Следующий шаг — показать состав 366 добавленных, 3 сотни стержней, 6 стержней 10 и 6 стержней 1. Затем переставьте 147 и 366 так, чтобы все сто стержней были вместе, все десять стержней вместе и все одни стержни вместе. Таким образом, складываем вместе 1+ 3 сотни удочек, 4 + 6 удочек десятков и 7 + 6 удочек. Следующим шагом является перегруппировка стержней с 10 или более.Когда этот шаг будет выполнен, у меня будет 4 сотни стержней, 10 стержней — 10 и 13 стержней — 1 шт. Теперь я должен перегруппироваться и торговать. Затем состав реорганизуется на 7 + 6, что дает 1 десятку и оставляет 3. 6 + 4 десятки теперь имеют на 1 больше из размененных, в общей сложности 11 десятков. Эти 11 десятков обмениваются на 1 сотню удочек, а у вас остается 1 удочка с десятками. Сотни теперь имеют 1+ 3 плюс 1 продано в общей сложности 4 сотни. В новом эшелоне после перегруппировки 5 сотен, 1 десяток и 3 единицы. Стратегию обучения можно показать в письменной модели ниже.

Эти стратегии для сложения многозначных чисел представляют собой способы показать сложение путем «группировки похожих терминов», то есть разложения чисел на их компоненты разряда и последующего сложения «подобных» компонентов разряда. Все эти стратегии связаны с традиционной компактной формой, используемой в алгоритме сложения двух столбцов, но распаковывают значения разряда в каждом числе, чтобы поддержать концептуальное понимание значения разряда и объединения значений. Обмен в этих расширенных формах задач является фундаментальной концепцией, но она продолжает укрепляться во всех стратегиях.

Вычитание многозначных чисел

Вычитание — это отношение, обратное сложению. Акт разложения (как описано выше в дополнение) при вычитании более сложен для студентов, особенно когда требуется заимствование или торговля. Тем не менее, можно использовать аналогичные концепции и стратегии разметки, и учащиеся могут работать над теми же задачами, смоделированными дополнительно (с использованием разряда) выше. Эти вещи показывают связь между операциями и поэтому, надеюсь, будут знакомы студентам.

Начиная с задачи, не требующей обмена, будет показан процесс нахождения разницы однозначных чисел в разрядах. Расширение формы сжатых чисел в задаче на вычитание — это первый шаг к объединению одинаковых значений, чтобы увидеть числа как отдельные места. . Например, 375-124 расширяется до 300 + 70 + 5 и 100 + 20 + 4 или (3) x 100 + (7) x 10 + (5) x 1 и (1) x 100 + (2) x 10 + (4) x 1. Чтобы показать вычитание, каждое отдельное место можно вычесть, а затем умножить на соответствующее разрядное значение, (3 — 1) x 100 + (7 — 2) x 10 + (5 — 4) x 1.После завершения вычитания оставшееся число будет (2) x 100 + (5) x 10 + (1) x 1, что в сжатом виде составляет 251.

Вычитание, которое не требует заимствования или обмена, как в только что приведенном примере, студенты традиционно легко выполняют с использованием стандартного алгоритма вычитания с двумя столбцами. Как только возникает необходимость в торговле или заимствовании, обычно возникают ошибки. В качестве модели задача 513 — 366 требует торговли. Однако, если учащиеся уже выполнили связанную задачу сложения (366 + 147), используя разложение на числовые значения, можно показать обратную связь между сложением и вычитанием, которая должна привести к более четкому пониманию.В связанной задаче сложения (подробно описанной в предыдущем разделе) произошло две сделки, поэтому важно отметить, что две сделки будут происходить в операции вычитания. Развернутая форма 513 — это 500 + 10 + 3, а 366 — это 300 + 60 + 6, или 5 x (100) + 1 x (10) + 3 x (1) и 3 x (100) + 6 x (10 ) + 6 х (1). Объединение одинаковых значений дает (5 — 3) x 100, (1 — 6) x 100, (3 — 6) x 1. Поскольку мы не можем вычесть 6 единиц из 3, в этой задаче необходимо заменить 1 десять на 10 единиц. Это похоже на задачу сложения на этапе, когда нам приходилось обменивать единицы на десятки.Теперь возможно вычитание 13-6 и осталось 7 единиц. Следующий шаг — перейти к разряду десятков, 0 десятки вычесть 70; реализация сделки также требует решения. Затем переместите 1 сотню в десятки, так как 10 групп по 10 десятков плюс ноль десятков составляют 100 — 60 = 40. В разряде сотен теперь на одну сотню меньше и содержится 400, решите 400 — 300 без обмена осталось 100. Вычтенные значения 100, 40 и 7 теперь сжимаются, чтобы показать, что разница между двумя значениями составляет 147. Полезно показать это вычитание рядом с соответствующим сложением 147 + 366, чтобы торговлю можно было увидеть в обеих моделях. .

Инструменты для обучения разряду и многозначному вычитанию

Инструменты для поддержки стратегий вычитания — это числовые поезда и числовые линии. Стратегии могут быть показаны с использованием той же модели поезда штанг, которая использовалась дополнительно, а числовая линия может использоваться для визуального отображения вычитания. Поезда устанавливаются аналогично сложению, сначала кладется первое число (minuend), затем вычитаемое число (вычитаемое) помещается под ним. Это создает визуальную модель, показывающую разницу в пространстве между двумя поездами как разницу между двумя числами.В следующем примере числовые линии соответствуют аналогичной модели. Числовая линия — это горизонтальная линия, отмеченная «нулем» и «единицей», помещенная справа от нуля. При этом любое другое целое число может быть помещено в числовую строку. Например, число 2 помещается справа от 1 на том же расстоянии, что 1 — от 0. Число 3 размещается справа от 2 на том же расстоянии и так далее. Сначала в числовой строке находится убываемое, затем вычитаемое. Студент использует числовую линию, чтобы найти разницу в числах с помощью манипулятора.

Модель поезда для вычитания использует линейную модель для представления алгоритма вычитания. Поскольку вычитание при перегруппировке представляет собой сложную задачу, в модельной стратегии лучше всего подойдут двузначные числа. Например, в задаче 54–28 сначала создайте вычитаемое, 54, линейно, а затем поместите вычитаемое, 28, ниже. Отсутствующее значение или разница — это пробел между двумя числами. Например, если дана задача вычитания 54-28, создайте линейную цепочку из 5 десятков и 4 кубиков с базовыми десятью блоками или стержнями (как описано ранее) и вторую, состоящую из 2 десятков и 8 кубиков, поместите сразу под первый.Эта модель показывает вычитание как разницу между двумя значениями. При таком расположении ученики увидят, что их недостаточно, чтобы вычесть 8 из 4, и в поезде, представляющем 54, необходимо обменять одну десятку. После замены десяти на 10 у «minuend» теперь четырнадцать единиц. из которых нужно вычесть 8. Этот обмен должен быть записан на письменной модели так же, как и при добавлении, когда происходит торговля. Следующий шаг — найти разницу между оставшимися четырьмя десятками и двумя десятками и показать решение как 26 (см. Рисунки ниже).

Железнодорожное представительство 54-28

Другая проблема вычитания, подверженная ошибкам, связана с «заимствованием через нули» для решения проблемы. Например, задача типа 200-134 часто является самой сложной для студентов, которые учатся вычитать с помощью торговли. Проблема возникает из-за того, что требуется несколько сделок от сотен до единиц. Традиционно мы переместились на место сотен и перераспределили 1 сотню на 9 десятков и 10 единиц. Лучшей стратегией может быть использование числовой линии или линейной модели для отображения 200–134.Числовая линия — полезный инструмент для алгоритма вычитания и при «заимствовании через нули». Используйте числовую линию, найдите 200 и отметьте его, затем найдите 134 и отметьте его. Числовая линия может использоваться, чтобы увидеть разницу между двумя числами, как промежуток между точкой, отмеченной 134, и точкой, отмеченной 200. Вычитание с помощью числовой линии также иногда может использоваться, чтобы проиллюстрировать, как избежать торговли или заимствования. Разницу между двумя числами обычно находят путем вычитания меньшего числа из большего числа, чтобы найти разницу в числах.Разница между числами не изменится, если мы переместим каждое число назад на одну позицию в числовой строке, что соответствует вычитанию 1 из каждого числа. В этом примере это переводится как 200 — 134 = (200 — 1) — (134 — 1) = 199 — 133. Поскольку мы внесли одинаковые изменения в оба числа, исходная разница 200 — 134 все еще такая же, как и полученная разница. 199 — 133. Компенсация обоих чисел путем вычитания одного из каждого не меняет разницы, но облегчает вычитание, поскольку не требует торговли или заимствования.Студенты могут закончить задачу, вычтя 3 единицы из 9 единиц, 3 десятки из 9 десятков и 1 сотню из 100, в сумме получится 66. Некоторые студенты могут быть не в состоянии установить концептуальную связь, которая сдвигает числа на одну позицию назад. в числовой строке не меняет разницы между значениями, но показывает, как несколько нулей можно превратить в более простую задачу. Эта стратегия компенсации показывает вычитание как разницу и дает гибкость для решения проблем.

