Дом рисунок объемный: Нарисовать дом в проекции | Домострой

Содержание

Нарисовать дом в проекции | Домострой

Хотите научиться рисовать дом в правильной перспективе, чтобы он выглядел как объемный? На самом деле это очень просто.
На этом уроке вы научитесь рисовать в двухточечной перспективе любые объекты, а не только дома.

Вам понадобятся:

Карандаш, ластик, линейка.

Мы рисуем в технике перспективы для того, чтобы получались более реалистичные объемные объекты. В этой технике каждый набор параллельных линий имеет свою так называемую точку схода.

Говоря точнее, когда мы видим или рисуем что-то в двухточечной перспективе, мы видим объект с угла, от которого расходятся параллельные линии, уходящие от нас вдаль и соединяющиеся в точках схода. Это основа перспективы.

А теперь мы покажем вам, как рисовать дом в двухточечной перспективе. То есть мы будем использовать две точки схода, чтобы нарисовать трехмерный объект.

Шаг 1.

Нам понадобится широкий лист бумаги. Поставьте по точке на краях этого листа. Это наши точки схода. Соедините их прямой линией с помощью линейки.

Шаг 2.

С помощью линейки прочертите три вертикальных линии на одинаковом расстоянии друг от друга, как показано ниже. Средняя должна проходить через центр отрезка, соединяющего точки схода.

Шаг 3

Возьмите линейку и соедините линиями точки схода с концами вертикального отрезка, который находится в центре. Обратите внимание: правая линия, идущая к верхней точке, должна пройти чуть ниже, чем левая.

После этого можно стереть ластиком все вспомогательные линии слева и справа от крайних вертикальных отрезков.

Шаг 4.

Определите центр верхней линии слева. Проведите от него отрезок вверх.

И нарисуйте еще несколько вертикальных линий, как показано на рисунке ниже.

Шаг 5.

— Проведите линию от нижнего конца крайнего левого вертикального отрезка к левой точке схода. Затем продолжите её в другую сторону (вправо).
— Теперь проведите линию от правой точки схода ко второму вертикальному отрезку слева. И тоже продолжите его — до встречи с первой линией, которую вы начертили на этом шаге.

— Чтобы дорисовать окна на стене справа, проведите линии в направлении к правой точке схода между вертикальными отрезками, как показано на рисунке.
— Нарисуйте треугольник, боковые стороны которого расходятся от верхней точки крыши к верхним углам левой стены. Только чуть-чуть продлите правую — до пересечения с правой стеной.

Шаг 6.

Проведите несколько вертикальных линий, как показано на рисунке. Это заготовки для трубы на крыше и для окон на левой стене.
Проведите две наклонных линии крыши — слева и справа.

Шаг 7.

От концов вертикальных линий, которые мы нарисовали на предыдущем шаге, проведите линии к левой точке схода.

Шаг 8.

От трубы и линий крыши проведите линии к правой точке схода.
Продлите чуть-чуть линии левой стены.
Нарисуйте две вертикальные линии там, где будет дверь.

Шаг 9

Чтобы нарисовать верхний край двери, проведите линию от вертикальных отрезков двери до правой точки схода.
Дорисуйте уклон нижней крыши слева двумя наклонными линиями.

Сотрите все вспомогательные линии.
Готово!

ProGIMP — сайт про Гимп

GIMP — The GNU Image Manipulation Program
Гимп — бесплатный графический редактор

Рисование, как вид творчества, способствует развитию вашего потенциала и эстетическому восприятию красоты окружающего. Научится красиво рисовать совсем нетрудно, тут всё дело в практике. Я предлагаю узнать и о технической перспективе, которую наиболее часто используют в красивых рисунках. Например: дом — предмет архитектуры, который рисовать и трудно и увлекательно одновременно.

Для начала создаем новое изображение с белым фоном, а поверх него создадим новый прозрачный слой для наброска.

На холсте наметим контур запланированного дома с помощью горизонтальных и вертикальных черт, это можно сделать и направляющими, но мне легче работать с линиями. Важно построить общий чертеж, и только потом приступать к «строительству», и добавлению деталей дома.

Данная технология основана на планировке и точном измерении объекта, выбранного для рисования. Создавая правильный рисунок, наметьте в вначале прямоугольник и поделите его с помощью вертикальной линии. Так выделите прихожую и гостиную.

Создаем новый слой (можете назвать его «контуры») и с правой стороны обозначившегося здания намечаем стены и крышу. На внутренней правой половине дома рисуем, по центру, точку вершины будущей крыши. В этом шаге необходимы правильные пропорции и понимание основ проекции, о них можно почитать в статье «Как нарисовать куб».

Используя параллельную черту, выделяем крышу и левую часть дома. Из окончания левой линии, проводим горизонтальную черту и таким способом отделяем её от стен самого здания.

Какой же дом без входных и дверных проемов и окон, а так же без крыльца? Следующим этапом займёмся прорисовкой именно этих элементов. Окошек в доме рисуем много и на каждом этаже.

С помощью толстых линий в инструменте «Кисть» обозначаем козырек над будущей дверью и черепичное покрытие самой крыши. Постоянно играйтесь с непрозрачностью и размером кисти, так рисунок станет интересней.

Архитектурное здание — это серьезное, монументальное строение, поэтому каждая линия должна быть ровной и подробно обозначена. Останется только зарисовать окошки и фундамент, рисунок дома почти готов. Эти элементы тоже можно рисовать на отдельных слоях — в дальнейшем их будет проще передвигать.

Красоту окошкам придают рамы, с их помощью можно окна распахнуть и полюбоваться окружающей идиллией.

Можете отключать и включать слои с набросками, чтобы свериться со своим планом.

Покатую крышу можно приукрасить. Лучшим решением в таком случае станут детали черепицы. Можно выбрать любые цвет и форму, но если работаете с цветом — лучше использовать новые слои для каждого. Я использую черный и оставлю всё на том же слое.

Используя штриховку (кисть с пониженной непрозрачностью 5–15%), выделим тени на стене в местах недоступных для солнечного света. Кроме того заштриховав правую часть здания, мы предадим ему законченный вид.

Тут важно определиться откуда именно падает свет и придерживаться именно этой световой схемы при зарисовке всего дома.

Активно используя блики, покажем переливы солнечного света на стеклах окошек и скатах крыши.

Продолжаем постепенную закраску рисунка.

На этом этапе можно полностью отключить видимость слоев с набросками и посмотреть как выглядит дом.

На новом слое можно добавить бликов при помощи белой кисти с непрозрачностью в 100%. Это будет завершающий этап.

Вот такая простая схема для того, чтобы нарисовать свой собственный домик.

За самостоятельным проектированием можно проводить все свободное время без ограничений, пока не получится достойный результат.

Чтобы самому создать проект здания и интерьера, достаточно познакомиться с общими принципами работы программы.

Это не сложно, так как меню и основные действия получаются на интуитивном уровне.

Достаточно один раз попробовать простые действия, а затем можно совершенствовать свои умения и расширять диапазон вариантов от простых к сложным.

Бесплатное создание проекта

Проектирование дома онлайн

Строительство начинается с проекта.

Воспользуйтесь бесплатными инструментами для самостоятельного проектирование.

В разделе вы изучите основы работы в планировщике, видео-инструкции, полезные советы.

Примеры готовых работ.

Проектирование квартиры онлайн

Начните с создания макета своей будущей квартиры. Создайте планировку по своему вкусу.

Добавьте необходимое количество комнат. Расположите двери и окна, так как вам будет удобно.

Возможность проектировать по своим размерам или существующему плану квартиры.

Проектирование комнат онлайн

Проектирование комнат увлекательное занятие для тех кому надоела унылая обстановка.

Проектирование детской комнаты.

Создание проекта ванной.

Проектирование дачи онлайн

Проектирование дачного участка в бесплатном редакторе.

Начните создавать загородный дом с простого чертежа

Разместите на участке домик, сад, гараж, бассейн, качели и другие элементы, которые вам не обходимы.

Проектирование крыши онлайн

Не один, поверьте не один дом, не будет домом без крыши. А как будет выглядеть крыша, вашего дома решать только вам.

Проектирование крыши в визуальном редакторе позволит разобрать все до мелочей. Рассчитать стропильную систему, подобрать материал.

Моделирование в 3D редакторе будет понятно даже новичку.

Проектирование бани онлайн

Решили построить баню, но не знаете с чего начать?

Начните с проектирования! Баня на участке может быть как русской, так и финской. Сауна это не только новомодное увлечение, но и вполне практичное строение.

Идеи для дизайна вашей будущей бани. Сауны в классическом стиле.

Проектирование гаража онлайн

Спроектируйте гараж самостоятельно под одной крышей с домом или отдельно от него. Гараж это постоянное место жительство для вашего автомобиля, а так же место для хранения различных вещей.

Создание проект гаража онлайн позволит учесть все мелочи. Задайте необходимые размеры, расположите въездные ворота, разместите в помещении необходимые ниши, шкафы и полки.

Проектирование лестницы онлайн

Разработайте свой проект лестницы онлайн, Пусть эта лестница будет винтажной, обычной, классической, главное что бы она выполняла свое предназначение, была красивой, практичной и четко вписывалась в общую картину.

Программы для проектирования

Программы для проектирования сочетают в себе удобные инструменты для самостоятельного проектирование, визуализацию процесса, создание объемных 3D моделей.

Познакомьтесь с лучшими продуктами отечественных и зарубежных разработчиков.

Видеоуроки и инструкции по проектированию!

Бесплатное проектирование

Стандартный порядок действий на примере онлайн проектировщика Planner 5D Планнер 5D

Программы для проектирования составляются с учетом международного потребителя, поэтому изготовители изначально готовят проекты на нескольких языках.

Большинство указателей представлено в виде рисунков и пиктограмм или сопровождается всплывающими подсказками.

Для этого обращаем внимание на флажок, расположенный в правом верхнем углу экрана. При нажатии на него появляется перечень возможных языковых вариантов.

Следующий шаг в проектировании онлайн – обозначить свою решимость и нажать на флажок со словами «Создать проект» и выбрать соответствующий пункт из предложенных возможностей. Создатели предлагают три варианта:

    Начать работу с нуля Продолжить начатый проект Выбрать уже готовый шаблон за основу и внести в него свои корректировки

Перед началом работы пользователю демонстрируются возможности программы, которые можно просмотреть один раз, а в дальнейшем отказаться от их показа, нажав кнопку «Не показывать в другой раз»

Перейти непосредственно к моделированию можно просто нажав на крестик в правом верхнем углу.

Чтобы нарисовать проект пользуются меню из четырех пунктов:

    Комнаты Конструктор Интерьер Экстерьер

При первом посещении на экране представлен план комнаты, которым можно пользоваться для дальнейших построений, или его удаляют и начинают самостоятельное проектирование с чистого листа. Для этого становитесь мышкой на изображение, ждете, когда появятся 3 всплывающих изображения и выбирайте иконку с мусорным бачком.

Будьте осторожны с этим значком в дальнейшем, так как он убирает изображение сразу, не уточняя, действительно ли вы хотите все удалить, как принято во многих офисных программах. При неосторожном нажатии всю работу придется начинать сначала. Если вам нравится то, что вы уже сделали, можете сохранить изображение, нажав соответствующую кнопку в вертикальном правом меню.

Чтобы нарисовать проект помещения с нестандартной формой и размерами, пользуются мышкой, с помощью которой можно быстро изменить очертания комнаты и придать ей самый нестандартный облик.

Такой индивидуальный проект позволит в деталях распланировать лоджию, балкон, кладовую или другое помещение с нестандартными очертаниями.

  • выбор отделочных материалов (нажимаем на малярный валик)
  • подбираем мебель, нажимая на пункт «интерьер» (изображение дивана)

Обычно бесплатное проектирование несколько ограничивает возможности пользователей и за расширенную версию, которая имеет более широкое наполнение, придется заплатить.

2021 ᐈ 🔥 (+86 фото) 3D рисунки на стенах в квартире: разновидности и правила создания

Автор LocDog На чтение 12 мин. Просмотров 18.9k. Опубликовано

Как создается объёмное изображение на стене

Существует несколько способов создать трехмерный декор в своём доме. Наиболее простым в плане реализации будет заказ готового изображения, нанесенного на ткань или другой материал. После изготовления, вам достаточно будет закрепить покрытие в нужном месте и наслаждаться результатом.

Такие 3D рисунки на стенах можно использовать где угодно – в ванной, на кухне или в гостиной. Нужно лишь правильно выбрать материал, на котором все будет нарисовано.

Еще один тип готовых картин – специальная разновидность обоев. Здесь также ничего самостоятельно делать не придется. Нужно лишь пойти в магазин и купить подходящее покрытие.

Стоимость подобных обоев может очень сильно варьироваться, в зависимости от того, насколько реалистичным будет эффект объема.

Есть варианты покрытий, в которых изображение дополняется особыми материалами, имитирующими песок, штукатурку или другие подобные материалы.

Следующим способом, позволяющим украсить свой дом, разместив 3D рисунки на его стенах, будет покупка обоев с картинами, нанесенными особенной краской. Эффект объема проявляется на них только тогда, когда картина освещена ультрафиолетовым светом. Под обычным освещением, это ничем не выделяющиеся покрытия, иногда даже вовсе без видимых орнаментов.

Однако, стоит включить ультрафиолетовую лампу, изображение становится трехмерным и приобретает совершенно другие очертания.

Последний тип такого декора подойдёт только тем, кто обладает художественным талантом – создать объемный рисунок на стене своими руками. При этом, есть несколько техник, включающих в себя не только использование красок. Можно создать картину из декоративной штукатурки, вылепить ее из гипса или использовать метод аппликации – способов очень много.

Важно лишь решить, какой из способов позволит получить наиболее достойный результат, учитывая ваши собственные таланты.

Готовые изделия

Наиболее простое решение для украшения своего дома трехмерной картиной. Если выбрать обои с таким эффектом, нужно помнить, что от того, насколько ровным и гладким будет основание напрямую зависит реалистичность изображения. Поэтому, стены придется тщательно выровнять и подготовить под наклеивание покрытия.

Дальше все будет не сложнее, чем наклеить обычные обои и процесс ничем не отличается от работы со стандартным покрытием такого типа.

Для объемных узоров, проявляющихся под воздействием ультрафиолета, необходимо будет приобрести специальную лампу и подключить ее. Кроме того, источник света нужно будет расположить так, чтобы он освещал поверхность полностью. Придется поискать место для установки лампы и решить, как она будет смонтирована – на постоянной или временной основе.

Следует помнить, что держать ее включённой постоянно нельзя, так как ультрафиолет воздействует на глаза и они очень быстро устают.

Самостоятельное изготовление

Даже если вы очень хорошо рисуете, следует понимать, что нарисовать обычный и объемный рисунок на стене – две совершенно разные по сложности исполнения задачи. Даже простой, не имеющий объемного эффекта узор на большой поверхности изобразить непросто, а работать с объемными картинами намного сложнее.

Придется изучить технику нанесения подобных орнаментов и потренироваться, прежде, чем переходить непосредственно к украшению стен своего дома.

Намного проще выглядит декорирование реально объемными деталями. Их можно вылепить из гипсовой смеси, декоративной штукатурки или создать реалистичную 3D аппликацию.

Помимо того, что создать нечто подобное своими руками намного проще, это еще и наиболее недорогой вариант декора – материалы стоят не слишком дорого и доступны в любом строительном магазине.

Где лучше рисовать 3D-изображение

Иллюзорность пространства можно перенести в свой дом. Современное течение в дизайне – присутствие 3D изображения на обоях, наливном полу и стенах. Наибольший интерес и популярность завоевали рисунки, выполненные акриловыми красками.

Их специальный состав позволяет передать все оттенки картины.

Передача на плоскости объемного графического рисунка

Основной секрет объемности основан на эффекте «свет – тень». Правильно расположенные на рисунке предметы по отношению к источнику освещения делают их визуально выпуклыми или наоборот. Именно благодаря созданию тонового перехода можно получить суперреалистичное изображение.

Широко применяют технику лессировки, когда один или несколько полупрозрачных слоев наложены на цветовую основу.

Технология создания настенного 3D рисунка

Простая стена в помещении может неожиданно перевоплотиться в иллюзорную реальность. Пейзаж, фантастическая сценка, натюрморт, фрагмент улочки, древнее архитектурное строение. Все что угодно, владелец вправе захотеть видеть в своем «жилище» ежедневно.

Современные наработки предлагают выбор из трех вариантов под заказ:

  • художественная настенная роспись;
  • 3D панели;
  • оклеивание обоями с эффектом 3D.

 

Наибольший интерес всегда вызывает настенная роспись, выполненная профессионально и со вкусом.

Художественное изображение изначально – эскиз. Затем, путем применения специального основного и вспомогательного оборудования, наносится сам рисунок.

Акриловая краска, используемая в технике нанесения настенного рисунка, изготавливается на полимерной основе. Благодаря своим свойствам широко применяется в отделке внутренних и наружных стен. Она легко разводится водой. После высыхания абсолютно «нечувствительна» к влаге. В составе отсутствуют токсины, то есть акрил безвреден для окружающих.

Это идеальный вариант для создания художественных «шедевров» на стенах. Добавляя различные специальные компоненты в процессе, мастер может получить желаемый объемный эффект при нанесении краски на стену. При необходимости она легко удаляется, не оставляя разводов или следов.

Перед нанесением рисунка желательно воспользоваться грунтовкой на акриловой основе.

Применяются и другие варианты. Краски на масляной основе подходят для создания «иллюзии» требуемой рельефности. Растушевка при помощи туши – один из классических способов придания объемности нарисованным предметам.

Техника нанесения настенного рисунка

Нанесение краски на поверхность для получения «игры света и тени» – процедура, требующая определенных навыков или присутствия опытных специалистов. Различные технические нюансы влияют на качество всей работы.

Предлагается три варианта:

Краску на рисунок первым способом наносят на штукатурку (сырую или высохшую).

Для второго способа потребуется специальный инструментарий (аэрограф, материалы с флуоресцентным составом, краски перламутровых оттенков, световые накопители). С его помощью создаются стильные, современные изображения.

Сложность исполнения потребует определенных знаний и опыта. Не исключено, что такую работу лучше выполнять профессионалу.

Эффект 3D создается с использованием специально разработанной техники «объемного» рисования. Другой вариант – присутствие элементов архитектурных «выпуклостей».

Тогда простое наложение красок сделает рисунок на стене трехмерным и эффектным.

Методы создания изображения на стенах

В первом случае необходимы навыки пространственного видения. Отсутствие четких линий и контуров в эскизе создает необычные экспромты. Достаточно иметь примерные наброски и отлично умело пользоваться красками.

Удобно применение трафаретов.

Простота и доступность такой методики делает ее приемлемой для большинства любителей настенной графики. Создаются довольно оригинальные красочные композиции с многообразными деталями. Количество трафаретов может варьироваться от двух до десяти.

Аэрография – третий предлагаемый способ создания 3D изображения.

Несложная техника требует применения дорогостоящего оборудования плюс навыков работы с ним – аппарат для компрессии, шланг, распылитель красок. Обычные баллончики не подойдут. Большое давление препятствует созданию тех самых переходов, от тонкости которых зависит объемность и реальность рисунков на большой вертикальной поверхности.


Смелая фантазия и желание творить в собственном доме плюс доступность современных технологий и материалов – залог успеха в создании неповторимого декора. Оформление с присутствием элементов объемного эффекта на долгое время обеспечит уникальную атмосферу.

Выравнивание стены под нанесение рисунка

Выровнять стены в квартире можно двумя способами – с помощью гипсокартона («сухая штукатурка») и нанесением обычной мокрой штукатурки.

Первый способ гораздо проще второго, поэтому доступен для любого, даже неопытного строителя.
Второй же метод выравнивания стен требует определенного опыта, и не факт, что получится привести в порядок поверхность с первого раза.

Поэтому для стен квартиры лучше использовать гипсокартон, тем более что выравнивание стен с его помощью можно провести двумя различными способами.

Фрески и 3Д наклейки

Если нет желания заниматься живописью, но хочется создать уникальное оформление. То на помощь придут фрески или наклейки на стены. Выбор вариантов этого оформления огромен – от бюджетных, до уникальных, полностью имитирующих старинную роспись.

Порядок проведения росписи рисунка на стене своими руками

При создании такой декорации на стенах в квартире строго соблюдайте этапы технологии. Начнем, как обычно, с подготовки стены. Это самый простой этап. Нужно очистить поверхность от старых обоев, краски и штукатурки.

На следующем этапе вы должны эту стену повторно оштукатурить и выбрать материалы для рисования – это кисть и краска. По поводу последней, то профессиональные дизайнеры настаивают на использовании водно-дисперсионной краски на акриловой основе.

Она проста в нанесении и легко смывается.

 

Дальше необходимо нанести общий фон. Обычно он совпадает с остальными стенами помещения. Рисуем на нем контур нашего будущего рисунка, желательно карандашом, что бы можно было поправить рисунок при необходимости. Делаем это поэтапно. Нарисовали кусочек – посмотрели. Нравится? Если да, тогда продолжаем, если нет – стираем и рисуем заново. На заключительном этапе расположилось раскрашивание самой стены. Большие элементы красим широкой кистью, а детали тонкой.

Выбираем идеи для рисунка для стен

Подходите к выбору вашего рисунка с внимательностью и скрупулезностью. В конечном результате, стена должна гармонично вписываться в общий интерьер квартиры и подходить по стилистике.

Что обычно используют?

Распространенным стало изображение одуванчика напротив входной двери.

Это модно и актуально. Черно-белые квадраты будут радовать глаз в гостиной, ветка цветущей сакуры уместна в спальне, а в детской комнате хорошо смотрятся рисунки на стене в стиле дерева с божьими коровками или героями мультфильмов. Ночной город понравится холостякам.

Можно также рисовать деревья на стенах вашей квартиры.

Дизайнеры очень любят именно этот сюжет, по той причине, что его можно использовать как гостиной, так и в спальне, и даже в детской. Почему? Вы сможете подобрать какой вам угодно рисунок дерева, который красиво впишется в общую концепцию помещения. В спальне рисуют цветущие деревья или деревья в стиле модерн, а гостиной подходят деревья под порывом ветра.

Детская комната выглядит великолепно с рисунками березок и зверушек, птицами на деревьях.

Если любите солнце и тепло, то можно рисовать яркие цветы. Они уместны на кухне и в гостиной. Используя цветы в общем дизайне интерьера, вы создадите чувство уюта, надежности и защищенности.

Помните о сочетании цвета. Есть гамма цветов, которые созданы друг для друга, а существуют и абсолютно не совместимые. Многочисленные фото и видео в интернете помогут вам скомбинировать цвет и тон.


Особенно невероятной популярностью пользуются сейчас 3д рисунок на стене. Такое трехмерное искусство может оживить и приукрасить любой интерьер квартиры до неузнаваемости. А применение его в композиции с 3д полом, превзойдет все ожидания.

Рисунки в детской комнате на стене

Особого внимания заслуживает эта техника при создании интерьера детской комнаты. Именно здесь можно на полную включить свое воображение и фантазию и придумать новое, оригинальное решение. Вы можете сделать рисунок и на стену, и на мебель. Такие рисунки очень нравятся детям. Это может быть персонаж из любимого мультфильма или же сказки. Но существуют некоторые нюансы.

Нужно помнить, что дети не любят монохромность и контраст. Они могут стать причиной страха, и ваш малыш станет пугливым. А нам это не к чему.

Поэтому все без исключения персонажи должны выглядеть красочно, быть позитивными и добрыми. Рисунки на стенах хорошо подходят при дизайне небольшой и узкой спальни. Этот простой способ позволит визуально расширить ее и получить неповторимый дизайн.

Цветовую гамму выбирайте тщательно. К примеру, слишком темные или яркие бордовые оттенки негативно воздействуют на поведение и психику малыша. Лучше детскую покрасить в светлые, пастельные тона.

Трафаретная роспись стен в квартире

Большинство из нас не умеет, к сожалению, самостоятельно и красиво что-то нарисовать, обращаться за помощью к специалистам и дизайнерам, что порой бывает очень дорого. В таких случаях вам помогут трафареты. Их можно изготовить самим или же приобрести в магазине.

Специальный лист, где вырезаны разные декоративные элементы и фигуры называется трафаретом. Одним из их плюсов, является многократное их использование. При помощи трафаретной росписи можно без труда наносить рисунки на стену, при этом, не тратя на это много времени. И не имеет значения, окрашены они или оклеены обоями.

Трафарет очень прост в использовании, все работы по нанесению рисунка с ним можно выполнить даже своими руками. Техника применения заключается в том, чтобы нанести краску через отверстие плотного картона.

Вам необязательно быть художником, чтобы нарисовать что-то на своей стене. Правильно подобранная трафаретная роспись позволит получить яркие рисунки и скрыть недостатки стен в квартире.

Что и где рисовать на стенах?

Если правильно выбрать рисунок, то вы можете получить декоративную функцию, а также визуально расширить и увеличить комнату. Рисунки в квартире несут разную смысловую нагрузку в разных помещениях.

В кухне хорошо показали себя сюжеты с натюрмортами и старенькими городами. Это создает дополнительный уют. Рисунок в спальне должен вас расслабить и успокоить. Можно нарисовать ангелов или же цветы. Морские пейзажи дополнят ванную комнату.

Панорамные пейзажи понравятся вашим гостям с первых минут пребывания в гостиной.

Помните, что рисунки на стену не станут чем-то новым в мире дизайна, но они позволяют получить уникальное решение при создании дизайна квартиры. Расписанная стена может создать особую атмосферу, покажет ваш характер и индивидуальность, а сама квартира или дом станут более комфортными и уютными. Самым главным остается тот факт, что вы сможете стать единственным человеком с таким интерьером, потому, что любая идея настенной росписи эксклюзивна и неповторима в своем выполнении.

Объемный рисунок на стене,рельефная 3д роспись стен обманка

Объемный рисунок на стене – это особый вид искусства, с помощью которого можно вдохнуть жизнь в поверхность помещения, и привнести в интерьер немного магии. Наша компания поможет Вам сделать интерьер волшебным, удивительным и богатым. Обратитесь в нашу компанию, закажите роспись стен в интерьере и убедитесь в этом сами. Мы с радостью реализуем все Ваши задумки или подберем рисунок, который будет неизменно вызывать восторженный интерес всех гостей.

Красивый и оригинальный дизайн интерьера создается благодаря сочетанию нескольких компонентов. И в общем образе помещения каждый из них играет свою роль. Однако самым важным составляющим интерьера по праву является отделка поверхности стен и потолков, особенно если это объемная роспись стен. Такие изображения по праву считаются сложнейшей работой даже для художника, специальностью которого является роспись интерьера. На сегодняшний день существует нескольку приемов и технологий, которые наши мастера используют в своей работе, и о которых мы расскажем ниже.

Объемный рисунок на стене – что это такое

Объемные рисунки пользуются большой популярностью в среде декоративного покрытия, поскольку позволяют создавать огромное количество эффектов, и имитировать самые различные поверхности и материалы. Например, с их помощью можно создать имитацию бархатной или шелковой ткани, грубого или обработанного камня, различных пород деревьев или стекла, можно даже создать эффект старины.

Объемная роспись стен гармонично и легко впишется в обстановку практически любого интерьера, создавая при этом ощущение присутствия изображенных объектов. С помощью объемных рисунков можно расширить или сузить комнату, поднять потолок, добавить дополнительные объекты в виде колонн, лестницы окон или дверей.

Роспись стен может быть выполнена практически в любом стиле. Как в классическом, например: барокко или ампир, так и в современном, таком как аниме. Выбор стиля зависит исключительно от Ваших предпочтений, пожеланий и стиля жизни. Более подробно со стилями росписи можно ознакомиться в разделе стили росписи стен.

Под объемной росписью сегодня подразумевается рельефная роспись стен и объемная роспись-обманка (3D). И именно об этих техниках пойдет разговор ниже.

Роспись обманка

Если при обновлении дизайна помещения Вы хотите придать интерьеру яркий и оригинальный вид, отказавшись от стандартных решений, то Вам в этом помогут 3d рисунки на стенах. Это один из самых сложных и необычных видов рисунка, который кажется ожившим. Такой рисунок интригует зрителей своей непредсказуемостью, имитацией вполне реальных элементов архитектуры, и, конечно же, эксклюзивностью.

С помощью правильно подобранной росписи стен 3д можно с легкостью трансформировать абсолютно любое пространство: видоизменить неудачную планировку, зрительно «раздвинуть» стены или замаскировать нежелательные элементы.

Объемная роспись-обманка – это картина, выполненная рукой профессионального и талантливого художника, основной задачей которого является создание в Вашем интерьере отдельного, сказочного мира. Стоит Вам только пожелать, и из Вашей спальни откроется вид на море, а в гостиной поселяться мифические герои.

Для художников роспись стен обманка – это лишний повод продемонстрировать свое мастерство, а для зрителей увлекательное и интересное путешествие в мир фантазии.

Рельефная роспись стен

Не менее выразительной и интересной, среди техник объемного рисунка, является и рельефная роспись стен. Благодаря этой технике можно добиться потрясающих результатов, которые станут настоящим олицетворением оригинального подхода к оформлению интерьера и утонченности вкуса хозяина дома.

Техника  такого декорирования поверхностей заключается в создании рисунка с помощью специального трафарета, благодаря которому и создается обьемная роспись стен. Различные вариации с видами трафаретов и толщиной рельефной основы позволяют добиваться абсолютной уникальности рисунка.

С помощью рельефного рисунка можно воссоздать исторические картины древних эпох, или просто реальный сюжет из Вашей жизни. Основная задача, которая стоит перед художником-дизайнером – создать изображение, которое будет гармонировать с Вашим стилем жизни и характером, или воплотить основную идею Вашего бизнеса. Возможно воплощение любых фантазий, как по масштабу, так и по уровню сложности. Мастера нашей компании могут выполнить роспись стен рельефами, как по Вашим эскизам, так и с самостоятельной разработкой дизайна, руководствуясь Вашими пожеланиями.

Объемная роспись стен - наши преимущества!

Для того чтобы рассказать о наших преимуществах, можно было бы ограничиться штампованными фразами об образовании и опыте наших художников. Но мы этого делать не будем, поскольку наше творчество говорит само за себя.

Хочется только упомянуть о том, что именно наши мастера одними из первых начали практиковать объемную роспись на территории России, и не боятся выйти прямо на улицы, чтобы продемонстрировать уровень своего мастерства. Подтверждением этому могут служить неоднократно организованные нами специальные и уличные представления по объемной росписи 3D, в ходе которых каждый посетитель смог приобщиться к прекрасному миру объемной росписи, и по достоинству оценить профессионализм и талант наших специалистов.

Ознакомиться с примерами наших работ можно в разделе последние работы студии или же посетив наши уличные представления, а ознакомиться с ценами наших работ можно в разделе роспись стен цены.

Объемные картины на стене: пошаговая инструкция с фото

Сделать объемную картину своими руками – решение для неординарных людей, которые желают сделать декор дома индивидуальным и не держать стандартные рисунки.

Для создания объемных картин для стен используется самый разный материал, к примеру, делается картина из гипса, можно создать картины из ткани своими руками, создавать объемные картины на стене из шпаклевки, делать разные абстракции или аппликации, создавать барельеф, применять мозаику и многое другое. Перечень рисунков большой, важно выбрать нужное изображения, а для этого используются фото и видео из интернета, что помогут определиться с художественным дизайном и выбрать технику нанесения рисунков на стены.

Картины из шпаклевки

Рисунок на стену своими руками часто проводится при помощи шпаклевки, но вариант не для ленивых людей, зато, когда получится создать картину, она будет красиво смотреться, а стоимость – это только шпаклевка, можно применять остаток после ремонта.

Объемная картина из шпаклевки

Не рекомендуется изготовление проводить из сложных картин, лучше делать рельефный рисунок из простого изображения, научиться, после чего переходить к более сложным картинам, это правильный план. Шлифовка поверхности не нужна, поэтому создать картину на стене можно без пыли. Для работы нужен шпатель. Перед тем, как сделать картины из шпаклевки проводится подготовка.