Номерная линия модель

Умножение многозначных чисел

Умножение многозначных чисел вводится в третьем классе и стандартом в четвертом классе.Многозначное умножение основано на знании однозначного умножения. Во-первых, я познакомлю студентов со стратегиями однозначного умножения и буду развивать стратегии и расширять стратегии до многозначного умножения.

Умножение одной цифры

Умножение однозначных чисел — это первое введение в алгоритм умножения. Умножение целых чисел можно интерпретировать как повторное сложение. Ссылку на добавление для ученика можно использовать в стратегиях распаковки общего значения в числовой модели.Я считаю полезным привести несколько примеров для каждой числовой модели. Например, число 5 x 7 совпадает с 5 семерками. Кроме того, стратегии умножения одиночных цифр могут быть показаны с помощью модели массива. Модель массива упорядочивает счетчики или элементы в строках и столбцах. Например, 5 рядов по 7 счетчиков или 7 рядов по 5 счетчиков образуют массив из 35 счетчиков. Сама таблица умножения также может представлять собой массив ящиков или модель площади. Учащиеся могут использовать таблицу умножения, чтобы покрыть счетчиками или заштриховать числа, чтобы показать площадь 5 x 7, заштриховав 7 строк по горизонтали и 5 столбцов, в общей сложности 35 квадратов.Это можно увидеть в таблице ниже. Множественные стратегии приводят к гибкости, а также к более глубокому пониманию концепции умножения.

Многозначное умножение, расширенное однозначное число

Я представлю расширенные стратегии умножения фактов после того, как будут поняты модели умножения единичных фактов. Сначала я представлю стратегии, которым можно научить как расширение однозначного умножения. Эти типы задач включают умножение на «однозначные числа», такие как 10,20,30 и так далее.Например, расширенная проблема фактов 5 x 70 должна быть связана обратно с исходным единичным фактом 5 x 7. Связь должна быть сделана на сходство и различие между 7 и 70. Цифра такая же, но значение разряда это отличается. Модель будет сравнивать 5 x 7 как пять групп по 7 единиц (всего 35) и 5 x 70 как пять групп по 7 десятков (всего 350). Связь между однозначным умножением и расширенным фактом в десять раз превышает исходный факт. Это можно проиллюстрировать разными способами.Например, записанное в развернутом виде 5 x (7 x 1) можно сравнить с 5 x (7 x 10), где видна разница между (7 x 1) и (7 x 10). Можно также использовать ассоциативное свойство умножения, чтобы переписать 5 x (7 x 10) как (5 x 7) x 10, чтобы снова была видна разница между этим числом и однозначным умножением (5 x 7). Этот пример дает математическое преимущество в умении видеть исходный факт и умножать его на представленные значения разряда. Учащиеся могут вспомнить большинство фактов с 1 по 9, а затем могут применить эти знания к расширенным проблемам с фактами вместе с концепциями разметки.Разбивая числа на однозначные значения и разряды, умножение можно рассматривать как две части: однозначное умножение и разностное умножение. Последний шаг — умножение одной цифры на разрядную — упрощает работу с числами для учащихся, потому что однозначные числа часто известны, а учащимся легко работать с числами, кратными десяти. Другой пример, расширенная форма может также расширить оба исходных факта на 10, поскольку 5 x 7 расширила оба факта до 50 x 70.Числа расширяются до (5 x 10) x (7 x 10) и перемещаются через свойство коммутативности для создания более простых комбинаций (5 x7) x (10 x 10). Исходные факты объединяются (5×7), а затем множители разряда 10 x10 = 100, создавая (5×7) = 35 и (10 x10) = 100, а затем получается 35 x100 = 3500. Практика нахождения однозначного умножения, а затем умножения разностного значения управляема с помощью мысленной математики и поддерживает концепции разностного значения.

Здесь может быть выполнено соединение с дополнительным правилом «any which way».»Умножение подчиняется тому же правилу; порядок умножения не меняет произведение. Например, я могу умножить 5 x 70 на (5 x 7) x 10 или (5 x 10) x 7, и при любом способе умножения я найду тот же продукт. Расширенная форма задачи умножения может быть объединена любым способом, который лучше всего подходит для решателя задачи. Например, я мог бы использовать пример типа 50 x 70 и сначала проиллюстрировать, что это равно (50 x 10) x 7 = 500 x 7 = 3500. Затем я мог бы переместить числа на новую позицию (5 x 7) x (10 x 10), чтобы показать, что этот же продукт равен 35 x 100 = 3500.Развернутая форма числа показывает важность разряда с применением однозначного умножения.

Многозначное умножение

Следующий уровень умножения — это многозначное число, которое не является однозначным расширением (как в приведенных выше примерах), например, 325 x 4. Я начну с трехзначного умножения на однозначное. Сначала расширите 325 до 300 + 20 + 5. Все части чисел 325, 300 + 20 + 5 умножить на 4. Затем мне нужно решить 300 x 4, 20 x 4 и 5 x 4, но «любой правило «какой путь» позволяет мне выбирать порядок, в котором я решаю.Я предпочитаю переходить от единиц к сотням и от сотен к единицам, поскольку это усиливает правило любого пути. Я предпочитаю записывать операции умножения в вертикальной таблице следующим образом:

Следующим шагом будет сложение полученных произведений: 1,200 + 80 + 20 = 1,300

Другой алгоритм, ориентированный на разряды и также практичный для вычислений, заключается в рассмотрении каждого фактора в задаче умножения как «команды». Пример задачи: 37 x 21. Каждый фактор 37 и 21 можно разделить на части с числовыми значениями или группы чисел (30 +7) x (20 +1).Следующим шагом является умножение обоих расширенных чисел на члены другого фактора, то есть выполнение умножения каждого расширенного значения на расширенное значение в другом множителе. Стратегия указывает, что 30 нужно умножить на 20, а 30 нужно умножить на 1, а 7 нужно умножить на 20 и на 1 (см. Таблицу ниже). Поскольку это может сбивать с толку, я люблю раскрашивать каждое число цветными карандашами, чтобы не путать, какие цифры нужно умножать. Например, я бы раскрасил 30 + 7 красным и 20 +1 синим и заявил, что вы не умножаете числа одного цвета, и вместо этого объяснил бы, что каждое число одной цветовой команды должно быть умножено на оба члена другого цвета. .В этом примере показаны оба числа в развернутой форме и умножение отдельных цифр каждого числа с последующим умножением на разряды.

Стратегии, описанные во всех разделах операционных стратегий, конкретно связаны с концепциями размещаемой ценности и многократно используют развернутую форму для формирования у учащихся понимания локальных ценностей в операциях. Эта связь операций и размещаемой стоимости обеспечивает практику алгоритмов, одновременно создавая понимание того, как операции связаны с размещаемой стоимостью и почему понимание размещенной стоимости имеет решающее значение для более глубокого понимания операций.

Действия будут соответствовать каждому разделу стратегии выше для использования в классе.

Задание 1: Присвоение номеров и развернутая форма

Материалы:

Карты игральные 1-9, по четыре каждой карты

Мат с расценками

Контрольный лист

Студенты будут практиковаться в построении двухзначных чисел, названии названия места, написании развернутой формы и определении числа с наибольшим значением. Это занятие имеет форму игры.Цель игры — сформировать наибольшую ценность с помощью двух игральных карт. Сначала ученики тянут по две карты. Студент сам решает, какое число поставить в разряд десятков и единиц. Ученик пытается составить наибольшее число из двух вытянутых карт. Затем ученик кладет карточки на коврик либо в разряде десятков, либо в разряде единиц, и записывает информацию о своих карточках в протокол. Партнер выполняет то же задание, и два ученика определяют, кто имеет большую ценность.Студент с большим значением берет все четыре карты и побеждает в раунде. В этой игре практикуется именование чисел и развернутая форма, но процесс превращения практики наибольшей ценности в разводную концепцию понимания разряда десятков имеет большее значение, независимо от разряда, чем разряда единиц.