Подготовка основания

Объемные рисунки наносятся на оштукатуренные и ровные стены, если это так, то поверхность подготавливается следующим образом:

  1. Стена для обработки покрывается грунтовкой.
  2. После просыхания делается фон, выбирая нужные цвета, шпатлевка наносится на основание шпателем, применяют валик, чтобы покрасить основание.
  3. Далее, делается картинка. Акриловые составы быстро просыхают, а значит, через пару часов наносят шаблон, например, пейзаж, бабочку, фрукты камыш. Если работу выполняется мастер художественного дела, то можно нарисовать каменный город, весну, осень, птиц или природу.
Обрабатывание стены грунтовкой

Переносить рисунок на стены можно применяя трафарет, главное, не подбирать сложные настенные рисунки, дабы не появились сложности с ошпаклевыванием. Картины делаются средние по размеру. Есть два варианта нанесения штукатурки на стену:

Нанесение штукатурки: Описание:
Рисование шпателем: При помощи карандаша на стену наносятся линии, далее, шпатель ставится по линии и проводится вдоль рисунка. Лишняя смесь удаляется вторым шпателем. Когда контуры высохнут на них можно нанести краску. Аналогичная инструкция для остальных линий на стене. Объемная картина готова.
Рисовать через шприц: Игла из шприца убирается, после наполнения шпаклевкой вновь вставляется. Далее, состав выдавливается по контурам на стене. После основного рисунка, необходимо сделать детали картины. Когда все высохнет, используется краска, которая наносится лоскутком ткани или губкой. Углубления можно не красить. Когда основной цвет высохнет, наносится второй цвет, на мелкие детали рисунка, где применяется кисточка.

На картине делают цветок, лист дерева и прочие рисунки на стене. По желанию можно использовать лепку, клеить дополнительные аксессуары, например сделать обрамление с помощью багета, использовать на холсте бечевку, декорации в виде канзаша, квиллинга, макраме и прочих украшений. По желанию можно применять полоски из дерева, молдинги и другие идеи.

Нанесение узора на стену

Фото дизайна барельефа картины на стенах можно найти в сети, чтобы было понятнее, что рисовать у себя в доме, дабы интерьер был гостиный и красивый, дополнял помещение. Также делается надпись или оставляется буква, в качестве подписи автора.

Объемные картин на стене (видео)

Объемные картины из дерева

Фактурные картины на стене сделанные из дерева богато смотрятся, но для создания объемного рисунка потребуется не просто навык, но и много усилий, а также времени. Метод оформления стен необычный, а для работы нужны стамески, специальные ножи, лак, морилка, а также рамка из дерева. Выбранный объемный рисунок необходимо перенести на дерево, после чего начать вырезать контуры. От глубины выреза будет получаться объемная картина. За счет морилки получается оригинальный вид и объемность увеличивается, а готовая картина покрывается лаком, для ее защиты.

Объемная картина на стене из дерева

В данном случае живопись не нуждается в дополнительном использовании аксессуаров, нужно просто вырезать рисунок и повесить его на стену. Данный вид позволяет создать модульный рисунок, к примеру, триптих, но сделать нужный рельеф очень сложно. По окончанию, некоторые люди в рамку вставляют стекло. Перед созданием объемных картин из дерева, лучше посмотреть мастер-класс по резке дерева.

Объемный декупаж

Декупаж – самый легкий вид отделки стен, кроме того, такая методика позволяет оформить не только стены, но и другие поверхности, даже начинающий может проводить работу. Основной плюс – возможность делать плоский элемент объемным, применяя подручный материал. Создание объемного декупажа нуждается в следующем:

  1. Цветной бумажный кусочек специально для декупажа, можно применять фольгу, обои или фотообои.
  2. Клей.
  3. Полимерный материал – глина.
  4. Салфетка, текстиль, атласный материал.
  5. Кисть.
  6. Ножницы.
Нанесение объемной отделки на стену

Поэтапно схема объемных картин для стен такова:

  1. Из бумаги или другого материал вырезается нужная картинка, можно использовать печать и распечатать рисунок.
  2. Далее, рисунок мочится в воде и промакивается тканью.
  3. На обратную сторону наносится клей и плотно приклеивается к стене.
  4. Аналогично проводится работа с другими частями рисунка, чтобы стыки совпадали, целостность не нарушалась.

Трехмерный рисунок можно получить если изображение вновь наклеить поверх уже готового рисунка. В самом конце наносится на рисунок лак. Можно использовать гофрированный картон, пластилин, бумажные ленты, флизелиновые или виниловые обои, крепированный или газетный материал, делая разноцветный и необычный рисунок. Покрыть можно любой предмет, к примеру, бутылку, двери в ванных или спальнях.

Совет! Можно изобразить зимний сад, ракушки, соленые моря. Для кухни подойдет рисунок из круп, фасоли или изобразить на стене простой торт. Это бюджетный вариант оформления, для которого можно взять любой домашний материал, что есть дома и из него сделать нужный узор, картину или рисунок на стене.

3d картина из бумаги

Делать картины для внутренних стен из бумаги дешевле всего. Классический рисунок можно пошагово создать, если приготовить:

  1. Бумагу.
  2. Нож.
  3. Ножницы.
  4. Краски.
  5. Картон.
  6. ПВА.
  7. Рамку.
  8. Гуашь.
Объемные картины из бумаги на стене

Нужно из рамки достать стекло и наклеить на подложку искусственный или природный материал. Используется джинс, тесьма, фетр или бумага. Это и будет фон, на который человек будет смотреть. Далее, из картона вырезается рисунок, после чего его нужно подогнуть и медленно наклеить на площадку.

Правильно будет некоторые элементы окрасить и дать им высохнуть, чтобы потом клеить в рамку. Хорошо получаются совы, розы, пионы. Картину дополнит кружево, плетение, стразы, бисер, вышивка, кожа, нитка, песок, который можно клеить на пасту или ПВА. Готовую картину можно повесить в комнате на нужное место, чтобы дополнить стиль.

Используя любой мастер-класс, можно все стены в доме украсить, даже если комната маленькая, покрытие старое. Любое средство хорошо, работа проводится недолго и стеновая перегородка быстро украшается. Также определенные техники можно применять для создания открытки. Отличный план – использовать для стен не готовые объемные картины, а пазлы, что после сбора вешают на стены или пенопласт, из которого создается рисунок.

Дополнить объемные картины для стен можно подсветкой, полоской диодной ленты. Объемные рисунки на стены подойдут для любого стиля даже если это минимализм, где отлично выглядит джинсовый материал. На картине можно изобразить свою судьбу, если есть навыки художественного творчества.

Фотогалерея объемных картин на стене

Объемные рисунки на стенах. Идеи и мастер-класс

Часто вижу в сети красивое оформление стен объемным рисунком. Я от такого оформления в восторге! Но…для меня это пока — лишь мечта! Думаю, такое оформление поможет кому-то при выборе дизайна для своей квартиры.

Мне очень нравятся такие простые и лаконичные рисунки. … И зачем нужны всякие там обои, взял да и нарисовал на стене всё, что фантазия подскажет. Хотя, конечно, многие идеи осуществить под силу лишь профессионалу…

А вот подобный рисунок под силу, думаю, каждому:

Объемные узоры на стене. Пошаговый мастер-класс внутренней отделки

Для объемной отделки стены вам нужно немного свободного времени и терпение, ведь декорирование стен – занятие трудоемкое. Интересным способом объемной отделки стен является нанесение узора по трафарету и его дальнейшее окрашивание. Можно купить готовую массу для создания рельефа или же выполнить его из гипсовой шпаклевки. Трафареты тоже продаются в магазинах, но подходящий удается найти не всегда. Мы покажем, как изготовить трафарет для объемной отделки стены самому.

Если вы не художник, поищите идеи для создания узора в образцах обоев.

Для объемной отделки стены вам понадобятся:

  • лист плотного картона 50 x100 cм;
  • малярная лента;
  • наждачная бумага;
  • гипсовая шпаклевка;
  • грунтовка;
  • акриловая краска;
  • ножик;
  • шпатель;
  • штукатурный стек;
  • кисточка;
  • пульверизатор;
  • скребок;
  • масляный фломастер.

Лист плотного картона кладем на твердую поверхность, рисуем на нем подготовленный узор и вырезаем трафарет.

Прикрепляем трафарет на стене малярной лентой, в отверстия равномерно наносим заранее подготовленную массу из гипсовой штукатурки.

Когда гипс начнет схватываться (уже закрепится на стене, но еще не затвердеет), осторожно отклеиваем трафарет от стены.

С помощью штукатурного стека заполняем гипсом пустоты в рельефе.

Гипсовый рельеф сбрызгиваем водой и моделируем его кисточкой.

Когда рельеф высохнет, затираем его поверхность наждачной бумагой и скребком.

Чтобы сделать поверхность рельефа прочнее,  пропитываем ее лаком-грунтовкой.

Всю стену с орнаментом окрашиваем акриловой краской. Наносим два слоя.

Затем рисунок можно окрасить в золотой цвет масляным фломастером (или тонкой кисточкой).

И еще несколько идей объемного декора на стенах:

 

Источник

лестница, сердце, капли воды, подземелье. Как научиться рисовать

Объёмные картины на асфальте и стенах домов давно уже стали частью современного изобразительного искусства. Для начинающих осваивать технику 3д рисунка подойдёт обычная бумага.

Правила рисования 3D рисунков на бумаге

Лист характеризуют два измерения – длина и ширина. Чтобы придать нарисованному на этой плоской поверхности изображению глубину и объём нужно понимать, что такое линейная перспектива, светотень и ракурс. Сложно создать видимость третьего измерения в рисунке, не учитывая положение изображаемого предмета в пространстве по отношению к зрителю.

Для создания иллюзии объёма в современном искусстве часто используется эффект анаморфоза – искажение проекции изображения, которое становится пропорциональным под определенным углом обзора. Однако это совсем не новый приём. Хороший пример перспективного анаморфоза – череп на картине «Послы», нарисованной в 1533 г. немецким живописцем Гансом Гольбейном.

Применяет анаморфозу в своих работах современный итальянский художник Алессандро Дидди.

Он добавляет на фото со своими рисунками настоящие предметы – карандаш, ластик или собственную руку, что придаёт картинкам ещё большую реалистичность. Чтобы увидеть форму предмета, одного лишь правильного ракурса недостаточно, необходимо достаточное освещение.

Под ярким светом прожектора объём окружающих предметов сглаживается, они зрительно «уплощаются», а в темноте просто ничего нельзя рассмотреть. Только в сочетании теней и света проявляется объём окружающих нас вещей, поэтому логичная передача светотени так важно для прорисовки 3д картинок. Ещё один принцип рисования в трёх измерениях – линейная перспектива.

Основное правило передачи объёма в 3д рисунке: чем ближе к зрителю изображаемый предмет, тем он больше по отношению к расположенным дальше. Это касается также и отдельных частей или сторон объекта. Чтобы увидеть, как работает это правило в натуре, достаточно встать в начале длинной прямой улицы и посмотреть в противоположную сторону.

Освоив понятия перспективы, ракурса и светотени, можно приступать к созданию 3д рисунка на бумаге.

Для начинающих полезно будет воспользоваться таким алгоритмом:

  1. Нужно определиться, с какой точки зрения картинку в конечном итоге будут видеть зрители и закрепить бумагу на столе таким образом, чтобы в процессе рисования можно было при необходимости взглянуть на изображение под нужным углом. Статичность листа поможет избежать ошибок в пропорциях.
  2. Свет в процессе создания рисунка должен ему соответствовать. Если на изображении тени падают слева направо – бумага должна быть освещена с левой стороны. Так проще будет понять, в каком месте будут блики, а где – тень.
  3. Подготовив рабочее место, можно начинать. Любой рисунок начинается с эскиза, 3д – не исключение. Необходимо рассмотреть предмет, который будет изображён:
  • как ложатся на него свет и тень,
  • какие есть характерные особенности,
  • как меняются очертания при смене ракурса,
  • на какие простые формы (куб, конус, шар) похожи его части.
  1. Сначала прорисовать основные детали рисунка. После этого можно приступать к штриховке для отражения светотени.
  2. Важно разбить процесс на небольшие этапы. По завершению каждого проверять, как выглядит рисунок под избранным вначале работы углом зрения. Стереть десяток лишних или неправильных линий проще, чем искать ошибку и пути её исправления после завершения работы.

Что понадобится

Для рисования кроме стола, рук и вдохновения, необходимы:

  • Плотная светлая бумага и то, чем её можно закрепить на столе – утяжелители, канцелярские кнопки, скотч, планшет с прищепками.
  • Графитные карандаши (твёрдые и мягкие), простые и цветные, маркеры.
  • Ластик или клячка.
  • Линейка.
  • Настольная лампа.

Создание эскиза рисунка

Предварительный набросок одинаково важен для любого изображения, будь то комикс или декоративное панно. Главная задача эскиза — наметить основу будущего произведения и определить положение фигур.

Для эскиза лучше использовать лёгкие штрихи твердым карандашом (Т или Н), чтобы их легко можно было затереть при необходимости. На этом этапе нужно провести главные линии, очерчивающие границы основных элементов рисунка и придавать им определённую заранее форму. После этого можно приступить к наложению штриховки для передачи светотени.

Как правильно передать свет и тень

Логичная передача теней – залог реалистичности изображения трёхмерного объекта. Чем ближе источник света, тем светлее поверхности предметов и наоборот, также затемнение отдельных частей объекта существенно меняется в зависимости от формы.

Например, освещённый слева куб будет иметь светлую левую и постепенно затемняющуюся правую стороны. При этом граница перехода от света к тени будет схожа с ровной линией, параллельной левому ребру фигуры. Если заменить куб шаром – грань тени примет форму полукруга.

Рекомендации:

  • Внимательно изучить объект перед созданием его трёхмерного изображения, определить его особенности.
  • Линии штриховки наносить в соответствии с формой предметов и предполагаемым освещением.
  • Наносить тени понемногу, последовательно. Усиливать затемнение следует осторожно, впоследствии наложить дополнительную тень гораздо проще, чем удалить уже имеющуюся.
  • Не нужно делать чёткие границы в тёмных местах, лучше растереть их с помощью специальной растушёвки или просто обрывком бумаги до единого плавного оттенка.
  • Ластиком можно дополнительно осветлить элементы.

Мастер-классы для начинающих

Зная теорию можно пробовать создать свои 3д рисунки на бумаге. Для начинающих лучшей практикой будет повтор чужих работ. Понять логику построения объёмных изображений помогут мастер-классы.

3d Рука

Чтобы нарисовать объёмную руку используется приём «разлиновки». Этот способ идеален для начальных проб в создании иллюзий 3Д на бумаге.

Что нужно:

  1. Обвести очертания ладони с расставленными пальцами на листе.
  2. Разлиновать страницу наподобие ученической тетради.
  3. Справа и слева от границ руки линии оставить ровными.
  4. «Над» рукой изогнуть линии от себя, повторяя выпуклую форму тыльной стороны ладони и пальцев.
  5. Навести все линии ярче, раскрасить контрастно получившиеся «строчки».
  6. При желании можно добавить с одной стороны небольшую тень.

При взгляде на такую картинку создаётся впечатление, что лист лежит поверх объёмной руки, обтягивая ее как тонкая ткань.

3d Сердце

Чтобы изобразить объемное сердечко, также пригодится разлиновка.

Пошагово:

  1. Нарисовать очертания сердца в центре.
  2. Разлиновать весь лист, исключая контуры центрального изображения.
  3. Искривить линии вокруг картинки, создавая иллюзию «вдавливания».
  4. Навести ярче линии, при желании можно раскрасить «строчки».
  5. Наложить тени, подчёркивая объём сердца и углубление, в котором оно лежит.

Если всё выполнено верно, восприниматься рисунок будет, как будто объёмное сердечко лежит на мягкой полосатой подушке.

3d Отверстие в бумаге

Контрастные полосы сделают реалистичной и нарисованную в странице дыру. Понадобятся карандаш и линейка, так как все линии рисунка прямые. Нарисовать прямоугольник правильной формы ближе к центру листа. Если расположить будущее «отверстие» встык с краем полотна, эффект будет менее заметным.

Рисуем:

  1. Соединить прямой левый нижний угол фигуры с правым верхним.
  2. Наметить линии параллельно двум прилегающим сторонам прямоугольника с заломом по намеченной диагонали. Получился один большой прямоугольник с несколькими малыми, как будто вложенными внутрь друг друга.
  3. Навести вспомогательную диагональ ярче. Изображение похоже на вид внутреннего угла открытой коробки, полосатой изнутри.
  4. Закрасить полосы через одну, начиная с самой маленькой области в углу фигуры.
  5. Определиться, где будет источник света. Нанести лёгкую тень на светлые полосы от угла залома до края рисунка, сокращая длину затемнения от «дна» к «верху».
  6. Растушевать тени. Рисунок готов.

3d Дыра в земле

Как всегда, начать следует с наброска будущего отверстия. Чем больше изгибов – тем интереснее выглядит результат.

Рисуем:

  1. Контур должен быть вытянут, поскольку ракурс восприятия иллюзии около 30 градусов, зрительно изображение будет выглядеть минимум на четверть короче истинного.
  2. Вдоль всего контура дыры провести сверху вниз линии, очерчивая внутренние «складки» в соответствии с формой отверстия.
  3. Прорисовывать все линии ярче, устраняя попутно возможные огрехи.
  4. Выбрать откуда будет падать свет и в соответствии наложить тень на «внутреннюю» поверхность дыры, подчёркивая округлости вертикальных заломов.
  5. С учётом предполагаемого освещения затемнить дополнительно по диагонали рисунок снизу-вверх, от сплошной тени внизу до лёгкого «сумрака» у поверхности.
  6. При желании можно прорисовать текстуру земли вокруг дыры, дорисовать трещины, камни и траву.

Смотреть на готовый рисунок следует под углом, вдоль внутренних заломов, тёмная «нижняя» часть – ближе к зрителю.

3d Ступеньки (лестница)

Лестницы — отличный объект для объёмных изображений.

Рисуем:

  1. Начертить прямоугольник в центре страницы. Это проём, в который будут спускаться ступеньки.
  2. Отметить точку на середине правой стороны.
  3. Соединить вспомогательной линией левый верхний угол прямоугольника с отметкой. Это условный край лестницы.
  4. Нанести от нижнего края к вспомогательной черте вертикально параллели. Полосы должны отличаться по ширине. Торцевая сторона ступеней уже чем верх.
  5. Теперь можно сформировать лестницу. Для этого широкие полосы закрыть параллельными нижнему краю основной рамки отрезками от вспомогательной линии. Узкие полоски закрыть под углом, чтобы получился ломаный край.
  6. Легко заштриховать узкие полосы.
  7. Верхнюю честь рисунка от края ступеней до верхней и правой границ проёма закрасить полностью. Эта часть изображает неосвещённую поверхность стены.
  8. Отметить точку на правой стороне фигуры приблизительно на уровне ¼ от нижнего края и соединить его вспомогательной прямой с левым верхним углом.
  9. Часть ступеней от новой черты до неосвещённой поверхности слегка затемнить. Ближе к стене тени наложить гуще.
  10. Растушевать границы теней, чтобы не было чётких линий.

Как нарисовать каплю воды 3Д

Понадобятся карандаши, белая бумага, умелые руки.

Можно нарисовать каплю так, как показано в видео:

https://www.youtube.com/watch?v=Up0sLULnF9Y

  1. Сначала набросок.
  2. Детали рисунка капли (переливы, отблеск света, тень, след воды).

3d Дверной проем (или подземелье)

Для создания иллюзии вертикального изображения проёма можно добавить стены и пол:

  1. Развернуть лист широкой стороной. В правой нижней части отчертить прямоугольную часть примерно в треть от всей площади. Соединить левый верхние углы страницы и прямоугольника. Эта диагональ – стык стен, прямоугольник – пол.
  2. Стены разлиновать мелко параллельно краёв листа. Левую часть от диагонали – вертикально, правую – по горизонтали. Стены готовы.
  3. Нарисовать в левой стене почти в углу дверной проём с округлой верхней частью так, чтобы порог приходился на стык стены и пола.
  4. Угол между стенами и полом – ориентиры для логичного расположения двери. Она должна быть слегка вытянута по левому краю, чтобы при взгляде под углом вдоль диагонали пропорции выравнивались.
  5. Проём заштриховать параллельно порогу, больше с правой стороны.
  6. Добавить петли и дверь, открытую в правую сторону. Правый край двери должен быть параллелен стыку стен.
  7. Детализировать дверь. Хорошо смотрятся «вертикальные» доски.
  8. Наложить тени. Обязательно растушевать границы разлиновки на 2-3 см вокруг проёма и двери, чтобы скрыть неправильность форм.

Смотреть под углом около 30-45 градусов от правого нижнего угла листа.

3d Бабочка

Один из секретов иллюзии объёма – отбрасываемая тень. Второй – изменённые пропорции. Часть рисунка дальше от зрителя должна вытягиваться вдоль линии взгляда.

Размах крыльев – не принципиален, но для начинающих осваивать рисунки 3Д на бумаге лучше выбрать вариант в профиль, чтобы прорисовывать одно крыло вместо двух.

Первоначальный эскиз бабочки – пропорциональный, нижний край соответствуют конечному расположению. Отсюда её будет видеть зритель.

Рисуем:

  1. Теперь нужно вытянуть картинку по вертикали. Для этого делим набросок по вертикали на 4 равные части. Можно провести в этих местах временные вспомогательные линии.
  2. Пропорции нижнего кусочка не изменяются. Растягивать картинку нужно начиная со второй части – её удлинить на четверть, третью – вполовину, а четвёртая должна выйти длиннее оригинала на три четверти.
  3. Навести контур рисунка, убрать всё лишнее – вспомогательные линии и остатки первого наброска.
  4. Детализировать картинку, обозначить узор крыльев, ворсинки на туловище, прорисовать усики. При желании можно и раскрасить.
  5. Добавить тень симметрично по диагонали от нижнего края рисунка. Затемнить её полностью, границы растушевать.
  6. Усилить иллюзию можно отрезав верхнюю часть листа примерно на уровне ¾ рисунка, оставив кусочек крыла выступать за край страницы.

3d Резинка для стирания

Ластик – предмет небольшой, его 3д копию на бумаге можно срисовать буквально с натуры. Для начала нужно обустроить рабочее место. Закрепить лист, чтобы он не двигался в процессе рисования, установить лампу, чтобы свет падал слева.

Рисуем:

  1. Положить резинку там, где она будет нарисована. Обвести контур.
  2. Посмотреть с выбранной для зрителей точки обзора. Наметить три точки за ластиком так, чтобы они были над его верхними тремя углами.
  3. Убрать ластик. По отметкам дорисовать «верхний» контур резинки. При этом грани будут сужаться от переднего плана к заднему. Стереть вспомогательные линии внутри фигуры.
  4. Положить ластик на место, посмотреть, как ложится на него свет. Обвести отбрасываемую тень и убрать образец в сторону.
  5. Затемнить грани нарисованной резинки, растушевать в нужных местах и наслаждаться результатом.

3d Падающий человек

Очень простая 3д иллюзия – картинка с человечком, держащимся за край. Фокус в том, что персонаж расположен одновременно на двух сторонах листа.

Как нарисовать:

  1. Сначала изобразить фигурку человека, тянущегося вверх ближе к правому краю листа. Верхняя часть фигуры длиннее нижней почти в 2 раза, как вид сверху. Руки до запястий, без ладоней.
  2. Измерить расстояние между концами рук фигурки.
  3. Перевернуть бумагу картинкой вниз, нарисовать ладони с пальцами, держащиеся за край левой стороны листа приблизительно посередине.
  4. Согнуть листок в полукруг, так чтобы картинки совпали. Если всё вышло – проработать детали и раскрасить человечка.

Как рисовать в 2-х плоскостях

Очень эффектны картинки 3д, исполненные в двух плоскостях. Иллюзия объёма проявляется за счёт искажения изображения под углом к линии сгиба листа и изменения пропорций.

3d Лестница

Понадобится достаточно жесткая бумага или же тонкий картон.

3д рисунки на бумаге для начинающих следует выполнять строго соблюдая все параметры и расчеты.

Пошагово:

  1. До начала работы необходимо обозначить где будет сгиб.
  2. В обе стороны от этой линии нарисовать зеркально под углом лестницу с перекладинами.
  3. Соединить концы лесенки ровными линиями, между ними повторить перекладины – это будет тень.
  4. Лестница должна быть ярче тени!
  5. Согнуть лист и найти такой угол обзора, при котором лестница будет казаться ровной. При этом тень останется на «стене» и «полу».

Объемный домик

Пошагово:

  1. Согнуть лист, отметить сгиб пунктиром.
  2. Прочертить две перпендикулярные линии через сгиб к себе. Горизонтальная линия чуть длиннее – это край стены, на которой будет окно, вертикальная поделиться на две части при сгибании листа, при этом нижняя часть станет фундаментом, на ней расположится порог, а верхняя превратится в край стены с дверью.
  3. Из получившегося прямого угла провести линию вверх, под углом 35-45 градусов, не доходя до сгиба примерно на треть высоты. Параллельный отрезок построить из правой крайней точки горизонтальной линии. Два угла дома обозначены.
  4. Далее прорисовать стену с окном, учитывая изменённые пропорции.
  5. Когда бумага согнётся, часть изображения пропадёт из поля зрения. Поэтому дверку на торце дома следует рисовать с изломом. Большая часть расположена ниже сгиба, левая часть почти вдвое короче правой.
  6. От линии сгиба продолжить дверной проём с отклонением влево почти под прямым углом.
  7. Дорисовать крышу. Угол между крышей и ближним ребром домика около 160-170 градусов, крыша почти продолжает стену. Выше сгиба также обозначить торец кровли. Соединить с нижней частью. На этом этапе она имеет форму трапеции, нижний угол которой на месте сгибания листа.
  8. Добавить окошко, его контуры соответствуют границам стены.
  9. Правую треть проёма затемнить. На левой прорисовать приоткрытую дверь с учётом искажений.
  10. Сложить страницу, найти угол обзоры, при котором крыша смотрится треугольной. Наложить светотени, обозначить детали.
  11. Добавить тень от домика.

Зубастый рот

Пошагово:

  1. Кусающую пасть рисуют на одной (вертикальной) половине листа. Рисунок растянут вдоль линии сгиба и снизу-вверх.
  2. Зубы держат прямой предмет, например, карандаш.
  3. На горизонтально расположенной части следует нарисовать тень, отбрасываемую предметом, который держит пасть.

Рисованный человечек не дает сложить листок

Пошагово:

  1. Наметить линию сгиба.
  2. Провести к сгибу линию под углом приблизительно в 30 градусов. Повторить зеркально на второй половине листка.
  3. Это длина будущей фигуры человека и направляющая для рисунка. Отрезки неравны, человека сгиб будет делить не пропорционально. Нижняя часть – от ног почти до подмышек, верх – голова, плечи и руки, «упирающиеся» в лист.
  4. Набросать фигурку человечка, растягивая нижнюю часть больше чем верх – при взгляде под углом теряется часть рисунка именно с горизонтальной поверхности.
  5. Сложить листок, проверить, совпадают ли части.
  6. Проработать детали, затемнить рисунок в нужных местах. От рук до ног дорисовать тень.

Ползущая змея

Пошагово:

  1. Разделить лист посередине пунктиром, по нему он будет согнут в дальнейшем.
  2. Провести линию от середины будущей вертикальной поверхности к линии сгиба под углом в 30 градусов. Продлить зеркально почти до края второй половины листа.
  3. Вдоль линии набросать змею. Вокруг меньшей части нарисовать рваные края листа, словно она вырвалась из него.
  4. Сложить бумагу по линии сгиба, проверить совпадают ли части.
  5. Прорисовать детали, наложить тень.

Секреты рисования в 3d для начинающих

Перечень:

  • Чтобы в процессе создания рисунка с эффектом 3Д правильно рассчитать искажения изображения с учётом перспективы и ракурса, начинающим художникам рекомендуется нанести на бумагу направляющую сетку.
  • Для удачного фото 3д картинки источник света на рисунке должен совпадать с реальным освещением.
  • Через камеру анаморфозы смотрятся эффектнее чем в жизни
  • Начинать лучше с изображения простых форм, таких как куб, конус и шар. Трудно создать реалистичный объёмный рисунок без понимания того, как ложатся тени на эти фигуры.

Чтобы начать осваивать рисование в 3д на бумаге нужно желание, терпение и время, а идеи можно подчерпнуть у великих художников и просто энтузиастов, выставляющих свои работы на тематических сайтах в интернете. Изучение этой техники позволит создавать интересные картинки и открытки с неожиданным содержанием на радость автору и его близким.

Видео: 3д рисунки на бумаге для начинающих

3D рисунки для начинающих, смотрите видео-урок:

Как нарисовать 3D рисунок по клеточкам, смотрите в видео-ролике:

Рисунок кирпичной стены - объемный и плоский

Кирпич – материал благодатный, стены из него прочны и долговечны. Но не только в этом состоит его достоинство. На протяжении столетий, возводя строения из кирпича, человек научился объемному рисованию из этого великолепного материала.

Декоративная кладка – так называется этот процесс, когда стены возводятся с разными усложненными частями в виде оригинальных рисунков и орнаментов. Такая кладка необычайно выразительна с художественной точки зрения.

Оригинальное обрамление оконных проемов.

Рисуем в пространстве

Вариантов декоративной кладки кирпича существует огромное множество. Каменщики при помощи разных способов раскладки, разного цвета и размера кирпича, получают оригинальный архитектурный фасад дома или иного сооружения.

Декоративная кирпичная кладка получается разными способами.

Среди всего многообразия можно выделить такие методы, как кладка:

  1. с помощью рисунка из декоративного облицовочного кирпича, уложенного разными способами;
  2. с помощью облицовки цветными или фактурными кирпичами;
  3. с помощью декоративных швов;
  4. с помощью рельефной кладки.

Рисунок формой

Готический вид кладки облицовочного кирпича.

Такой рисунок создается опытными мастерами путем различного сочетания тычковой и ложковой кладки, а также различными вариантами сдвигов кирпича относительно друг друга.

Основными видами кладки лицевого кирпича являются:

  1. готическая;
  2. голландская;
  3. силезская;
  4. тычковая;
  5. цепная;
  6. липецкая;
  7. дорожка;
  8. бранденбургская;
  9. дикарка или хаотичная;
  10. крестовая;
  11. ложковая (может быть со смещением 1/2 и ¼).

В каждом случае рисунок кирпичной кладки отличается разным сочетанием и очередностью укладки кирпичей тычковым и ложковым способом. Например, у блочной и липецкой кладки ложковые и тычковые ряды чередуются регулярно и стыки все вертикальные, без сдвигов.

Важно. При всех видах кладки облицовки необходимо через каждые 4–6 рядов делать перевязку кладки облицовки и самого массива стены.

Рисунок цветом и фактурой

На фото фасад дома отделан декоративным облицовочным клинкерным кирпичом.

Современная промышленность выпускает кирпич для отделки фасадов всевозможных цветов и даже с фактурой дикого камня на одной из ложковых сторон. Это могут быть силикатные изделия или клинкерные, которые обжигаются в печах. Цена силикатного кирпича ниже, но клинкерный более долговечный.

Цветовое решение этих материалов может быть однотонным и разнотонным. Декоративная отделка изделий в виде «царапок» или «дикого камня» позволяет разнообразить фасады зданий.

Кладка ведется одним из известных методов, но может проводиться разными цветами. Например, тычковые ряды выкладываются одним цветом, а ложковые – другим. Швы при такой облицовке можно сделать цветными.

Для этого можно использовать готовые цветные растворы или заполнить швы специальным раствором, который выпускается для расшивки. Швы формируются тоже разными способами, это зависит от архитектурных требований. Их можно делать вогнутыми, выпуклыми или со срезанным углом.

Рисунок рельефный

Карниз высокой части фасада дома выполнен в дорическом стиле.

Для получения рельефной кладки часть кирпичей выдвигают из основной плоскости стены, получая при этом объемные рисунки.

Этот способ часто используют для обрамления дверных и оконных проемов, сандриков, поясков, наружных углов, карнизов, ниш и других конструктивных и декоративных элементов фасада

Свесы выкладывают уступами, увеличивая свес при построении каждого следующего ряда. Ширина свеса не должна быть больше 1/3 длины кирпича.

Важно. Общий вынос декоративной неармированной кладки может быть не больше, чем половина толщины стены.
Если вам нужно сделать вынос больше, то, в обязательном порядке, необходимо сделать армирование стальной сеткой.
Параметры армирования должны быть рассчитаны в проекте.

Кирпичный дом с фигурной кладкой фасада.