Образец раунда

Студент A тянет карты 4 и 7. Чтобы получить наибольшее значение, она помещает 7 в разряды десятков и 4 в разряды единиц, в результате чего получается число 74. Студент B берет карты 1 и 8.Студент B помещает карточку 8 на место десятков и карточку 1 на место единиц, составляя число 81. В оценочном листе указано:

Игра может добавлять вариации в зависимости от потребностей класса или ученика. Один вариант может включать трехзначные числа. Во-вторых, в игру можно играть с несколькими игроками, причем игрок с наибольшим числом забирает все карты, сыгранные в раунде. Чтобы добавить к стратегии, игроки могли взять по три карты, а затем выбрать, какие две играть, а одну — сбросить.Бланк может включать в себя десятичное изображение. Оценка деятельности, выходящей за рамки оценочного листа, заключается в том, чтобы попросить учащегося объяснить, почему размещение более высокого значения в разряде десятков дает более ценное число. Еще одна идея состоит в том, чтобы иметь лист ответов, содержащий сценарий и предлагающий ученику ответить: «Карла берет 1 карту и 9 карт, какое место должна занять каждая карта, чтобы выиграть раунд? Объясните ей, почему это дает наибольшее значение?» Другой способ — представить сценарий ошибки: «Карла тянет 1 карту и 9 карту, она ставит 1 на место десятков и 9 на место единиц, она проигрывает раунд своему противнику, какой совет вы дадите Карле? иметь выигрышную стратегию? » Оба вопроса просят учащегося использовать в ответе концепцию расстановки ценностей и понимание.

Мероприятие 2: Сложение многозначных чисел

Добавление многозначных чисел интересно при использовании со студентами реальных примеров из жизни. Примеры посещения профессиональных спортивных игр, высота зданий или гор или расстояния на карте — это примеры проблем со значимым контекстом. Например, моя семья планирует поездку из Чикаго в Детройт, а затем из Детройта в Кливленд. Расстояние до Детройта составляет 281 миля, а от Детройта до Кливленда — 169 миль.Сколько миль проедет моя семья? Проблемы могут быть любого многозначного макияжа и должны быть разнообразными, некоторые с торговлей, а некоторые без нее. Важны не ценности, а практика расширения формы каждого числа и комбинирования одинаковых терминов. В таблице ниже показаны различные развернутые формы, которые учащиеся могут выбрать из стратегий. Работа учащегося должна повторять модель, показанную для каждого шага решения.

Учащиеся также могли составить сложную задачу со стержнями для создания поездов.В первом эшелоне будет 2 сотни стержней, 8 стержней десятков и 1 стержень. Второй добавленный поезд будет содержать 1 сотню стержней, 6 стержней десятков и 9 стержней. При реорганизации стержней с одинаковыми разрядными значениями будет 3 сотни стержней, 14 стержней — 10 стержней и 10 стержней — 1 шт. Обмен нужен в месте единиц, при замене 10 стержней на 1 десять стержней остается 0 стержней. Затем замените 10 из 15 десятков стержней на 1 сотню стержней, оставив 5 десятков стержней, затем подсчитайте всего 4 сотни стержней. Всего же поезд после обмена состоит из 4 сотен стержней, 5 десятков стержней и 0 стержней.

Задание 3: Вычитание многозначных чисел

Использование реальных примеров и задач отлично подходит для задач на вычитание. Связь с реальным миром как в операциях сложения, так и вычитания дает студентам возможность попрактиковаться в решении словесных задач и использовании примеров реальных математических ситуаций. Пример вопроса: Уиллис-Тауэр в Чикаго имеет высоту 442 м, Центр Джона Хэнкока в Чикаго — 343 м в высоту. Насколько выше Уиллис-Тауэр? Шаблон для вычитания аналогичен шаблону сложения и допускает такое же расширенное число и комбинацию похожих терминов.

Шаблон

Модель поезда также можно использовать для моделирования процесса вычитания. Сделайте мини-поезд (общее количество и начальное значение) 442 из 4 удочек, 4 стержней и 2 стержней. Затем сделайте вычитаемый (вычтенный номер) стержень под уменьшенным с 343 цепочкой из 3 стержней, 4 стержней десятков и 3 стержней. Разницу можно показать, заменив одну десятку стержней на десять, а затем убрав по три из обеих цепей, оставив 9 единиц. Теперь у minuend есть 3 стержня десятков, и нужно вычесть 4 стержня десятков, поэтому требуется замена 1 сотни стержней.Стержень сотен заменяется на 10 десятков, получается 13 десятков, вычитается 4 десятка, оставляя 9 десятков. Сотни стержней теперь равны 3, что оставляет 0 сотен стержней.

Другой способ решения — числовая прямая. В числовой строке найдите высоту Уиллисской башни, равную 442. Затем найдите высоту Джона Хэнкока на уровне 343. Студент может сосчитать от 343 до 350 и записать 7, затем пропустить счет на 10 с 440, считая 360 как еще 10, 370 как 20 больше 380 как 30 больше, 390 как 40 больше 400 как 50 больше, пока 440 не будет на 90 больше.При 440 считая до 442 — это еще 2. Теперь ученик может объединить все подсчитанные значения 7 + 90 + 2, чтобы получить еще 99.

Разница = 7 + 90 +2 = 99

Каждая задача со словом имеет письменную модель для числовой модели, а затем каждый шаг в стратегии может быть показан в рабочей области в каждом шаблоне. Письменные шаги по решению — это способ отслеживать мышление учащихся и выражать концептуальное понимание. Пошаговое решение может быть сведено к традиционным методам, если учащийся имеет четкое концептуальное понимание.Утомительный процесс распаковки каждого этапа вначале занимает много времени, но он имеет смысл и поддерживает понимание учащимися концепций разметки.

Мероприятие 3: Умножение многозначных чисел

Упражнение для многозначного умножения — это развлечение для учащихся, придумывающих собственные задачи из рекламных объявлений или спортивных страниц в газете. Например, студент может найти товар для продажи в местной рекламе. В магазине электроники компьютеры могут продаваться по цене 549 долларов.Если ученик хочет определить стоимость персонального компьютера для всего класса из 24 учеников, сколько будут стоить все компьютеры? В этой задаче приводятся примеры из реальной жизни и практикуются навыки умножения многозначных чисел. Учащийся мог решать, используя сетку или ставя каждое по разряду. Для сетки ученик может создать сетку 3 x 2 и разместить 500, 40 и 9 (из развернутой формы 549 как 500 + 40 + 9) в верхней части сетки. Затем разместите 20 и 4 вдоль вертикальной стороны.Заполните каждое пространство сетки продуктом из вертикальных и горизонтальных чисел на сетке. Сложите все продукты сетки, чтобы найти итог. Другой вариант — решить с помощью стратегии «каждый с каждым», состоящей в расширении обоих чисел и умножении разряда каждого фактора на второе расширенное число.

Студенты могут находить и создавать свои собственные проблемы, а затем решать их (как показано выше) на каждом этапе процесса. Принятие мер по объединению разовых значений с добавлением продуктов усиливает комбинацию одинаковых терминов в разрядах, а также обмен 10 на следующую разовую стоимость для обмена на одну.В приведенной выше задаче 110 было разбито на 100 +10, а затем объединено 1 сотня с 900. Даже в качестве самой сложной задачи в деятельности, основные навыки обмена и концепций расстановки ценностей являются практикой и подкрепляются в задачах этого типа.

Примером спортивной задачи может быть чикагский медведь, бегущий назад, пробегавший в среднем 95 ярдов за игру за 11 игр. Сколько всего ярдов он пробежал за 11 игр, используя свои средние ярды за игру? В этом примере ученик может использовать те же две стратегии сетки или каждую с каждой стратегией.Если выбрана сетка, 90 и 5 могут быть размещены горизонтально, а 10 и 1 могут быть размещены на сетке вертикально. В случае каждого из них каждое 90 умножается на 10 и на 1, а 5 умножается на 10 и 1, поэтому каждый член умножается на другие члены множителей.

В каждом из этих заданий используются примеры, которые учащиеся могут найти в реальной жизни, и задачи делают математические операции значимыми. Стратегии, которые необходимо решить, позволяют студентам расставлять проблемы в расширенной форме и практиковаться в сочетании терминов и торговли.Комбинация и торговля лежат в основе концепции понимания стоимости. Пошаговое решение проблемы позволяет студентам сформулировать каждую часть процесса в операции и может помочь студентам объяснить, как и почему найдено решение проблемы.

Список материалов

Базовые десять блоков — Базовые манипуляторы с десятью блоками традиционно имеют один кубик, десять кубов как один стержень десятков и сто кубов вместе на квадратной плоскости, представляющей сотни.Эти конкретные объекты позволяют детям перемещать числовые модели и манипулировать ими.

Цифровые карты — Цифровые карты представляют собой числовые значения в развернутой форме. Карточки с цифрами имеют каждое разрядное значение с 1-9 цифрами на каждой карточке. На картах с тысячами цифр есть 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000 и 9000. Число 4562 можно показать, взяв карточки с цифрами 4000 и 500, 60 и 2.

Числовые линии — числовые линии могут быть числовыми линиями традиционного стиля измерения или могут быть созданы для отображения пропущенного подсчета чисел в зависимости от потребностей учащегося.