Орнамент декоративной кирпичной облицовки обычно состоит из повторяющихся геометрических фигур, также могут быть использованы стилизованные мотивы, которые берутся из природы или народного творчества.

Орнаментами украшают фризы в верхней части стены, простенки и колонны. Выступающие части орнамента возводятся только из полнотелого кирпича.

Рисуем красками

Кирпич в интерьере кухни.

Очень интересная тенденция последнего времени в дизайне интерьеров – дизайн в стиле лофт. В нем предполагается наличие во внутренних помещениях неоштукатуренной кирпичной стены. Такой вот оригинальный шик.

А что делать, если у вас дома стены бетонные, а стиль этот очень нравится и хочется соответствовать? Можно просто нанести на стены модный сегодня рисунок кирпича или купить обои с таким рисунком.

Небольшая пошаговая инструкция расскажет вам, как своими руками сделать рисунки из кирпича на стенах.

Нам понадобятся:

  1. краска черная и красная для внутренних работ;
  2. художественная краска серая и белая;
  3. валик, кисточка;
  4. малярная бумажная лента;
  5. уровень и шнурка.

Порядок работы:

  1. подготовьте стену под покраску;
  2. красим всю поверхность стены, где будет располагаться кирпичная кладка в черный цвет;
  3. когда краска высохнет, наклеиваем малярную ленту, разделяя нашу стену на отдельные кирпичики;
  4. проверьте, как получилась разметка, все должно быть ровно и аккуратно;
  5. далее рисуем сами кирпичики, закрашивая красной краской промежутки между лентой, и дожидаемся, пока краска высохнет;
  6. белой и серой краской рисуем рельефы на кирпичиках, делать это надо практически сухими, но пропитанными краской, кисточками, старайтесь придать кирпичам натуральность;
  7. снимаем малярную ленту и подправляем краску аккуратно там, где необходимо.

Резюме

Кирпич во все времена был и остается сегодня излюбленным материалом для создания красивых архитектурных форм, отделки фасадов, заборов и интерьеров внутренних помещений.

Представленное видео в этой статье даст дополнительную информацию по данной теме.

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Видео с вопросом: Определение объема трехмерной составной фигуры в реальном контексте

Стенограмма видеозаписи

Бенджамин построил картонный домик в школе. Нижняя часть дома представляет собой прямоугольную призму, а верхняя часть - треугольную призму. Найдите объем дома.

Итак, нам сказали, что нижняя часть представляет собой прямоугольную призму, а верхняя часть - треугольную призму. Объем любой призмы равен площади основания, умноженной на высоту призмы.И хорошо знать, что высота призмы - это расстояние, которое соединяет два основания. Таким образом, объем дома будет найден путем нахождения объема прямоугольной призмы и сложения объема треугольной призмы вместе. И снова это даст нам объем всего дома.

Итак, для объема прямоугольной призмы нам нужно сначала найти площадь основания. А с прямоугольной призмой мы можем выбрать две параллельные грани, которые мы хотим использовать в качестве основы.Давайте выберем эти два. Таким образом, площадь основания будет равна длине, умноженной на ширину, то есть 17 умножить на 20. И тогда высота этой призмы будет расстоянием между этими основаниями, и это будет 45. После их умножения мы получим 15300 кубических сантиметров.

Теперь определим объем треугольной призмы. Чтобы найти площадь основания, нам нужно найти площадь треугольника, которая равна половине основания треугольника, умноженной на высоту треугольника. А затем умножим на высоту призмы.

Итак, основание треугольника будет 45 сантиметров, а высота будет 18 сантиметров. Итак, теперь нам нужна высота призмы. Вот наша другая база. Следовательно, расстояние между этими треугольниками будет 17 сантиметров.

Итак, теперь нам нужно умножить, и мы получим 6885 кубических сантиметров. Таким образом, объем дома будет найден путем сложения объема прямоугольной призмы и объема треугольной призмы вместе, чтобы получить 22185 кубических сантиметров.

Расчетный объем | SkillsYouNeed

На этой странице объясняется, как рассчитать объем твердых объектов, т.е.е. насколько вы могли бы поместиться в предмет, если бы, например, вы залили его жидкостью.

Площадь - это мера того, сколько места находится внутри двухмерного объекта (подробнее см. Нашу страницу: Расчет площади).

Объем - это мера пространства внутри трехмерного объекта. Наша страница, посвященная трехмерным формам, объясняет основы таких форм.

В реальном мире вычисление объема, вероятно, не то, что вы будете использовать так часто, как вычисление площади.

Однако это все еще может быть важным. Возможность рассчитать объем позволит вам, например, определить, сколько места для упаковки у вас есть при переезде, сколько офисного пространства вам нужно или сколько варенья вы можете уместить в банку.

Это также может быть полезно для понимания того, что имеют в виду средства массовой информации, когда говорят о пропускной способности плотины или течении реки.


A Примечание к агрегатам


Площадь выражается в квадратных единицах, потому что это два измерения, умноженные вместе.

Объем выражается в кубических единицах, потому что это сумма трех измерений (длина, ширина и глубина), умноженных вместе. Кубические единицы включают см 3 , м 3 и кубические футы.

ВНИМАНИЕ!

Объем также можно выразить как вместимость по жидкости.

Метрическая система

В метрической системе объем жидкости измеряется в литрах, что напрямую сопоставимо с кубическим размером, так как 1 мл = 1 см. 3 .1 литр = 1000 мл = 1000 см 3 .

Британская / Английская система

В английской системе мер эквивалентными измерениями являются жидкие унции, пинты, кварты и галлоны, которые нелегко перевести в кубические футы. Поэтому лучше придерживаться жидких или твердых единиц объема.

Подробнее см. На нашей странице Системы измерения


Основные формулы для расчета объема

Объем твердых тел на основе прямоугольников


Принимая во внимание, что основная формула для площади прямоугольной формы - длина × ширина, основная формула для объема - длина × ширина × высота.

То, как вы относитесь к различным размерам, не меняет расчет: например, вы можете использовать «глубину» вместо «высоты». Важно то, что три измерения умножаются. Вы можете умножать в любом порядке, поскольку это не изменит ответ (подробнее см. Нашу страницу о умножении ).

Коробка размером 15 см в ширину, 25 см в длину и 5 см в высоту имеет объем:
15 × 25 × 5 = 1875 см 3

Объем призм и цилиндров

Эта базовая формула может быть расширена, чтобы охватить объем цилиндров и призм .Вместо прямоугольного конца у вас просто другая форма: круг для цилиндров, треугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник для призмы.

Фактически, для цилиндров и призм объем - это площадь одной стороны, умноженная на глубину или высоту формы.

Таким образом, основная формула для определения объема призм и цилиндров:

Площадь формы торца × высота / глубина призмы / цилиндра.


Объем конусов и пирамид

Тот же принцип, что и выше (ширина × длина × высота), выполняется для расчета объема конуса или пирамиды, за исключением того, что, поскольку они достигают точки, объем - это только пропорция от общего количества, которое было бы, если бы они продолжались. в той же форме насквозь.

Объем конуса или пирамиды составляет ровно одну треть от объема коробки или цилиндра с таким же основанием.

Таким образом, формула:

Площадь основания или торца × высота конуса / пирамиды × 1 / 3

Вернитесь на нашу страницу Расчет площади , если вы не можете вспомнить, как рассчитать площадь круга или треугольника.

Например, чтобы вычислить объем конуса с радиусом 5 см и высотой 10 см:

Площадь внутри круга = πr2 (где π (пи) приблизительно равно 3.14 и r - радиус окружности).

В этом примере площадь основания (круга) = πr 2 = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 см 2 .

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667 см 3


Объем сферы

Как и в случае с кругом, вам нужно π (пи) для вычисления объема сферы.

Формула: 4/3 × π × радиус 3 .

Вам может быть интересно, как вычислить радиус шара.Если не протыкать через него спицу (эффективный, но конечный для мяча!), Есть способ попроще.

Вы можете измерить расстояние вокруг самой широкой точки сферы напрямую, например, с помощью рулетки. Этот круг является окружностью и имеет тот же радиус, что и сама сфера.

Длина окружности рассчитывается как 2 x π x радиус.

Чтобы вычислить радиус из окружности, вы:

Разделите окружность на (2 x π) .


Рабочие примеры: Расчет объема

Пример 1

Вычислите объем цилиндра длиной 20 см, круговой конец которого имеет радиус 2,5 см.

Сначала обработайте площадь одного из круглых концов цилиндра.

Площадь круга равна πr 2 × радиус × радиус). π (пи) приблизительно равно 3,14.

Таким образом, площадь конца равна:

3.14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 см 2

Объем - это площадь конца, умноженная на длину, и поэтому составляет:

19,63 см 2 x 20 см = 392,70 см 3




Пример 2

Что больше по объему: сфера радиусом 2 см или пирамида с основанием 2,5 см в квадрате и высотой 10 см?

Сначала определим объем сферы .

Объем сферы 4/3 × π × радиус 3 .

Таким образом, объем сферы составляет:

.

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 см 3

Затем определите объем пирамиды .

Объем пирамиды 1/3 × площадь основания × высота.

Площадь основания = длина × ширина = 2,5 см × 2,5 см = 6,25 см 2

Таким образом, объем равен 1/3 x 6,25 × 10 = 20.83 см 3

Таким образом, сфера больше по объему, чем пирамида.



Расчет объема твердых тел неправильной формы

Точно так же, как вы можете вычислить площадь неправильных двухмерных форм, разбив их на правильные, вы можете сделать то же самое для вычисления объема неправильных твердых тел. Просто разделите твердое тело на более мелкие части, пока не получите только твердые тела, с которыми вы сможете легко работать.

Рабочий пример

Вычислите объем водяного баллона общей высотой 1 м, диаметром 40 см и полусферической верхней частью.

Сначала вы делите фигуру на две части: цилиндр и полусферу (полусферу).

Объем сферы 4/3 × π × радиус 3 . В этом примере радиус составляет 20 см (половина диаметра). Поскольку верхняя часть является полусферической, ее объем будет вдвое меньше полной сферы. Таким образом, объем данного участка формы:

.

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16,755,16 см 3

Объем цилиндра равен площади основания × высоте.Здесь высота цилиндра - это общая высота за вычетом радиуса сферы, которая составляет 1 м - 20 см = 80 см. Площадь базы 2 грн.

Таким образом, объем цилиндрического сечения данной формы составляет:

80 × π × 20 × 20 = 100 530,96 см 3

Таким образом, общий объем этого резервуара для воды составляет:
100 530,96 + 16 755,16 = 117 286,12 см 3 .

Это довольно большое число, поэтому вы можете преобразовать его в 117.19 литров путем деления на 1000 (поскольку в литре 1000 см 3 ). Однако вполне правильно выразить его как cm 3 , поскольку задача не требует, чтобы ответ был выражен в какой-либо конкретной форме.




Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны


Понимание геометрии
Часть необходимых навыков Руководство по счету

Эта электронная книга охватывает основы геометрии и рассматривает свойства форм, линий и твердых тел.Эти концепции выстроены в книге с отработанными примерами и возможностями, позволяющими вам практиковать свои новые навыки.

Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.


В заключение…

Используя эти принципы, если необходимо, теперь вы сможете рассчитать объем практически всего в своей жизни, будь то упаковочный ящик, комната или водяной баллон.

Калькулятор объема

| Определение | Формулы

Калькулятор объема рассчитает объем некоторых из наиболее распространенных трехмерных тел.Прежде чем мы перейдем к тому, как рассчитать объем, вы должны знать определение объема. Объем отличается от площади, которая представляет собой объем пространства, занимаемого двухмерной фигурой. Таким образом, вы можете быть сбиты с толку относительно того, как найти объем прямоугольника по сравнению с тем, как найти объем коробки. Калькулятор поможет вычислить объем сферы, цилиндра, куба, конуса и прямоугольных тел.

Что такое объем? - Определение объема

Объем - это объем пространства, который занимает объект или вещество.Как правило, под объемом контейнера понимается его вместимость, а не объем пространства, которое сам контейнер перемещает. Кубический метр (м 3 ) - это единица измерения объема в системе СИ.

Однако термин том может также относиться ко многим другим вещам, например,

  • степень громкости или интенсивность звука (вы можете проверить наш калькулятор шумового загрязнения или калькулятор дБ)
  • количество или количество чего-либо (обычно большого количества)
  • формальное слово для книги или одной из набора связанных книг.

Единицы измерения объема и таблица преобразования

Популярные единицы объема:

  1. Метрические единицы объема
    • Кубические сантиметры (см³)
    • Кубические метры (м³)
    • литров (л, л)
    • Миллилитры (мл, мл)
  2. Стандарт США, Великобритания
    • Жидкая унция (жидкая унция)
    • Кубический дюйм (у.е. дюйма)
    • Кубический фут
    • Чашки
    • Пинт (pt)
    • кварты (кварты)
    • галлонов (гал.)

Если вам нужно преобразовать единицы объема, вы можете использовать наш конвертер больших объемов.Еще один полезный инструмент - наш калькулятор граммов в чашки, который может помочь, если вы хотите использовать рецепт еды из другой страны. Обратите внимание, что это не простое преобразование, а переход от веса (граммов) к единице объема (чашки) - поэтому вам нужно знать тип ингредиента (или, точнее, его плотность).

Кроме того, вы можете взглянуть на эту аккуратную таблицу преобразования единиц объема, чтобы узнать коэффициент преобразования в мгновение ока:

кубических дюймов кубических футов кубических ярдов галлонов жидкости сша галлонов сухих сша Imp жидких галлонов баррелей (нефть) стаканов жидких унций (Великобритания) жидких унций (США) пинт (Великобритания)
м3 6.1 10 4 35,3 1,30 8 264,2 227 220 6,29 4227 3,52 10 4 3,38 10 4 1760
кубический дециметр 61.02 0,035 1,3 10 -3 0,264 0,227 0,22 0,006 4,23 35,2 33,8 1,76
кубический сантиметр 0.061 3,5 10 -5 1,3 10 -6 2,64 10 -4 2,27 10 -4 2,2 10 -4 6,29 10 -6 4,2 10 -3 3,5 10 -2 3.34 10 -2 1,76 10 3
кубический миллиметр 6,1 10 -5 3,5 10 -8 1,31 10 -9 2,64 10 -7 2,27 10 -7 2,2 10 -7 6.3 10 -9 4,2 10 -6 3,5 10 -5 3,4 10 -5 1,76 10 -6
гектолитров 6,1 10 3 3,53 0,13 26.4 22,7 22 0,63 423 3,5 10 3 3381 176
литров 61 3,5 10 -2 1.3 10 -3 0,26 0,23 0,22 6,3 10 -3 4,2 35,2 33,8 1,76
сантилитров 0,61 3.5 10 -4 1,3 10 -5 2,6 10 -3 2,3 10 -3 2,2 10 -3 6,3 10 -5 4,2 10 -2 0,35 0,338 1.76 10 -2
миллилитров 6,1 10 -2 3,5 10 -5 1,3 10 -6 2,6 10 -4 2,3 10 -4 2,2 10 -4 6,3 10 -6 4.2 10 -3 3,5 10 -2 3,4 10 -2 1,76 10 -3
куб. Дюймы 1 5,79 10 -4 2,1 10 -5 4,3 10 -3 3.7 10 -3 3,6 10 -3 10 -4 6,9 10 -2 0,58 0,55 2,9 10 -2
кубических футов 1728 1 0.037 7,48 6,43 6,23 0,18 119,7 997 958 49,8
кубических ярдов 4,7 10 4 27 1 202 173.6 168,2 4,8 3232 2,69 10 4 2,59 10 4 1345
жидких галлонов сша 231 0,134 4,95 10 -3 1 0.86 0,83 0,024 16 133,2 128 6,7
сухих галлонов сша 268,8 0,156 5,76 10 -3 1.16 1 0,97 0,028 18,62 155 148,9 7,75
имп жидких галлонов 277,4 0,16 5,9 10 -3 1.2 1,03 1 0,029 19,2 160 153,7 8
баррелей (масло) 9702 5,61 0,21 42 36.1 35 1 672 5596 5376 279,8
стаканов 14,4 8,4 10 -3 3,1 10 -4 6.2 10 -2 5,4 10 -2 5,2 10 -2 1,5 10 -3 1 8,3 8 0,4
жидких унций (Великобритания) 1,73 10-3 3.7 10 -5 7,5 10 -3 6,45 10 -3 6,25 10 -3 1,79 10 -4 0,12 1 0,96 5 10 -2
жидких унций (США) 1.8 10 -3 3,87 10 -5 7,8 10 -3 6,7 10 -3 6,5 10 -3 1,89 10 -4 0,13 1,04 1 0.052
пинт (Великобритания) 34,7 0,02 7,4 10 -4 0,15 0,129 0,125 3,57 10 3 2,4 20 19.2 1

Как рассчитать объем? - Формулы объема

На этот вопрос нет однозначного ответа, так как он зависит от формы рассматриваемого объекта. Вот формулы для некоторых наиболее распространенных форм:

  1. Куб = с³ , где с - длина стороны.

  2. Сфера = (4/3) πr³ , где r - радиус.

  3. Цилиндр = πr²h , где r - радиус, а h - высота.

  4. Конус = (1/3) πr²h , где r - радиус, а h - высота.

  5. Прямоугольное тело (объем ящика) = lwh , где l - длина, w - ширина и h - высота (примером такой формы может служить простой бассейн).

  6. Пирамида = (1/3) Ah , где A - это базовая площадь, а h - высота. Для пирамиды с правильным основанием также можно использовать другое уравнение: Пирамида = (n / 12) * h * длина_сокры ² * кроватка (π / n) , где n - количество сторон основания для правильный многоугольник.

  7. Призма = πAh , где A - площадь основания, а h - высота. Для прямоугольной призмы уравнение можно легко вывести, как и для правой прямоугольной призмы, которая, по-видимому, имеет ту же форму, что и прямоугольник.

Форма Имя Формула

Куб В = с³

Прямоугольная призма правая (прямоугольная, прямоугольная) V = lwh

Призма или цилиндр В = Ач

Пирамида или конус В = Ач / 3

Сфера V = 4πr³ / 3

Калькулятор объема и инструменты, предназначенные для определенных форм

Мы решили сделать из этого калькулятора объема простой инструмент, охватывающий пять самых популярных трехмерных фигур.Однако не все уравнения объема и формы могут быть реализованы здесь, так как это сделает калькулятор перегруженным и не интуитивно понятным. Так что, если вы ищете конкретную форму, ознакомьтесь с калькуляторами, посвященными объемам выбранных форм:

Как пользоваться калькулятором объема?

Давайте посмотрим на примере использования этого калькулятора объема:

  1. Выберите тип 3D-формы . Если вы не можете найти форму, объем которой хотите рассчитать, выберите другие специальные специальные калькуляторы (ссылки вы найдете выше).В этом примере предположим, что вы хотите рассчитать объем цилиндра.

  2. Выберите правую часть калькулятора объема . В нашем случае это деталь под названием Объем цилиндра .

  3. Введите данные в соответствующие поля . Наш цилиндр имеет радиус 1 фут и высоту 3 фута. Вы можете изменить единицы измерения простым щелчком по названию единицы.

  4. Держите! Объем выбранной формы отображается .В нашем случае это 9,42478 куб. Футов

Если вы хотите проверить, сколько это в баррелях США, просто нажмите на название единицы и выберите бочки из раскрывающегося списка. Наш цилиндр вмещает ~ 2,24 баррелей масла.

Измерение объема твердых тел, жидкостей и газов

Как найти объем объектов с разным состоянием материи?

1. Цельный

Для обычных трехмерных объектов вы можете легко вычислить объем, измерив его размеры и применив соответствующее уравнение объема.Если это неправильная форма, вы можете попробовать сделать то же самое, что заставило Архимеда выкрикнуть знаменитое слово * Эврика *! Вероятно, вы слышали эту историю - Архимеда попросили выяснить, сделана ли корона Иеро из чистого золота или просто позолочена, но не сгибая и не разрушая ее. Идея пришла ему в голову, когда он принимал ванну - войдя в ванну, он заметил, что уровень воды поднялся. Из этого наблюдения он пришел к выводу, что объем вытесненной воды должен быть равен объему той части его тела, которую он погрузил в воду.Зная объем необычного объекта и его вес, он мог вычислить плотность и сравнить ее с плотностью чистого золота. Легенда гласит, что Архимед был так взволнован этим открытием, что выскочил из ванны и побежал голым по улицам Сиракуз.

Итак, если вы хотите измерить объем необычного объекта, просто следуйте по стопам Архимеда (хотя вы можете опустить часть «голая гонка»):

  • Возьмите емкость больше, чем объект, объем которого вы хотите измерить, .Это может быть ведро, мерный стаканчик, стакан или мерный цилиндр. На нем должна быть шкала.

  • Налейте воду в емкость и снимите показания объема.

  • Поместите объект внутрь . Он должен быть полностью погружен для измерения всего объема объекта. Прочтите том. Этот метод не сработает, если ваш объект растворяется в воде.

  • Разница между измерениями - это объем нашего объекта.

Эти измерения необходимы для расчета выталкивающей силы, основанной на принципе Архимеда.

2. Жидкость

Обычно измерить объем жидкости довольно просто - все, что вам нужно, это какой-нибудь мерный сосуд с градуировкой. Выберите тот, который соответствует вашим потребностям: необходимо учитывать количество жидкости и степень точности. Емкости, используемые для выпечки торта (посмотрите отличный калькулятор для рецепта блинов), будут отличаться от тех, что используются в химии (например.грамм. в расчетах молярной концентрации) будет отличаться от тех, которые используются в медицинских целях (например, доза лекарства).

3. Газ

Мы должны использовать более сложные методы для измерения объема газа. Вы должны помнить, что на объем газа влияют температура и давление, и что газы расширяются, чтобы заполнить любой контейнер, в который они помещены. Вы можете попробовать измерить это:

  • Надуйте баллон газом, который вы хотите измерить (например,г., с гелием, чтобы поднять вас в воздух). Затем можно воспользоваться методом Архимеда - опустить баллон в ведро с водой и проверить разницу объемов. Вы найдете подробные инструкции на странице wikihow.

  • Проверьте показатели, связанные с объемом ваших легких, с помощью прибора под названием спирометр .

  • В химии, , газовый шприц используется для ввода или отбора объема газа из закрытой системы . Эту лабораторную посуду также можно использовать для измерения объема газа, выделяющегося в результате химической реакции.

Или рассчитать :

  • Найдите объем газа, , учитывая его плотность и массу . Используйте простое уравнение объема V = m / d .

  • Рассчитайте объем сжатого газа в баллоне, используя уравнение идеального газа.

Как найти объем прямоугольника и объем коробки

Вы не можете рассчитать объем прямоугольника , объем круга или объем квадрата, потому что это двухмерные геометрические фигуры.Таким образом, прямоугольник не имеет объема (но имеет площадь). Вероятно, вы ищете объем прямоугольного кубоида (или, говоря более общим языком, вы хотите найти объем коробки), который представляет собой трехмерный объект.

Чтобы найти объем коробки, просто умножьте длину, ширину и высоту - и готово! Например, если размер коробки 5 × 7 × 2 см, то объем коробки составляет 70 кубических сантиметров. Для размеров, которые представляют собой относительно небольшие целые числа, легко вычислить объем вручную.Для больших или десятичных чисел использование калькулятора объема очень эффективно.

В реальной жизни есть много приложений, в которых может пригодиться калькулятор объема. Один из таких примеров - строительство дорог или тротуаров, где должны быть построены бетонные плиты. Как правило, бетонные плиты представляют собой твердые тела прямоугольной формы, поэтому можно использовать калькулятор бетона, который является приложением калькулятора объема.

Также формулы объема могут быть полезны, если вы увлеченный садовник или просто счастливый обладатель дома с двором.Ознакомьтесь с нашими замечательными инструментами, такими как:

Более того, вы можете встретить объема на кухне или в ванной: у любой жидкости, которую мы пьем (например, воды в бутылках), а также косметических товаров или зубной пасты, на упаковке продукта указан объем (в миллилитрах / литрах или жидких унциях). / галлоны).

Еще одно родственное приложение, хотя и немного другое, - это концепция площади поверхности. Предположим, что весь фасад здания должен быть окрашен. Чтобы знать, сколько нужно приобрести краски, необходимо рассчитать площадь здания.Удобный в использовании калькулятор площади рассчитает это за вас.

FAQ

Как найти объем?

Формула объема зависит от формы объекта . Одной из самых популярных форм является прямоугольная призма, также известная как коробка, где вы можете просто умножить длину на ширину на высоту , чтобы найти ее объем. Другой распространенной формой является цилиндр - чтобы найти его объем, умножьте высоту цилиндра на площадь его основания (π × r 2 ).Для других трехмерных фигур проверьте Калькулятор объема Omni.

Как измерить объем?

Измерение объема зависит от материального состояния вашего объекта. Для жидкостей вы можете использовать мерный цилиндр или бюретку для измерений в химической лаборатории или мерную чашку и ложку для повседневных целей. Что касается газов, чтобы приблизительно измерить объем, вы можете надуть баллон и использовать его для вытеснения воды в мерном цилиндре. Аналогичный метод работает для твердых тел - поместите объект в градуированный контейнер и измерьте изменение показаний.

Объем - квадрат или куб?

Объем кубический, так как это трехмерная мера. Площадь - это «квадратное» значение, поскольку площадь фигуры охватывает два измерения. Вы можете вспомнить, что объем представляет собой кубическое значение, вспомнив несколько названий единиц объема, например, кубический метр , кубический фут или кубический ярд .

Как рассчитать объем?

В зависимости от формы объекта вы можете использовать разные формулы для расчета объема:

  • Объем куба = сторона 3
  • Кубоид (прямоугольная коробка) объем = длина × ширина × высота
  • Объем сферы = (4/3) × π × радиус 3
  • Объем цилиндра = π × радиус 2 × высота
  • Объем конуса = (1/3) × π × радиус 2 × высота
  • Объем пирамиды = (1/3) × площадь основания × высота

В чем измеряется объем?

Кубический метр - единица объема в системе СИ.Однако, поскольку это непрактично, чаще всего вы можете встретить объем, выраженный в:

.
  • Кубические сантиметры
  • Кубические дюймы
  • Миллилитры
  • литров
  • галлонов

Как найти объем жидкости?

Градуированные цилиндры и Колбы Эрленмейера подойдут, если вам нужно приблизительно измерить объем жидкости. Для более точных измерений нужно использовать мерную пипетку и бюретку.Однако, если вы печете торт или готовите вкусное блюдо и в рецепте используются единицы измерения объема, вы можете просто использовать мерный стакан, стакан или ложку.

Что такое единица СИ для объема?

Кубический метр (м 3 ) - единица объема в системе СИ. Он образован от основной единицы измерения длины в системе СИ - метра. Хотя кубический метр является основной единицей СИ, чаще используются другие единицы: для метрической системы популярны миллилитры, литры или кубические сантиметры, в то время как для имперской системы вы можете найти объем, выраженный в пинтах, галлонах, кубических дюймах и т. Д. кубические футы или кубические ярды.

Является ли объем интенсивным или экстенсивным?

Объем - это обширное свойство , такое же, как количество вещества, массы, энергии или энтропии. Обширное свойство - это мера того, что зависит от количества вещества . Посмотрите на этот пример: стакан, бочка и бассейн, полный воды, имеют разные объем и массу ( расширенные свойства ), но вода в этих трех контейнерах будет иметь одинаковую плотность, показатель преломления и вязкость ( интенсивные свойства ). ).

В чем разница между площадью поверхности и объемом?

Объем - это трехмерная мера , а площадь поверхности - двумерная . Объем сообщает нам о кубическом пространстве, которое занимает объект, а площадь поверхности - это сумма всех областей, образующих трехмерную форму. Возьмем, например, картонную коробку 📦:

  • Объем - это объем пространства, занимаемого коробкой, просто это пространство , доступное внутри коробки .
  • Площадь поверхности - это пространство , занимаемое сторонами коробки, вычисленное при окрашивании сторон или обертывании коробки бумагой.

Как найти объем объекта неправильной формы?

Вы можете использовать метод смещения жидкости для твердых объектов неправильной формы:

  1. Заполните емкость водой и отметьте уровень воды.
  2. Бросьте ваш объект внутрь и снова отметьте уровень. Убедитесь, что ваш объект не растворяется в воде.
  3. Для масштабированных контейнеров вы можете всего вычесть исходного объема из нового объема. И все, поздравляю!

Но если на вашем оригинальном контейнере нет шкалы:

  1. Вынуть предмет.
  2. Заполните вашу емкость водой до второй отметки, налейте эту воду в мерный цилиндр / другую мерную емкость.
  3. Повторите шаг 6 для другого отмеченного уровня и вычтите объемы.
  4. Пат себе на спину - вы нашли объем объекта неправильной формы!

Что измеряет объем?

Объем измеряет объем пространства, занимаемого объектом в трех измерениях .Еще один близкий термин - вместимость, то есть объем внутреннего пространства объекта. Другими словами, вместимость описывает, сколько контейнер может вместить (воды, газа и т. Д.).

Каков объем Земли?

Объем Земли примерно равен 1,08321 × 10 12 км 3 ( 1,08 квадриллион кубических километров ), или 2,59876 × 10 11 кубических миль ( 259 триллионов кубических миль ). Вы можете получить этот результат, используя формулу объема сферы (4/3) × π × радиус 3 и предполагая, что средний радиус Земли составляет 6371 километр (3958.76 миль).

Как рассчитать отношение площади поверхности к объему?

Чтобы вычислить отношение площади поверхности к объему SA: V, вы просто разделите площадь поверхности на объем . Для некоторых выбранных форм:

  • Соотношение SA: V для куба = (6 × сторона 2 ) / (сторона 3 ) = 6 / сторона
  • Отношение SA: V для сферы = (4 × π × радиус 2 ) / ((4/3) × π × радиус 3 ) = 3 / радиус
  • Соотношение SA: V для цилиндра = (2 × π × радиус 2 + 2 × π × радиус × высота) / (π × радиус 2 × высота) = 2 × (радиус + высота) / ( радиус × высота)

Калькулятор объема

Ниже приводится список калькуляторов объема для нескольких распространенных форм.Заполните соответствующие поля и нажмите кнопку «Рассчитать».

Калькулятор объема сферы


Калькулятор объема конуса


Калькулятор объема куба


Калькулятор объема цилиндра


Калькулятор объема прямоугольного резервуара


Калькулятор объема капсулы


Калькулятор объема сферической крышки

Для расчета укажите любые два значения ниже.


Калькулятор объема конической ствола


Калькулятор объема эллипсоида


Калькулятор объема квадратной пирамиды


Калькулятор объема трубки


Калькулятор площади сопутствующих поверхностей | Калькулятор площади

Объем - это количественная оценка трехмерного пространства, которое занимает вещество.Единицей измерения объема в системе СИ является кубический метр, или м 3 . По соглашению, объем контейнера обычно определяется его вместимостью и количеством жидкости, которое он может вместить, а не объемом пространства, которое фактически вытесняет контейнер. Объемы многих форм можно рассчитать с помощью четко определенных формул. В некоторых случаях более сложные формы можно разбить на более простые совокупные формы, и сумма их объемов используется для определения общего объема. Объемы других, еще более сложных форм можно рассчитать с помощью интегрального исчисления, если существует формула для границы формы.Помимо этого, формы, которые нельзя описать известными уравнениями, можно оценить с помощью математических методов, таких как метод конечных элементов. В качестве альтернативы, если плотность вещества известна и однородна, объем можно рассчитать, используя его вес. Этот калькулятор вычисляет объемы для некоторых из наиболее распространенных простых форм.