Жезлы — Жезлы представляют собой представители номинальной стоимости, аналогичные базовым блокам из десяти, но являются линейными моделями. Один куб и десять стержней аналогичны базовым десяти блокам, но стержень сотен — это длинный стержень, который показывает длину сотни.

Таблицы занятий — Таблицы занятий ниже связаны с упражнениями 1 и 2 из раздела выше.

Задание 1: Игровой лист

Задание 1: Оценочный лист

Задание 2: Добавление многозначных чисел

Шаблон

Кэрролл, Уильям.Карен С. Фьюжн и Джейн В. Дрюк. «Достижения учеников второго и третьего классов, использующих стандартную учебную программу повседневной математики». Журнал исследований в области математического образования , май 2000 г.

Кросс, Кристофер Т., Танеша А. Вудс и Хайди А. Швайнгрубер. Изучение математики в раннем детстве: пути к совершенству и справедливости . Вашингтон, округ Колумбия: National Academies Press, 2009.

Математика на каждый день 4 класс. Чикаго: Wright Group / McGraw-Hill, 2004.

Фусон, Карен К. «Проблемы обучения и преподавания разметки и многозначного сложения и вычитания». Журнал исследований в области математического образования

Хо, Конни Сук-Хан и Фанни Сим-Фонг Ченг. «Обучение концепциям метательной ценности улучшает дополнительные навыки детей». Contemporary Educational Psychology , 1 октября 1997 г. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0361476X974 (по состоянию на 11 июля 2011 г.).

Хоу, Роджер и Сюзанна Эпп. «Серьезное отношение к ценности: арифметика, оценка и алгебра». http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf. http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf (по состоянию на 7 мая 2011 г.).

Хау, Роджер. «Разработка и интерпретация умножения и деления с помощью

Номер Строка. «

Хау, Роджер. «Числовая прямая, сложение и вычитание.»

млн лет назад, Липин. Знание и обучение учителей элементарной математики пониманию фундаментальной математики в Китае и США . Махва, штат Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates, 1999.

Варелас, Мария и Джо Беккер. «Развитие понимания детьми ценности места: семиотические аспекты». Познание и обучение 15, вып. 2 (1197): 265-286. http://www.jstor.org/stable/3233767 (по состоянию на 27 июня 2011 г.).

ГОСУДАРСТВЕННАЯ Цель 6: Продемонстрировать и применить знание и чувство чисел, включая счисление и операции (сложение, вычитание, умножение, деление), образцы, соотношения и пропорции.

B. Исследовать, представлять и решать проблемы, используя числовые факты, операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и их свойства, алгоритмы и отношения.

6.B.2 Решайте одно- и двухэтапные задачи, включающие целые числа, дроби и десятичные дроби, используя сложение, вычитание, умножение и деление.

C. Вычисляйте и оценивайте с помощью мысленной математики, карандашных методов, калькуляторов и компьютеров.

6.C.2a Выберите и выполните вычислительные процедуры для решения задач с целыми числами, дробями и десятичными знаками.

6.C.2b Показать доказательства того, что результаты вычислений с использованием целых чисел, дробей и десятичных знаков верны и / или что оценки являются разумными.

Цели штата Иллинойс в соответствии с шестью адресными числами. Цели штата Иллинойс расположены по классам. Например, вышеприведенные стандарты математики предназначены для «позднего начального образования».«Штат Иллинойс преследует пять целей, сосредоточенных на чувстве чисел, оценке и измерении, алгебре и аналитических методах, геометрии, а также анализе данных и вероятности.

1 Фусон, Карен К. «Проблемы обучения и преподавания с разметкой и многозначным сложением и вычитанием». Журнал исследований в области математического образования
2 Хау, Роджер и Сюзанна Эпп. «Серьезное отношение к ценностям: арифметика, оценка и алгебра.»http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf. http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf (по состоянию на 7 мая 2011 г.)
3 Хо, Конни Сук-Хан и Фанни Сим-Фонг Ченг. «Обучение концепциям размещения стоимости улучшает дополнительные навыки детей». Contemporary Educational Psychology , 1 октября 1997 г. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0361476X974 (по состоянию на 11 июля 2011 г.).
4 Хау, Роджер.«Числовая строка и сложение и вычитание». (Лекция)
5 Хау, Роджер и Сюзанна Эпп. «Серьезное отношение к стоимости: арифметика, оценка и
Алгебра. «Http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf. Http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf (по состоянию на 7 мая 2011 г.) ).

Как научить размещать значения с помощью дисков с разрядными значениями | Разобрался

Местная ценность может быть сложной задачей для освоения.Используйте эту стратегию, чтобы помочь учащимся третьего, четвертого и пятого классов расширить свое понимание разряда, когда они составляют (или «составляют») четырехзначные числа.

В начальных классах учащиеся должны были знать, что значение цифры зависит от ее места в числе. Скорее всего, они сделали это, составив двух- и трехзначные числа.

С помощью этой стратегии учащиеся будут составлять четырехзначные числа, используя манипуляторы, называемые дисками с числовыми значениями. Эти диски с разрядными значениями (иногда называемые чипами с разрядными значениями) представляют собой круглые объекты, каждый из которых представляет 1, 10, 100 или 1000.

Например, в числе 6142 цифра 6 представлена шестью тысячами дисков, цифра 1 представлена диском одной сотни, цифра 4 представлена четырьмя дисками десятков, а цифра 2 представлена двумя дисками единиц. .

Прежде чем приступить к работе, убедитесь, что учащиеся понимают значение разряда двух- и трехзначных чисел. (Вы можете захотеть использовать пучки соломы как более конкретный способ отображения разметки.) Затем вы можете перейти к этой стратегии использования дисков разметки с большими числами.

Прокрутите вниз, чтобы получить советы по адаптации этой стратегии для дистанционного обучения.

Матрица разметки — тысячи

PDF

Поделиться Мат с указанием мест — тысячи

Facebook
Твиттер
Pinterest
Электронное письмо
Копировать ссылку
Текстовое сообщение
Скоро в Google Классе

Диски с разрядными значениями для печати

PDF

Поделиться Диски с расстановкой значений для печати

Facebook
Твиттер
Pinterest
Электронное письмо
Копировать ссылку
Текстовое сообщение
Скоро в Google Классе

Задача: Учащиеся будут составлять многозначные числа и объяснять, что означает цифра в каждом месте.

Уровни оценок (со стандартами):

3 (Common Core 3.NBT.A.1: используйте понимание разряда для округления целых чисел до ближайшего 10 или 100)
4 (Common Core 4.NBT.A.1: Помните, что в многозначном целом числе цифра в одном месте представляет в десять раз больше, чем она представляет в месте справа)
5 (Common Core 5.NBT.A. 1: Помните, что в многозначном числе цифра в одном месте представляет в 10 раз больше, чем она представляет в месте справа от него, и 1/10 того, что оно представляет в месте слева от него)
3 –5 (Common Core Math Practice MP2: Размышляйте абстрактно и количественно; Common Core Math Practice MP5: Используйте соответствующие инструменты стратегически)

Лучше всего использовать для обучения с:

Весь класс
Небольшие группы
Физические лица

Соберите материалы. Раздайте каждому ученику мат и набор дисков с числовыми значениями. Попросите учащихся вырезать диски.

Учащимся с проблемами мелкой моторики могут быть трудно вырезать бумажные диски или обращаться с ними. Диски также могут быть слишком маленькими для учащихся со слабым зрением. Для учащихся важно уметь использовать манипуляторы в этой стратегии, поэтому рассмотрите следующие варианты:

Увеличивайте диски при их распечатке
Распечатайте диски на карточках
Обрежьте диски до урок
Используйте фишки бинго с написанными на них числами
Создайте свой собственный набор дисков на картоне для индивидуальной работы со студентами

1.Введите словарный запас. Подробно просмотрите академический словарь, необходимый для урока, включая разрядов , единиц , десятков , сотен , и тысяч . Используйте подставку для размещения значений, чтобы указать на каждый заголовок столбца.

Для изучающих английский язык (ELL): Обсудите разницу между терминами десять и десятки . Объясните, что десять (или 10) относится к числу, которое больше 9, но меньше 11.Покажите десять с набором отдельных предметов, например, 10 карандашей. Затем объясните, что десяток относится к тому, сколько групп из 10 используется для создания числа. Например, число 60 означает, что существует шесть десятков или шесть групп по 10. Спросите: «Помните, как мы показывали шесть десятков в прошлом?» Покажите группы из 10 человек с пучками соломинок (или другими предметами), чтобы напомнить учащимся о предыдущих уроках.

2. Объясните разрядные диски. Объясните учащимся, что они будут использовать диски с числовыми значениями, чтобы понять их значение.Отобразите каждый из дисков — 1, 10, 100 и 1000. Укажите разные цвета для каждого типа диска.