Сфера

Сфера - это трехмерный аналог двумерного круга. Это идеально круглый геометрический объект, который математически представляет собой набор точек, которые равноудалены от данной точки в ее центре, где расстояние между центром и любой точкой на сфере равно радиусу r .Вероятно, самый известный сферический объект - это идеально круглый шар. В математике существует различие между шаром и сферой, где шар представляет собой пространство, ограниченное сферой. Независимо от этого различия, шар и сфера имеют одинаковый радиус, центр и диаметр, и расчет их объемов одинаков. Как и в случае с кругом, самый длинный отрезок, соединяющий две точки сферы через ее центр, называется диаметром, d . Уравнение для расчета объема шара приведено ниже:

EX: Клэр хочет заполнить идеально сферический воздушный шар с радиусом 0.15 футов с уксусом для борьбы с ее заклятым врагом Хильдой на воздушных шарах в ближайшие выходные. Необходимый объем уксуса можно рассчитать, используя приведенное ниже уравнение:

объем = 4/3 × π × 0,15 3 = 0,141 фута 3

Конус

Конус - это трехмерная форма, которая плавно сужается от своего обычно круглого основания к общей точке, называемой вершиной (или вершиной). Математически конус формируется аналогично окружности набором отрезков прямой, соединенных с общей центральной точкой, за исключением того, что центральная точка не входит в плоскость, содержащую круг (или другое основание).На этой странице рассматривается только случай конечного правого кругового конуса. Конусы, состоящие из полукруглых линий, некруглых оснований и т. Д., Которые простираются бесконечно, не рассматриваются. Уравнение для расчета объема конуса выглядит следующим образом:

где r - радиус, а h - высота конуса

EX: Би полна решимости выйти из магазина мороженого, потратив свои с трудом заработанные 5 долларов. Хотя она предпочитает обычные сахарные рожки, вафельные рожки, несомненно, больше.Она определяет, что на 15% предпочитает обычные сахарные рожки вафельным рожкам, и ей нужно определить, превышает ли потенциальный объем вафельного рожка на ≥ 15% больше, чем вафельный рожок. Объем вафельного рожка с круглым основанием радиусом 1,5 дюйма и высотой 5 дюймов можно рассчитать с помощью следующего уравнения:

объем = 1/3 × π × 1,5 2 × 5 = 11,781 дюйм 3

Беа также вычисляет объем сахарного рожка и обнаруживает, что разница составляет <15%, и решает купить сахарный рожок.Теперь все, что ей нужно сделать, это использовать свой ангельский детский призыв, чтобы заставить посох выливать мороженое из контейнеров в ее рожок.

Куб

Куб является трехмерным аналогом квадрата и представляет собой объект, ограниченный шестью квадратными гранями, три из которых пересекаются в каждой из его вершин, и все они перпендикулярны своим соответствующим смежным граням. Куб - это частный случай многих классификаций геометрических фигур, включая квадратный параллелепипед, равносторонний кубоид и правый ромбоэдр.Ниже приведено уравнение для расчета объема куба:

объем = 3
где a - длина ребра куба

EX: Боб, который родился в Вайоминге (и никогда не покидал штат), недавно посетил свою исконную родину Небраску. Пораженный великолепием Небраски и окружающей средой, непохожей на какие-либо другие, с которыми он когда-либо сталкивался, Боб знал, что он должен привезти с собой домой часть Небраски. У Боба есть чемодан кубической формы с длиной по краям 2 фута, и он рассчитывает объем почвы, который он может унести с собой домой, следующим образом:

объем = 2 3 = 8 футов 3

Цилиндр

Цилиндр в его простейшей форме определяется как поверхность, образованная точками на фиксированном расстоянии от данной прямой оси.Однако в обычном использовании «цилиндр» относится к правильному круговому цилиндру, где основания цилиндра представляют собой окружности, соединенные через их центры осью, перпендикулярной плоскостям его оснований, с заданной высотой h и радиусом r . Уравнение для расчета объема цилиндра показано ниже:

объем = πr 2 ч
где r - радиус, а h - высота резервуара

EX: Кэлум хочет построить замок из песка в гостиной своего дома.Поскольку он является твердым сторонником рециркуляции, он извлек три цилиндрических бочки с незаконной свалки и очистил бочки от химических отходов, используя средство для мытья посуды и воду. Каждая бочка имеет радиус 3 фута и высоту 4 фута, и Кэлум определяет объем песка, который может вместить каждая, используя следующее уравнение:

объем = π × 3 2 × 4 = 113.097 футов 3

Он успешно строит замок из песка в своем доме и в качестве дополнительного бонуса экономит электроэнергию на ночном освещении, так как его замок из песка светится ярко-зеленым светом в темноте.

Прямоугольный резервуар

Прямоугольный резервуар - это обобщенная форма куба, стороны которого могут иметь разную длину. Он ограничен шестью гранями, три из которых пересекаются в его вершинах, и все они перпендикулярны своим соответствующим смежным граням. Уравнение для расчета объема прямоугольника показано ниже:

объем = длина × ширина × высота

EX: Дарби любит торт. Она ходит в спортзал по 4 часа в день, каждый день, чтобы компенсировать свою любовь к торту.Она планирует отправиться в поход по тропе Калалау на Кауаи, и, хотя она в очень хорошей форме, Дарби беспокоится о своей способности пройти тропу из-за отсутствия торта. Она решает упаковать только самое необходимое и хочет набить свою идеально прямоугольную упаковку длиной, шириной и высотой 4 фута, 3 фута и 2 фута соответственно тортом. Точный объем торта, который она может уместить в свою упаковку, рассчитан ниже:

объем = 2 × 3 × 4 = 24 фута 3

Капсула

Капсула - это трехмерная геометрическая форма, состоящая из цилиндра и двух полусферических концов, где полусфера - это полусфера.Отсюда следует, что объем капсулы можно рассчитать, объединив уравнения объема для сферы и правого кругового цилиндра:

объем = πr 2 ч + πr 3 = πr 2 ( р + з)

где r - радиус, а h - высота цилиндрической части

EX: Имея капсулу радиусом 1,5 фута и высотой 3 фута, определите объем растопленного молочного шоколада, который Джо может унести в капсуле времени, которую он хочет похоронить для будущих поколений на своем пути к самопознанию. Гималаи:

объем = π × 1.5 2 × 3 + 4/3 × π × 1,5 3 = 35,343 фута 3

Сферический колпачок

Сферический колпачок - это часть сферы, отделенная от остальной сферы плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы, сферический колпачок называется полусферой. Существуют и другие различия, включая сферический сегмент, где сфера сегментирована двумя параллельными плоскостями и двумя разными радиусами, где плоскости проходят через сферу. Уравнение для расчета объема сферической крышки выводится из уравнения для сферического сегмента, где второй радиус равен 0.Относительно сферической крышки, указанной в калькуляторе:

Имея два значения, предоставленный калькулятор вычисляет третье значение и объем. Уравнения для преобразования между высотой и радиусом показаны ниже:

Для r и R : h = R ± √R 2 - r 2

Для R и h : r = √2Rh - h 2
где r - радиус основания, R - радиус сферы, а h - высота сферической крышки

EX: Джек действительно хочет победить своего друга Джеймса в игре в гольф, чтобы произвести впечатление на Джилл, и вместо того, чтобы тренироваться, он решает саботировать мяч для гольфа Джеймса.Он отрезает идеальную сферическую крышку от верхней части мяча для гольфа Джеймса и должен рассчитать объем материала, необходимый для замены сферической крышки и перекоса веса мяча для гольфа Джеймса. Учитывая, что мяч для гольфа Джеймса имеет радиус 1,68 дюйма, а высота сферической крышки, которую срезал Джек, составляет 0,3 дюйма, объем можно рассчитать следующим образом:

объем = 1/3 × π × 0,3 2 (3 × 1,68 - 0,3) = 0,447 дюйма 3

К несчастью для Джека, за день до игры Джеймс получил новую партию мячей, и все усилия Джека были напрасны.

Коническая усадьба

Усеченный конус - это часть твердого тела, которая остается при разрезании конуса двумя параллельными плоскостями. Этот калькулятор рассчитывает объем специально для правильного кругового конуса. Типичные конические усики, встречающиеся в повседневной жизни, включают абажуры, ведра и некоторые стаканы для питья. Объем усеченного правого конуса рассчитывается по следующей формуле:

объем = πh (r 2 + rR + R 2 )

где r и R - радиусы оснований, h - высота усеченного конуса

.

EX: Би успешно приобрела мороженое в сахарном рожке и только что съела его таким образом, чтобы мороженое оставалось упакованным внутри рожка, а поверхность мороженого была ровной и параллельной плоскости отверстия рожка.Она собирается начать есть свой рожок и оставшееся мороженое, когда ее брат хватает ее рожок и откусывает часть дна ее рожка, которая идеально параллельна ранее единственному отверстию. Теперь у Беа осталась правая коническая усеченная пирамида, из которой вытекает мороженое, и ей нужно рассчитать объем мороженого, который она должна быстро съесть, учитывая высоту усеченного конуса 4 дюйма с радиусом 1,5 дюйма и 0,2 дюйма:

объем = 1/3 × π × 4 (0,2 2 + 0,2 × 1,5 + 1,5 2 ) = 10.849 дюйм 3

Эллипсоид

Эллипсоид является трехмерным аналогом эллипса и представляет собой поверхность, которую можно описать как деформацию сферы посредством масштабирования элементов направления. Центр эллипсоида - это точка, в которой пересекаются три попарно перпендикулярные оси симметрии, а отрезки прямых, ограничивающие эти оси симметрии, называются главными осями. Если все три имеют разную длину, эллипсоид обычно называют трехосным.Уравнение для расчета объема эллипсоида выглядит следующим образом:

, где a , b и c - длины осей

EX: Хабат любит есть только мясо, но его мать настаивает на том, что он ест слишком много, и позволяет ему есть столько мяса, сколько он может уместить в булочке в форме эллипса. Таким образом, Хабат выдалбливает булочку, чтобы максимально увеличить объем мяса, который он может уместить в своем сэндвиче. Учитывая, что его булочка имеет длину оси 1,5 дюйма, 2 дюйма и 5 дюймов, Хабат рассчитывает объем мяса, который он может уместить в каждой полой булочке, следующим образом:

объем = 4/3 × π × 1.5 × 2 × 5 = 62,832 дюйма 3

Квадратная пирамида

Пирамида в геометрии - это трехмерное твердое тело, образованное путем соединения многоугольного основания с точкой, называемой его вершиной, где многоугольник - это форма на плоскости, ограниченная конечным числом отрезков прямых линий. Существует много возможных многоугольных оснований пирамиды, но квадратная пирамида - это пирамида, в которой основание представляет собой квадрат. Еще одно отличие пирамид заключается в расположении вершины. У правой пирамиды вершина находится прямо над центром тяжести ее основания.Независимо от того, где находится вершина пирамиды, если ее высота измеряется как перпендикулярное расстояние от плоскости, содержащей основание, до ее вершины, объем пирамиды может быть записан как:

Объем обобщенной пирамиды:

, где b - площадь основания, а h - высота

Объем квадратной пирамиды:

, где a - длина края основания

EX: Ван очарован Древним Египтом и особенно любит все, что связано с пирамидами.Будучи старшим из своих братьев и сестер Ту, Дерево и Форе, он может легко загонять и развертывать их по своему желанию. Воспользовавшись этим, Ван решает воссоздать древнеегипетские времена, и его братья и сестры выступают в роли рабочих, строящих ему пирамиду из грязи с длиной ребра 5 футов и высотой 12 футов, объем которой можно рассчитать, используя уравнение для квадрата. пирамида:

объем = 1/3 × 5 2 × 12 = 100 футов 3

Пирамида из труб

Трубка, часто также называемая трубой, представляет собой полый цилиндр, который часто используется для передачи жидкостей или газа.Для вычисления объема трубы используется та же формула, что и для цилиндра ( объем = pr 2 h ), за исключением того, что в этом случае используется диаметр, а не радиус, и длина, а не высота. Формула, таким образом, включает в себя измерение диаметров внутреннего и внешнего цилиндров, как показано на рисунке выше, вычисление каждого из их объемов и вычитание объема внутреннего цилиндра из объема внешнего. С учетом использования длины и диаметра, упомянутых выше, формула для расчета объема трубы показана ниже:

где d 1 - внешний диаметр, d 2 - внутренний диаметр, а l - длина трубки

EX: Beulah посвящен охране окружающей среды.Ее строительная компания использует только самые экологически чистые материалы. Она также гордится тем, что удовлетворяет потребности клиентов. У одного из ее клиентов есть загородный дом, построенный в лесу через ручей. Он хочет облегчить доступ к своему дому и просит Беулу построить ему дорогу, следя за тем, чтобы ручей мог течь свободно, чтобы не мешать его любимому месту рыбалки. Она решает, что надоедливые бобровые дамбы будут хорошей отправной точкой для прокладки трубы через ручей. Объем запатентованного бетона с низкой ударопрочностью, необходимый для строительства трубы с внешним диаметром 3 фута и внутренним диаметром 2.5 футов и длина 10 футов можно рассчитать следующим образом:

объем = π × × l0 = 21,6 футов 3

Единицы измерения общего объема

904 904 000473
Единица кубических метров миллилитров
миллилитров (кубических сантиметров) 0,000001 1
кубических дюймов 0,00001639 4 0,00001639 473
кварта 0,000946 946
литр 0,001 1,000
галлон 384374 0,003
  • кубический ярд 0,764555 764,555
    кубический метр 1 1,000,000
    кубический километр 1,000,000000

    8
    7 109900

    А призма многогранник с двумя параллельными конгруэнтными гранями, называемыми основаниями, которые полигоны .

    В объем из 3 -размерное твердое тело - это объем занимаемого пространства. Объем измеряется в кубических единицах ( в 3 , футов 3 , см 3 , м 3 и так далее). Перед вычислением объема убедитесь, что все измерения относятся к одной и той же единице.

    Громкость V призмы - это площадь основания B раз больше высоты час .

    V знак равно B час

    Примечание: Кубический сантиметр ( см 3 ) - куб, ребра которого измеряют 1 сантиметр.

    Пример:

    Найдите объем показанной призмы.

    Решение

    Формула объема призмы: V знак равно B час , куда B это базовая площадь и час это высота.

    Основание призмы - прямоугольник. Длина прямоугольника 9 см и ширина 7 см.

    Площадь А прямоугольника длиной л и ширина ш является А знак равно л ш .

    Итак, базовая площадь равна 9 × 7 или 63 см 2 .

    Высота призмы 13 см.

    Заменять 63 для B а также 13 для час в V знак равно B час .

    V знак равно ( 63 ) ( 13 )

    Умножить.

    V знак равно 819

    Следовательно, объем призмы равен 819 кубические сантиметры.

    Расход и его отношение к скорости

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Рассчитайте расход.
    • Определите единицы объема.
    • Опишите несжимаемые жидкости.
    • Объясните последствия уравнения неразрывности.

    Скорость потока Q определяется как объем жидкости, проходящей через некоторое место через область в течение периода времени, как показано на рисунке 1. В символах это может быть записано как

    [латекс] Q = \ frac {V} {t} \\ [/ latex],

    , где V - объем, а t - прошедшее время.Единицей измерения расхода в системе СИ является 3 / с, но обычно используются другие единицы измерения для Q . Например, сердце взрослого человека в состоянии покоя перекачивает кровь со скоростью 5 литров в минуту (л / мин). Обратите внимание, что литровый (L) составляет 1/1000 кубического метра или 1000 кубических сантиметров (10 -3 м 3 или 10 3 см 3 ). В этом тексте мы будем использовать любые метрические единицы, наиболее удобные для данной ситуации.

    Рисунок 1.Скорость потока - это объем жидкости в единицу времени, проходящий мимо точки через область A . Здесь заштрихованный цилиндр жидкости проходит через точку P по однородной трубе за время t . Объем цилиндра составляет Ad , а средняя скорость составляет [латекс] \ overline {v} = d / t \\ [/ latex], так что скорость потока составляет [латекс] Q = \ text {Ad} / t. {3} \ text {L}} \ right) \ left (5.{3} \ end {array} \\ [/ latex].

    Обсуждение

    Это количество около 200 000 тонн крови. Для сравнения, это значение примерно в 200 раз превышает объем воды, содержащейся в 6-полосном 50-метровом бассейне с дорожками.

    Расход и скорость связаны, но совершенно разными физическими величинами. Чтобы сделать различие ясным, подумайте о скорости течения реки. Чем больше скорость воды, тем больше скорость течения реки. Но скорость потока также зависит от размера реки.Быстрый горный ручей несет гораздо меньше воды, чем, например, река Амазонка в Бразилии. Точное соотношение между расходом Q и скоростью [латекс] \ bar {v} \\ [/ latex] составляет

    [латекс] Q = A \ overline {v} \\ [/ latex],

    , где A - это площадь поперечного сечения, а [latex] \ bar {v} \\ [/ latex] - средняя скорость. Это уравнение кажется достаточно логичным. Это соотношение говорит нам, что скорость потока прямо пропорциональна величине средней скорости (далее называемой скоростью) и размеру реки, трубы или другого водовода.Чем больше размер трубы, тем больше площадь его поперечного сечения. На рисунке 1 показано, как получается это соотношение. Заштрихованный цилиндр имеет объем

    V = Ad,

    , который проходит через точку P за время t . Разделив обе стороны этого отношения на т , получим

    [латекс] \ frac {V} {t} = \ frac {Ad} {t} \\ [/ latex].