Смоделируйте, как посчитать 10 дисков единиц и затем обменять их на диск 1 десятки. Сделайте то же самое для 10 десятков дисков и замените их на 1 сотню дисков. А потом снова посчитайте 10 сотен дисков и обменяйте их на 1 тысячу. Студенты могут практиковать то же самое со своими дисками. Чтобы представить эту идею по-другому, сосчитайте 10 единиц, затем напишите на доске фрейм предложения: «Из одних дисков получается ____ десятков дисков.«Заполните пробелы фрейма предложения как класс:« 10 дисков одного диска составляют 1 диск десятка ».

Это хорошая возможность поговорить о взаимоотношениях между каждым местом. Например, число тысяч в 10 раз превышает число сотен.

3. Начните с бетона. Используйте конкретно-репрезентативный-абстрактный (CRA) последовательность инструкций, в которой учащиеся составляют (или «делают») число, используя свой мат и диски. Смоделируйте, как разместить диски с разметочными значениями на коврике с разрядами, чтобы получилось четырехзначное число.Например, число 2418 можно составить из 2 тысяч дисков, 4 сотен дисков, 1 десятка дисков и 8 дисков.

Подумайте вслух, моделируя, как ставить диски на коврик. Например, вы можете сказать: «Чтобы сделать две тысячи, я знаю, что мне нужно две тысячи дисков, поэтому вот одна тысяча дисков, а здесь еще одна тысяча дисков» и так далее. Затем предложите студентам попрактиковаться, делая то же самое с несколькими числами. Дайте им обратную связь, пока они работают.

Совет для учителя: Чтобы связать числа с реальным использованием, вы можете определить четырехзначные числа вокруг вашей школы, например, год постройки школы.Вы также можете использовать числа, которые важны для учащихся, например год их рождения.

4. Перейти к репрезентативному. Как только учащиеся продемонстрируют понимание того, как составлять числа с помощью дисков, переходите к уровню представления. Смоделируйте, как рисовать круги на коврике с числовыми значениями: нарисуйте круг в соответствующем столбце и напишите в нем соответствующее число (1, 10, 100 или 1000). (Если учащимся не удается нарисовать круги, они могут начертить монету.)

Например, чтобы представить число 5 642, нарисуйте 5 тысяч кругов, 6 сотен кругов, 4 круга десятков и 2 круга единиц.Затем попросите учащихся нарисовать круги в соответствующих столбцах на своих циновках с разметкой, чтобы получилось четырехзначное число.

Предоставьте множество возможностей для практики и обратной связи. Предложите студентам объяснить, что они поместили в каждый столбец, и назвать стандартное число. Многим студентам будет полезно использовать фреймы предложений, чтобы поделиться своими числами, в том числе ELL и студенты, которым сложно выразить язык. Вы можете использовать и отображать эту рамку: «Мой номер ____. Он состоит из ____ тысяч, ____ сотен, ____ десятков и ____ единиц.”

Учебный совет: Чтобы повторно использовать маты с числовыми значениями на протяжении всего урока, положите маты в карманы для сухого стирания. Попросите учащихся использовать маркеры для сухого стирания, чтобы записывать свои ответы. Затем они могут стереть и перейти к следующему примеру. Вы также можете положить в карманы копии рамок предложений.

5. Закончите рефератом. Освоив уровень репрезентации, переходите к абстрактному уровню. На циновке с числовыми значениями попросите учащихся составить число, используя только письменные числа — например, 8 тысяч, 7 сотен, 1 десяток и 7 единиц составляют 8717.Они могут как написать номер, так и прочитать его вслух.

Если учащимся сложно перейти на абстрактный уровень, предложите им вернуться к использованию дисков с числовыми значениями, а затем рисунков. Не спешите переходить к абстрактному, пока они не покажут мастерство с этими эшафотами.

6. Продолжайте пользоваться дисками. Диски с числовыми значениями и мат тысяч могут помочь учащимся продолжать работу с многозначными числами. Мат и диски могут помочь ученикам округлить до ближайших десяти, сотен или тысяч.Эти ресурсы также могут помочь студентам понять, как работать с многозначными числами. Например, вы можете использовать мат и диски, чтобы помочь учащимся использовать расширенные обозначения при сложении и вычитании.

Учащимся, которые учатся и думают иначе, могут возникнуть проблемы с установлением связи между нашей системой счисления с основанием 10 и языком, который мы используем для чисел. Это потому, что язык, который мы используем для чисел, не переводится напрямую. Например, мы пишем «2316», а не «2000 300 10 6».

Составление чисел с помощью дисков со значениями поможет учащимся установить связь между системой счисления и языком.Диски показывают студентам, что число состоит из суммы его частей. Диски также помогают учащимся сравнивать ценность каждого места, например, разряды десятков в 10 раз превышают разряды единиц.

Использование нескольких моделей, включая диски с числовыми значениями, связки соломинок и рисунки, может помочь всем учащимся понять значение числа. Они также учатся на поддержке и обратной связи, когда переходят от конкретного представления числа к абстрактному.

Когда учащиеся поймут концепцию разряда, у них будет прочный фундамент для более сложной математической работы, включая сложение с перегруппировкой, умножение, дроби и десятичные дроби.

Станьте партнером семей ваших студентов. Узнайте, какие ресурсы у них есть и что им может понадобиться для поддержки обучения дома.
Проведите учащихся по этапам синхронного онлайн-класса или запишите видео для асинхронного обучения. Так или иначе, использовать UDL пока вы планируете урок.
Попросите учащихся распечатать мат и диски с числовыми значениями или нарисовать свои собственные. Обувная коробка или коробка для хлопьев могут стать отличным источником карточек для мата и дисков.Но подойдет любой тип бумаги. Учащиеся могут рисовать монеты или другие круглые предметы, чтобы делать свои диски.
Учащиеся могут экономить бумагу, используя карандаш и стирая свою работу, чтобы использовать коврик снова и снова. Или они могут положить коврик в сумку Ziploc и использовать маркер, который можно стереть (если у них есть эти принадлежности).

лучших книг для начинающих — ARTnews.com

Если вы всегда хотели записаться на уроки рисования или присоединиться к собранию по рисованию, но находили, что время слишком требовательно, попробуйте взять руководство по рисованию.В этих книгах может отсутствовать интерактивный аспект очных занятий по искусству, но они позволяют вам иллюстрировать в своем собственном темпе, побуждая бросить вызов самому себе. Кажется, что на рынке существует бесконечное количество книг с инструкциями по рисованию, но мы нашли одни из лучших, которые поучительны, но вдохновляют. В конце концов, нет предела тому, как нужно рисовать.

1. Как рисовать классные вещи: руководство по рисованию для учителей и студентов

Подобно художественному курсу в форме книги, этот выбор состоит из планов уроков, которые помогут вам освоить техники рисования с постепенно возрастающей сложностью.Написанный художником и педагогом Кэтрин В. Холмс, он показывает вам, как опираться на формы для создания сложных иллюстраций, с пошаговыми инструкциями, которым легко следовать. Помимо упражнений на копирование, эти уроки также объясняют основные концепции, такие как затенение, перспектива и наслоение, с примечаниями, написанными для понимания большинством детей и взрослых. Вы получите отличные навыки работы с разными стилями и предметами, от натюрмортов до мультфильмов и реалистичных портретов.

Купить: Как рисовать классные вещи: руководство по рисованию для… 12 долларов.59

2. Как нарисовать 101 животное

Маленькие дети могут взять эту книгу и научиться рисовать самостоятельно. Он наполнен иллюстрациями, которые раскрывают способы рисования животных всего за шесть шагов, поэтому малыши могут просто скопировать линии, чтобы с легкостью рендерить существ. Животные изображены в забавном мультяшном стиле и варьируются от пингвина до свиньи и лошади. Обратите внимание, что в этой книге нет инструкций или объяснений концепций рисования, но это отличный способ для детей познакомиться с процессом рисования.

Купить: Как нарисовать 101 животное 3,29 доллара США

3. Искусство для детей: Рисование

Это удобное для детей руководство представляет собой отличное введение в основные техники рисования, а также инструкции по созданию оригинальных произведений искусства. Молодые художники узнают о рисовании линий, пропорциях и масштабе, перспективе и многом другом, и им будет предложено иллюстрировать простые предметы, такие как животные, люди и природа. Написанный Кэтирн Темпл, преподавателем искусств с многолетним опытом обучения детей, он охватывает концепции в увлекательной форме, не упрощая их слишком сильно.Хотя некоторые подростки могут учиться самостоятельно, некоторые уроки могут быть сложными, поэтому мы рекомендуем это в качестве руководства для молодых, чтобы они могли работать вместе со взрослыми.

Купить: Искусство для детей: Рисование 9,59 долл. США

4. 50 способов нарисовать красивую повседневную жизнь

Эта книга написана соучредителями Flow , журнала, посвященного творческой осознанности, и предназначена для того, чтобы предложить вам творческий перерыв в ваш день.Он полон пошаговых упражнений и подсказок для рисования, чтобы проиллюстрировать и переосмыслить повседневные предметы, с четырьмя разделами о доме, саду, стиле и природе. Вы научитесь рисовать такие предметы, как плетеный стул, садовые инструменты, кофейник и растения, которые могут дать вам новое представление об окружающей вас среде. В книге даже есть собственный буклет, который вы можете заполнить, а также бумажные куклы, открытки и калька для экспериментов.

Купить: 50 способов нарисовать красивую повседневную жизнь 11 долларов.69

5. Полное руководство по рисованию для начинающих

Если вы никогда раньше не рисовали с намерением, эта книга, подготовленная специалистом по обучению искусству Walter Foster Publishing, станет отличным выбором. Он содержит множество техник рисования, советов и уроков, которые знакомят новичков с концепциями иллюстрации с помощью четких и кратких объяснений. Вы начнете с знакомства с карандашом и другими необходимыми инструментами, а затем постепенно овладеете основополагающими навыками и, в конечном итоге, перейдете к воспроизведению таких разнообразных предметов, как пейзажи и анатомия человека.Попутно вы научитесь отображать текстуру, перспективу и объем, чтобы проиллюстрировать свои собственные видения.

Купить: Полное руководство по рисованию для начинающих 18,91 долл. США

Базовые упражнения по рисованию — Создание комиксов

Когда вы впервые берете карандаш, ручку или кисть, чтобы попытаться рисовать, точно так же, как мы делаем это с письмом, если мы хотим быстро учиться, мы начинаем с систематического развития необходимых нам навыков. Азбуки рисования. Как сделать отметку, когда мы хотим, где мы хотим, как мы хотим.

Истина в том, что большинство из нас всегда будет преследовать этого дракона, стремясь стать лучше, чем мы есть. Независимо от того, насколько хороши мы. Всегда есть кто-то лучше, и всегда есть что-то, что мы хотим улучшить в своей работе. Но систематический подход, основанный на принципах осознанной практики, может помочь нам улучшить гораздо быстрее, чем случайный рисунок. Систематичность с четкими целями.

Хороший рисунок требует отличных навыков рисования и рендеринга. Лучше всего начать с эффективных целевых упражнений.Это уроки, которые даже знают, что для меня прошли годы, я все еще возвращаюсь в свои разминки и альбомы, чтобы сохранять их четкими.

То, как мы держим наши инструменты, может иметь большое влияние на типы линий, которые мы делаем. На самом деле «неправильного пути» нет, но лучший универсальный хват для рисования — это штатив, то есть то, как большинство из нас учится держать карандаш для письма. Для рисования вы захотите использовать несколько простых вариантов, чтобы расширить его возможности.

Просто вытяните кончик карандаша подальше от руки, чтобы рисовать большие формы, а также всегда будьте осторожны, чтобы не надавливать и не использовать тяжелую руку.

В дополнение к штативам, есть ручки для рисования сверху и снизу для рисования и штриховки большого формата. Некоторые художники предпочитают их за большую часть своих работ, недавно просмотрев его клипы, они заметили талантливый и скромный Эрик Ларсен, который все время рисует с захватом сверху. Он сказал мне в Интернете, что использовал его с детства. Но, как он намекал в твиттере и шутит в этом видео, я не обязательно рекомендую такой идиосинкразический захват для ВСЕГО вашего рисунка.Лучше иметь возможность использовать несколько!

Здесь я разместил раздаточное руководство по рукояткам, которые я использую, и для чего они нужны, а также встроенный клип об этом, где я немного объясню и продемонстрирую их. Это не ракетостроение, так что попробуйте, вы можете научиться использовать более одного!

Хорошо, теперь, когда у вас есть сцепление с дорогой, давайте немного увеличим пробег. Мы хотим научиться рендерить с точностью, при этом оставаясь немного расслабленными. Хороший способ сделать это — попрактиковаться в очень простом управлении линией с помощью упражнений по штриховке и контролю линии.

Штриховки представляют собой линии, предназначенные для затенения, визуализации текстуры и формы, обычно пытаясь добиться тонального диапазона с помощью линии. заполните ряд прямоугольников или кружков, если хотите, линиями штриховки, как вы видите здесь.

Затем примените перекрестную штриховку, вот так! Попробуйте разные углы и обратите внимание на эффект. Обратите внимание, что в первом случае сначала нарисуйте самые длинные линии, затем измените угол примерно на 15 градусов и нарисуйте половину их длины для второго ряда. Затем измените угол на 45 градусов или около того и нарисуйте от половины до двух третей длины.Растушуйте концы мазков для лучшего эффекта.

Теперь залейте длинные прямоугольные прямоугольники такими же штриховками с градиентом [от темного к светлому]. рендеринг его поэтапно, как показано здесь. Я использовал разные цвета для каждого этапа, чтобы вы могли видеть один полный слой из следующего. Сначала сделайте более светлый цвет / тон, чтобы получить наиболее упорядоченный и чистый градиент.

В ч / б это должно выглядеть так…

А теперь потренируйтесь в различных паттернах вылупления, как показано здесь! Посмотрите больше и попробуйте изобрести свою собственную!

Как и тренировка почерка, немного попрактиковаться в этом отдельно от рисования — хороший способ научиться лучше владеть этим.

Растушевка и штриховка кистью!

На этой странице вы найдете похожие примеры тех же упражнений, выполняемых с помощью кисти!

Во-первых, посмотрите этот клип, в котором приведены основные советы по рисованию прямых линий от руки.

Нарисуйте линии разной длины, как показано здесь, а затем повторите поверх них от 15 до 30 раз. Цель состоит в том, чтобы НЕ делать линию толще. Укладывать каждую новую как можно ближе к предыдущей.Самая короткая линия получается простым движением пальцев. Затем переходите к более быстрым движениям и старайтесь, чтобы линия была как можно более прямой, при этом делая движения быстрыми и почти жесткими.

Затем Изолируйте гребок от маховых движений запястья для более коротких линий, для локтя — для длинного, а для локтя и плеча — для самых длинных! Чем проще движение, тем меньше суставов. Чем чище и плавнее он будет. Чем больше мышц и суставов задействовано в его создании, тем больше у него шансов заставить его подпрыгнуть или удариться.

Попробуйте сначала нарисовать непрерывными линиями различные объекты, а затем людей.

Это в основном контурные рисунки, на которых мы никогда не отрываем ручку от бумаги. В конечном итоге мы хотим, чтобы они в основном имели интересный и чистый вид, хотя следует экспериментировать!

Когда вы положите перо на страницу, не останавливайтесь и НЕ стирайте, просто продолжайте, но думайте на один или два шага впереди того, где ваша рука находится в данный момент.Чтобы иногда немного улучшить игру, попробуйте рисовать слепые контуры!

Обведите края предмета глазом и скопируйте эти движения рукой. Старайтесь держать руку и руку расслабленными, не используйте напряжение вместо контроля.

ДУМАЙТЕ о том, куда вам нужно будет пойти, и как интересно добраться.

Узнайте, на что способны ваши инструменты, и приобретите визуальный словарь шаблонов, которые вы можете использовать для описания различных поверхностей, украшения и украшения вашей работы.

Некоторые из них в основном представляют собой штриховку, но узоры гораздо более разнообразны, чем это просто. Эти примеры выполняются кистью, но также делайте их ручкой и карандашом! Вот несколько из классических курсов мультфильмов известных художников.

Будь то натуральные волосы, растения или высокодекоративные обои, способность воспроизводить узоры в любом случае окупается. А их практика — отличный медитативный способ улучшить зрительный контроль рук и развить фокус, который понадобится для ваших более амбициозных рисунков.

Примените понятие преднамеренной практики. Начните с паттернов, которые вы видите в листе образцов, а затем переходите к изобретению и открытию своего собственного. Для получения идей ознакомьтесь с некоторыми из опубликованных мной на сайте динамического рисования.

Ежедневно ищите паттерны вокруг себя, нарисуйте их или сделайте снимок и добавьте их в следующую тренировку.

Или, если вы решаете задачу в середине рисунка, вытащите кусок бумаги и попробуйте несколько раз систематически, прежде чем применять его к окончательному рисунку.

Обновление : узор и мазки кистью! Я снял клип, деконструирующий пример работы Милтона Каниффа.

Вместе с парой видеороликов, встроенных в плейлист ниже. Первый — это промежуток времени, в течение которого я рисовал его, второй — нарушение определенных мазков и используемых техник.

Я также сделал этот лист с конкретными узорами кисти, чтобы также изучить их и попрактиковаться.

[ezcol_1half]

По мере того, как вы достигнете первоначальных целей в некоторой степени согласованности и контроля, подумайте о качестве линии более разнообразно.

Вот простой вид глоссария характеристик линий: [В процессе поиска хороших примеров способов представления этой информации я сделал несколько важных заметок из этой интересной публикации Гарета Слейтхолма о процессе. Спасибо, что помогли мне уточнить на примере, хорошее иерархическое представление по этому поводу!].

Ширина — толстый, тонкий, сужающийся, неровный: Длина — длинный, короткий, непрерывный, ломаный: Направление — горизонтальное, вертикальное, диагональное, изогнутое, перпендикулярное, наклонное, параллельное, радиальное, зигзагообразное

Фокус: Линии могут быть резкими, размытыми, нечеткими, прерывистыми. Ощущение: Линии кажутся острыми, неровными, изящными, гладкими? Вы видели этот старый короткометражный анимационный фильм?

Очертания: Линии, проведенные по краю предмета или его силуэту. Они могут быть определенными, подразумеваемыми, графическими или тонкими. Обратите внимание, как все эти способы описания могут перекрываться? Да, уместно подумать!

Контурные линии: Относятся к контурам, но дополнительно описывают форму объекта и детали интерьера. Контуры находят края предметов на поверхности, а также края.

Линии жестов: Линии, которые энергичны и улавливают ощущение движения активной фигуры. В нашем классе мы много работаем над этим как с ограничением для быстрого изучения эскизов. На самом деле существует два вида рисования жестами и третий вариант использования термина «жестовая линия». 1. «Полный» жест , каракульные линии, которые имеют тенденцию к почти диким, обычно нарисованные со скоростью, предполагающие движение через формы, а не структуру или контур. 2. «Линия действия» , дистиллированная форма жестовой линии, обычно один или несколько штрихов, более продуманная и проясненная, чем предыдущая.Часто используется в анимации и иллюстрациях. Описывает движение через позу, но упрощенно. 3. Жесткие линии , это может быть контур или штриховка, любая линия на готовом произведении искусства. Но у них очень плавное или изящное чувство. Выразительно, раскованно, «жестово»!

[/ ezcol_1half] [ezcol_1half_end]

Штриховка : линии, используемые в повторяющихся узорах для создания областей тона / значения и / или текстуры. Они, как правило, передают текстуры поверхности и значения освещения.И косвенно раскрыть форму.

Нарисованные линии: Уверенные и четкие линии, которые кажутся уверенными и плавными, иногда жирными, но всегда четкими и резкими. Линии, которые кажутся архитектурными или типично спроектированными.

Эскизные линии: Линии, которые отражают внешний вид объекта или впечатление от места часто более свободным, более общим способом, но сочетают в себе многие из предыдущих. Если вы еще не нашли его, загляните в блог коллеги-преподавателя Syn Studio Марка Холмса, где вы найдете несколько удивительных примеров создания эскизов, и вы найдете мои собственные коллекции эскизов здесь и в виде видео здесь.

Каллиграфические линии: См. Также общий термин «Жестовые линии» . Каллиграфия — это греческое слово, означающее «красивое письмо». Точный, элегантный почерк или надписи, выполненные от руки, или произведения искусства с плавными линиями и линиями, напоминающими элегантный почерк. Некоторые из величайших иллюстраторов часто работают в подобном направлении. И я думаю, что философия создания знаков, которую Пол Поуп применяет к своему искусству, имеет жестовое каллиграфическое чувство. Я думаю, что идеи Майка Маттези о Силе также пересекаются с этим, опять же, с очень жестким оформлением и дизайном.

Подразумеваемая линия: Происходит из нашей врожденной человеческой склонности к паттернам наша способность «заполнять пробелы». Смотрите между метками, идентифицируемые элементы. Также называется Loss Line , это может быть просто оставить пространство там, где мы ожидаем линию, как мы видим по этим силуэтам, созданным droemar на DevArt. Это может происходить и композиционно, путем организации группы объектов. Подразумеваемая линия может быть направлением, на которое указывает объект (ы), или направлением, в котором смотрит человек, «линией глаз».

Касательные : впечатление от линии или ее продолжения, созданное выровненными графическими связями. Сама линия может отсутствовать частично или полностью на ее пути.

[/ ezcol_1half_end]

Расширение стандартных упражнений с упором на контроль формы.

Начните с практики рисования как можно точнее круга с разной скоростью линий. Те, что здесь показаны, представляют собой быстрые попытки жестов.

На такой скорости круги сложнее сделать равномерно, но это все еще хорошая практика.Для более медленных попыток также попробуйте обвести верхнюю часть бутылки или монеты достоинством 2 доллара, а затем обведите ее как можно ближе несколько раз, используя линию в качестве дорожки.

То же, что и с основными упражнениями по контролю линии. Обратите внимание на движения, которые вы делаете пальцами и запястьем. Для кругов размером примерно 1,8 дюйма, 3 см — размером с CDN за 2 доллара — вам нужно будет больше использовать локоть и плечо, чтобы образовать красивый гладкий круг. Меньший размер должен выполняться только пальцами и запястьем. Сделайте это как минимум 10 раз, затем начните рисовать линии

Поэкспериментируйте и попытайтесь найти скорость, на которой вы можете быть наиболее стабильными.Затем, когда вы приблизитесь к возможности последовательно рисовать круги, постепенно увеличивайте темп. И чтобы найти свои пределы, и раздвинуть их.

Сделайте то же самое с эллипсами, как показано в нижней части страницы с образцом. Попробуйте разные углы эллипсов. Выполните подход от руки в градуированной серии углов. Как видно в самом низу.

Во всем этом мы стремимся к последовательности и точности, но не беспокойтесь, если они не идеальны. Это очень похоже на упражнения по почерку: если вы хотите иметь очень высокий уровень знаний, рассчитывайте чаще практиковаться, чтобы достичь этого.

Упражнения по управлению масштабом и углом рекламы. Нарисуйте от руки 2 ряда треугольников с идеально равными сторонами.

Выровняйте второй ряд так, чтобы его точки совпадали с углами основания вышеперечисленных. Затем увеличьте их в следующем ряду, чтобы они были вдвое шире, и повторите. Их не нужно заполнять, как у меня здесь справа, только контуры.

Вы поймете, что сделали правильно, если основания и точки больших треугольников совпадают с каждым взглядом в первом ряду.Вы можете установить линейчатую базовую линию для первого ряда, но сделайте это без рекомендаций для тех, которые следуют ниже.

Затем попробуйте смягчить эллипсы в наборах, как показано здесь слева, нарисованных так, как если бы они лежали на поверхности под углом к глазу. Это нацелено на углы и контроль над пропорциями, поскольку это конкретно относится к оптической иллюзии перспективы.

Это предназначено как для рисования точных углов, так и для управления пропорциями и масштабированием объекта.

[ezcol_1half]

Нарисуйте органичные и простые геометрические формы.

Затем заштрихуйте их штриховкой и другими методами. А затем используйте штриховку, чтобы заштриховать это! Подумайте о светлых участках [областях, которые наиболее прямо обращены к свету], средних тонах, ядрах тени, где наименьшее количество света достигает поверхности.

Отбрасываемые тени, отбрасываемые на другую сторону объекта от источника света. И отражающий свет, свет, который отражается от поверхности обратно в форму. Подробно на этой странице исследований. Что касается геометрических форм, я привел примеры шаров, кубиков и конусов.Выполнено как карандашом, так и кистью. Попробуйте использовать несколько различных техник затенения.

Структуры световых эффектов довольно просты. Там, где свет падает прямо, будет самым ярким. Там, где меньше всего дотянуться, будет в самой тени. Подумайте о лучах света, исходящих от источника, как о линиях, где они попадают на объект, которого они будут освещены, где они не могут достичь, будет какой-то тенью. Это приводит к тому, что обычно разбивается на четыре зоны.

[/ ezcol_1half] [ezcol_1half_end]

Основные : Самые яркие области, где объект наиболее эффективно отражает источник света.Количество бликов на объекте ограничено только количеством отражающих поверхностей на объекте, количеством источников света и способностью поверхностей отражать свет. Форма блика зависит от поверхности предмета.

Средние тона: Тон находится посередине между светом и тенью. обычно «истинный» цвет и консистенция объекта. Светлые участки ярче, чем «истинный» цвет, а тени темнее, чем «истинный» цвет.

Тени: Самая темная область теней на поверхности может иметь резкие края между нею и средним тоном или может просто постепенно переходить в промежуточный тон. Помимо теней на самом объекте, существует также , отбрасывающая тень . Это тень, которую создает объект, блокируя свет. Эта тень может быть резко очерченной или мягкой, в зависимости от яркости и близости света, отбрасывающего тень.

[/ ezcol_1half_end]

Чтобы улучшить вашу игру, попробуйте сделать это с такими составными формами, как эта.

Затем, для ваших органических форм, начните с такого органического силуэта. Затем представьте и нарисуйте топографию поверхности с помощью простой сетки, как показано здесь. Мы придумываем это, я сделал их довольно простыми, пытаясь выдавить из них что-то интересное.

Я рекомендую в начале очень светлую линию (например, использовать карандаш h3 и не нажимать сильно) или использовать цветной карандаш, как я здесь, для отображения контуров, чтобы он не мешал затенению.Линии должны выглядеть так, как они были нанесены на поверхности, следуя контурам по мере их изменения. И снова используйте штриховку, чтобы заштриховать это! Подумайте о светлых участках [областях, которые наиболее прямо обращены к свету], средних тонах, ядрах тени, отбрасываемых тенях и отражающем свете.

Советы и хитрости карандашей | Мой Ривз

Пора отточить свои навыки и заняться другим видом искусства, в городе появился новый инструмент, и он идет впереди всех. То, что когда-то было инструментом для письма, превратилось в разнообразный хитрый инструмент, который по-новому раскрывает искусство.Карандаши доминируют в мире искусства, и теперь пришло время взять их и добавить в свой ящик для рукоделия

Эти универсальные и динамичные палочки для творчества можно использовать для рисования, рисования и раскрашивания. В Reeves мы предлагаем широкий и увлекательный ассортимент цветных, рисовальных и акварельных карандашей, которые оживят вашу работу и заставят ее спрыгнуть со страницы.

Независимо от того, являетесь ли вы новичком или высококвалифицированным художником-карандашом, наши карандаши проведут вас через каждую линию, завихрение, оттенок и тень.Наши высококачественные графитовые грифели прочные и не ломаются, что делает их идеальными для художников, которые могут выполнять любые эскизные задания на бумаге или открытке.

Итак, являетесь ли вы художником-скетчистом, новичком в рисовании или просто наслаждаетесь терапевтическим комфортом раскрашивания, возьмите сегодня карандаш Ривза и позвольте кончикам ваших пальцев делать работу.

Сделайте мир ярче с помощью цветных карандашей

Погрузитесь в разноцветную гамму оттенков и тонов пастельных и однотонных, синих, зеленых, желтых и всех цветов радуги.Цветные карандаши — это увлекательный способ творить искусство, которое воспламенит ваш творческий потенциал.

Совершите плавную прогулку цветными карандашами по странице через острые края и мягкие завитки, красиво смешивая разные оттенки вместе. Набираете ли вы оригинальный рисунок или наслаждаетесь спокойствием книжки-раскраски, наши цветные карандаши обязательно сделают вашу работу в ярком и ярком стиле.

Хотите верьте, хотите нет, но цветные карандаши расширяются далеко за пределы штриховки между линиями.Есть несколько приемов, которые вы можете применить при использовании цветных карандашей, чтобы ваша деталь сияла. Например, многие художники предпочитают использовать полировку в качестве метода для создания слоев цвета по всей поверхности, пока она не станет восковой.

Добавьте немного смелости вашему произведению с помощью направленных линий; слегка рисуя в одном направлении, используя быстрые мазки снова и снова, чтобы наложить цвета и добавить интенсивности. Еще один метод, который хорошо подходит не только для рисования, но и для рисования цветными карандашами, — это тряпка.Перемещайте карандаш круговыми движениями, накладывая слои на ваши отметки. Благодаря этому вы можете добиться отличного внешнего вида и красиво смешанных участков.

Цветные карандаши и их разноцветные характеристики могут привести ваше воображение куда угодно. Прикладывайте карандаш к бумаге, путешествуя по завиткам мозаики, и зашивайте прямо в радугу. С цветными карандашами вы можете дать волю своему самовыражению и воплотить в жизнь свои уникальные идеи и творческие концепции.

Карандаши для рисования

Кто сказал, что схематичность — это плохо? Карандаши для рисования — отличное дополнение к вашей коробке для рисования, а научиться ими пользоваться — фантастический способ расширить свои художественные знания и способности.Носите один из них в сумочке с блокнотом для рисования для спонтанных идей эскизов в ежедневных поездках на работу или переносите свои оригинальные дизайнерские идеи на бумагу дома. Нельзя недооценивать ценность карандашей для рисования, которые просты в уходе и использовании.

В Reeves наши прочные графитовые графитовые карандаши достаточно прочные, чтобы выдерживать самые тяжелые руки, они идеально подходят для сильных разметок и рисования. Благодаря разнообразной мягкости свинца кончики ваших пальцев могут свободно перемещаться от каракулей до набросков, создавая множество впечатляющих эффектов.Идеально подходит как для начинающих, так и для опытных художников, рисование карандашами откроет вам новую захватывающую сторону искусства.

Карандаши для рисования

также приносят пользу многим профессионалам, от архитекторов до бухгалтеров, которым в повседневных задачах необходимо использовать легкий грифель. Естественно, есть много техник, которые вы можете использовать, чтобы сделать свои наброски первоклассными произведениями искусства. Подобно рисованию, в эскизах используются одни и те же методы, которые могут добавить невероятные эффекты к любому предмету.

Не только для рисования, штриховка и перекрестная штриховка могут быть применены с помощью волшебной палочки, которая является вашим карандашом для рисования.Штриховка — это техника штриховки, которая выполняется путем нанесения небольших линий близко друг к другу. Кросс-штриховка тесно связана, за исключением того, что на этот раз вы повторяете процесс в противоположном направлении, добавляя слои к вашей части. Одна из лучших особенностей штриховки и перекрестной штриховки — это ваша способность контролировать, насколько легким или тяжелым будет ваше приложение.

Почему бы не попробовать! Точечная штриховка — еще один фантастический метод штриховки, который похож на штриховку, только линии меньше. Он очень эффективен для мелких деталей, таких как волосы, а также творит чудеса при растушевке.

Удары вперед и назад, это под силу каждому! Так же, как вы делали это в детстве, эта простая техника включает в себя растушевку, перемещая карандаш вперед и назад быстрым движением. Отличный способ заливки больших площадей — попробуйте разные веса для нескольких тонов и эффектов затенения.

Самое прекрасное в рисовании карандашами заключается в том, что вы находитесь в кабине, управляя головным кораблем, куда хотите, и полностью контролируете, насколько тяжелым или легким, темным или ярким вы хотите, чтобы карандаш шел.Эскиз, набросок, начертание, обводка — карандашные наброски — лучший способ продемонстрировать свое выражение лица и продемонстрировать свои творческие способности.

Погрузитесь в акварельные карандаши

Погрузитесь в море цветов, где вы можете поделиться своими идеями и продемонстрировать свои проекты с помощью невероятного инструмента для творчества — акварельного карандаша. Этот маленький карандаш имеет долгий путь к желаемым характеристикам, он разделяет ДНК с акварельной краской и карандашами для рисования, что делает его идеальным рецептом художественного блюда мирового класса, готового к сервировке!

Акварельные карандаши невероятно универсальны — эти сменные хамелеоны, состоящие из водорастворимого воска, могут использоваться в самых разных формах, что делает их идеальными для экспериментов.Так что не бойтесь, наденьте лабораторный халат и выберите свой первый цвет.

Использовать их в сухом виде — одна из черт акварельного карандаша, их можно использовать так же, как и обычные цветные карандаши. В использовании акварельных карандашей в их естественном состоянии замечательно то, что их можно смешивать с другими типами карандашей.

Соедините их с кистью — объедините свои акварельные карандаши и кисть для идеального сочетания, когда они окажутся в центре внимания, чтобы создать незабываемый шедевр.Нанесите акварельный карандаш насухо, а затем кисть, смоченную в воде. Наблюдайте, как ваши цвета оживают с яркими тонами и всплывающими пигментами. Это отличный метод, который придаст вашему изделию изюминку и сделает его действительно заметным.

Перед рисованием окунитесь в акварельный карандаш. Нанесите на бумагу влажный карандаш, и вы получите смелые и преувеличенные цвета, которые затем можно окрасить или разбавить, используя кисть по странице. Используйте этот метод, чтобы придать вашему изделию поразительный вид с насыщенными и яркими цветами.

Для начинающих и опытных художников акварельные карандаши — увлекательный выбор. Для тех, кто их хорошо знает — получайте удовольствие от совершенствования своих навыков. Если вы впервые рисуете акварельными карандашами, не бойтесь, эти инструменты для рисования созданы для проб и ошибок и являются действительно забавными инструментами для работы. Вы будете поражены тем, что вы можете создать с их помощью, поскольку их разнообразные качества и способность трансформироваться в различные красочные формы дают волю вашему воображению и позволяют вашим художественным способностям расти и расти.

Возьмите в руки высококачественные карандаши для художников и начните свой творческий процесс с ривза — найдите ближайшего к вам поставщика.