    Отметим, что Q = V / t и средняя скорость [латекс] \ overline {v} = d / t \\ [/ latex].Таким образом, уравнение принимает вид [латекс] Q = A \ overline {v} \\ [/ latex]. На рис. 2 показана несжимаемая жидкость, текущая по трубе с уменьшающимся радиусом. Поскольку жидкость несжимаема, одно и то же количество жидкости должно пройти через любую точку трубы за заданное время, чтобы обеспечить непрерывность потока. В этом случае, поскольку площадь поперечного сечения трубы уменьшается, скорость обязательно должна увеличиваться. Эту логику можно расширить, чтобы сказать, что скорость потока должна быть одинаковой во всех точках трубы. В частности, для точек 1 и 2,

    [латекс] \ begin {case} Q_ {1} & = & Q_ {2} \\ A_ {1} v_ {1} & = & A_ {2} v_ {2} \ end {cases} \\ [/ latex ]

    Это называется уравнением неразрывности и справедливо для любой несжимаемой жидкости.Следствия уравнения неразрывности можно наблюдать, когда вода течет из шланга в узкую форсунку: она выходит с большой скоростью - это и есть назначение форсунки. И наоборот, когда река впадает в один конец водохранилища, вода значительно замедляется, возможно, снова набирая скорость, когда она покидает другой конец водохранилища. Другими словами, скорость увеличивается, когда площадь поперечного сечения уменьшается, и скорость уменьшается, когда увеличивается площадь поперечного сечения.

    Рисунок 2.Когда трубка сужается, тот же объем занимает большую длину. Для того, чтобы тот же объем проходил через точки 1 и 2 за заданное время, скорость должна быть больше в точке 2. Процесс в точности обратим. Если жидкость течет в обратном направлении, ее скорость будет уменьшаться при расширении трубки. (Обратите внимание, что относительные объемы двух цилиндров и соответствующие стрелки вектора скорости не масштабированы.)

    Поскольку жидкости по существу несжимаемы, уравнение неразрывности справедливо для всех жидкостей.Однако газы сжимаемы, поэтому уравнение следует применять с осторожностью к газам, если они подвергаются сжатию или расширению.

    Пример 2. Расчет скорости жидкости: скорость увеличивается, когда труба сужается

    Насадка радиусом 0,250 см крепится к садовому шлангу радиусом 0,900 см. Расход через шланг и насадку составляет 0,500 л / с. Рассчитайте скорость воды (а) в шланге и (б) в форсунке.

    Стратегия

    Мы можем использовать соотношение между расходом и скоростью, чтобы найти обе скорости.{2}} = 1,96 \ text {m / s} \\ [/ latex].

    Решение для (b)

    Мы могли бы повторить этот расчет, чтобы найти скорость в сопле [латекс] \ bar {v} _ {2} \\ [/ latex], но мы воспользуемся уравнением непрерывности, чтобы получить несколько иное представление. {2}} \ bar {v} _ {1} \\ [/ latex].{2}} 1,96 \ text {m / s} = 25,5 \ text {m / s} \\ [/ latex].

    Обсуждение

    Скорость 1,96 м / с примерно подходит для воды, выходящей из шланга без сопла. Сопло создает значительно более быстрый поток, просто сужая поток до более узкой трубки.

    Решение последней части примера показывает, что скорость обратно пропорциональна квадрату радиуса трубы, что дает большие эффекты при изменении радиуса. Мы можем задуть свечу на большом расстоянии, например, поджав губы, тогда как задувание свечи с широко открытым ртом совершенно неэффективно.Во многих ситуациях, в том числе в сердечно-сосудистой системе, происходит разветвление потока. Кровь перекачивается из сердца в артерии, которые подразделяются на более мелкие артерии (артериолы), которые разветвляются на очень тонкие сосуды, называемые капиллярами. В этой ситуации непрерывность потока сохраняется, но сохраняется сумма скоростей потока в каждом из ответвлений на любом участке вдоль трубы. Уравнение неразрывности в более общем виде принимает вид

    [латекс] {n} _ {1} {A} _ {1} {\ overline {v}} _ {1} = {n} _ {2} {A} _ {2} {\ overline {v} } _ {2} \\ [/ latex],

    , где n 1 и n 2 - количество ответвлений в каждой из секций вдоль трубы.

    Пример 3. Расчет скорости потока и диаметра сосуда: ветвление в сердечно-сосудистой системе

    Аорта - это главный кровеносный сосуд, по которому кровь покидает сердце и циркулирует по телу. (а) Рассчитайте среднюю скорость кровотока в аорте, если скорость потока составляет 5,0 л / мин. Аорта имеет радиус 10 мм. (б) Кровь также течет через более мелкие кровеносные сосуды, известные как капилляры. Когда скорость кровотока в аорте составляет 5,0 л / мин, скорость кровотока в капиллярах составляет около 0.33 мм / с. Учитывая, что средний диаметр капилляра составляет 8,0 мкм м, рассчитайте количество капилляров в системе кровообращения.

    Стратегия

    Мы можем использовать [latex] Q = A \ overline {v} \\ [/ latex] для расчета скорости потока в аорте, а затем использовать общую форму уравнения непрерывности для расчета количества капилляров как всех другие переменные известны. {2} \ left (0.{9} \ text {capillaries} \\ [/ latex].

    Обсуждение

    Обратите внимание, что скорость потока в капиллярах значительно снижена по сравнению со скоростью в аорте из-за значительного увеличения общей площади поперечного сечения капилляров. Эта низкая скорость предназначена для того, чтобы дать достаточно времени для эффективного обмена, хотя не менее важно, чтобы поток не становился стационарным, чтобы избежать возможности свертывания. Кажется ли разумным такое большое количество капилляров в организме? В активной мышце можно найти около 200 капилляров на мм 3 , или около 200 × 10 6 на 1 кг мышцы.На 20 кг мышц это составляет примерно 4 × 10 9 капилляров.

    Сводка раздела

    • Расход Q определяется как объем V , протекающий после момента времени t , или [латекс] Q = \ frac {V} {t} \\ [/ latex], где V объем и т время.
    • Единица объема в системе СИ - м 3 .
    • Другой распространенной единицей измерения является литр (л), который составляет 10 -3 м 3 .
    • Расход и скорость связаны соотношением [латекс] Q = A \ overline {v} \\ [/ latex], где A - площадь поперечного сечения потока, а [латекс] \ overline {v} \\ [ / латекс] - его средняя скорость.
    • Для несжимаемых жидкостей скорость потока в различных точках постоянна. То есть

    [латекс] \ begin {case} Q_ {1} & = & Q_ {2} \\ A_ {1} v_ {1} & = & A_ {2} v_ {2} \\ n_ {1} A_ {1 } \ bar {v} _ {1} & = & n_ {2} A_ {2} \ bar {v} _ {2} \ end {case} \\ [/ latex].

    Концептуальные вопросы

    1. В чем разница между расходом и скоростью жидкости? Как они связаны?

    2. На многих рисунках в тексте показаны линии тока. Объясните, почему скорость жидкости максимальна там, где линии тока находятся ближе всего друг к другу.(Подсказка: рассмотрите связь между скоростью жидкости и площадью поперечного сечения, через которую она течет.)

    3. Определите некоторые вещества, которые являются несжимаемыми, а некоторые - нет.

    Задачи и упражнения

    1. Каков средний расход бензина в см. 3 / с на двигатель автомобиля, движущегося со скоростью 100 км / ч, если он составляет в среднем 10,0 км / л?

    2. Сердце взрослого человека в состоянии покоя перекачивает кровь со скоростью 5,00 л / мин. (a) Преобразуйте это в см 3 / с.(b) Что это за скорость в м 3 / с?

    3. Кровь перекачивается из сердца со скоростью 5,0 л / мин в аорту (радиусом 1,0 см). Определите скорость кровотока по аорте.

    4. Кровь течет по артерии радиусом 2 мм со скоростью 40 см / с. Определите скорость потока и объем, который проходит через артерию за 30 с.

    5. Водопад Хука на реке Вайкато - одна из самых посещаемых природных достопримечательностей Новой Зеландии (см. Рис. 3).В среднем река имеет скорость потока около 300 000 л / с. В ущелье река сужается до 20 м в ширину и в среднем 20 м в глубину. а) Какова средняя скорость реки в ущелье? b) Какова средняя скорость воды в реке ниже водопада, когда она расширяется до 60 м, а глубина увеличивается в среднем до 40 м?

    Рис. 3. Водопад Хука в Таупо, Новая Зеландия, демонстрирует скорость потока. (Источник: RaviGogna, Flickr)

    6. Основная артерия с площадью поперечного сечения 1.00 см 2 разветвляется на 18 артерий меньшего размера, каждая со средней площадью поперечного сечения 0,400 см 2 . Во сколько раз снижается средняя скорость крови при переходе в эти ветви?

    7. (a) Когда кровь проходит через капиллярное русло в органе, капилляры соединяются, образуя венулы (маленькие вены). Если скорость кровотока увеличивается в 4 раза, а общая площадь поперечного сечения венул составляет 10,0 см 2 , какова общая площадь поперечного сечения капилляров, питающих эти венулы? (б) Сколько вовлечено капилляров, если их средний диаметр равен 10.0 мкм м?

    8. Система кровообращения человека имеет примерно 1 × 10 9 капиллярных сосудов. Каждый сосуд имеет диаметр около 8 мкм м. Предполагая, что сердечный выброс составляет 5 л / мин, определите среднюю скорость кровотока через каждый капиллярный сосуд.

    9. (a) Оцените время, которое потребуется для наполнения частного бассейна емкостью 80 000 л с использованием садового шланга со скоростью 60 л / мин. (b) Сколько времени потребуется для заполнения, если вы сможете перенаправить в нее реку среднего размера, текущую на высоте 5000 м 3 / с?

    10.Скорость потока крови через капилляр с радиусом 2,00 × 10 -6 составляет 3,80 × 10 9 . а) Какова скорость кровотока? (Эта малая скорость дает время для диффузии материалов в кровь и из нее.) (B) Если предположить, что вся кровь в организме проходит через капилляры, сколько их должно быть, чтобы нести общий поток 90,0 см 3 / с? (Полученное большое количество является завышенной оценкой, но все же разумно.)

    11. (a) Какова скорость жидкости в пожарном шланге с 9.Диаметр 00 см, пропускающий 80,0 л воды в секунду? б) Какая скорость потока в кубических метрах в секунду? (c) Вы бы ответили иначе, если бы соленая вода заменила пресную воду в пожарном шланге?

    12. Диаметр главного всасывающего воздуховода воздухонагревателя составляет 0,300 м. Какова средняя скорость воздуха в воздуховоде, если его объем равен объему внутри дома каждые 15 минут? Внутренний объем дома эквивалентен прямоугольному массиву шириной 13,0 м на 20.0 м в длину на 2,75 м в высоту.

    13. Вода движется со скоростью 2,00 м / с по шлангу с внутренним диаметром 1,60 см. а) Какая скорость потока в литрах в секунду? (b) Скорость жидкости в сопле этого шланга составляет 15,0 м / с. Каков внутренний диаметр сопла?

    14. Докажите, что скорость несжимаемой жидкости через сужение, например, в трубке Вентури, увеличивается в раз, равный квадрату коэффициента уменьшения диаметра. (Обратное применимо к потоку из сужения в область большего диаметра.)

    15. Вода выходит прямо из крана диаметром 1,80 см со скоростью 0,500 м / с. (Из-за конструкции крана скорость потока не меняется.) (A) Какова скорость потока в см 3 / с? (b) Каков диаметр ручья на 0,200 м ниже крана? Пренебрегайте эффектами поверхностного натяжения.

    16. Необоснованные результаты Горный ручей имеет ширину 10,0 м и среднюю глубину 2,00 м. Во время весеннего стока сток в ручье достигает 100 000 м 3 / с.а) Какова средняя скорость потока в этих условиях? б) Что неразумного в этой скорости? (c) Что неразумно или непоследовательно в помещениях?

    Глоссарий

    расход:
    сокращенно Q , это объем V , который проходит мимо определенной точки в течение времени t , или Q = V / t
    литр:
    Единица объема, равная 10 −3 м 3

    Избранные решения проблем и упражнения

    1.2,78 см 3 / с

    3. 27 см / с

    5. (а) 0,75 м / с (б) 0,13 м / с

    7. (а) 40.0 см 2 (б) 5.09 × 10 7

    9. (а) 22 ч (б) 0,016 с

    11. (а) 12,6 м / с (б) 0,0800 м 3 / с (в) Нет, не зависит от плотности.

    13. (а) 0,402 л / с (б) 0,584 см

    15. (а) 128 см 3 / с (б) 0,890 см

    Термическое расширение твердых тел и жидкостей

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Определите и опишите тепловое расширение.
    • Рассчитайте линейное расширение объекта с учетом его начальной длины, изменения температуры и коэффициента линейного расширения.
    • Рассчитайте объемное расширение объекта с учетом его исходного объема, изменения температуры и коэффициента объемного расширения.
    • Рассчитайте термическое напряжение на объекте с учетом его исходного объема, изменения температуры, изменения объема и модуля объемной упругости.

    Рис. 1. Такие термические компенсаторы на мосту Окленд Харбор-Бридж в Новой Зеландии позволяют мостам изменять длину без потери устойчивости.(Источник: Ингольфсон, Wikimedia Commons)

    Расширение спирта в градуснике - один из многих часто встречающихся примеров теплового расширения , изменения размера или объема данной массы с температурой. Горячий воздух поднимается вверх, потому что его объем увеличивается, что приводит к тому, что плотность горячего воздуха меньше плотности окружающего воздуха, вызывая подъемную (восходящую) силу на горячий воздух. То же самое происходит со всеми жидкостями и газами, вызывая естественный теплоперенос вверх в домах, океанах и погодных системах.Твердые тела также подвергаются тепловому расширению. Например, железнодорожные пути и мосты имеют компенсаторы, позволяющие им свободно расширяться и сжиматься при изменении температуры.

    Каковы основные свойства теплового расширения? Во-первых, тепловое расширение явно связано с изменением температуры. Чем больше изменение температуры, тем больше будет гнуться биметаллическая полоса. Во-вторых, это зависит от материала. В термометре, например, расширение спирта намного больше, чем расширение содержащего его стекла.

    Что является основной причиной теплового расширения? Как обсуждается в «Кинетической теории: атомное и молекулярное объяснение давления и температуры», повышение температуры означает увеличение кинетической энергии отдельных атомов. В твердом теле, в отличие от газа, атомы или молекулы плотно упакованы вместе, но их кинетическая энергия (в виде небольших быстрых колебаний) отталкивает соседние атомы или молекулы друг от друга. Это перемещение между соседними объектами приводит к увеличению расстояния между соседями в среднем и увеличению размера всего тела.Для большинства веществ в обычных условиях нет предпочтительного направления, и повышение температуры увеличит размер твердого вещества на определенную долю в каждом измерении.

    Линейное тепловое расширение - тепловое расширение в одном измерении

    Изменение длины Δ L пропорционально длине L . Зависимость теплового расширения от температуры, вещества и длины резюмируется в уравнении Δ L = αL Δ T , где Δ L - изменение длины L , Δ T - изменение температуры, а α - это коэффициент линейного расширения , который незначительно изменяется в зависимости от температуры.

    В таблице 1 приведены типичные значения коэффициента линейного расширения, которые могут иметь единицы 1 / ºC или 1 / K. Поскольку размеры кельвина и градуса Цельсия одинаковы, значения α и Δ T могут быть выражены в единицах кельвина или градусов Цельсия. Уравнение Δ L = αL Δ T является точным для небольших изменений температуры и может использоваться для больших изменений температуры, если используется среднее значение α .

    Таблица 1. Коэффициенты теплового расширения при 20ºC
    Материал Коэффициент линейного расширения α (1 / ºC) Коэффициент объемного расширения β (1 / ºC)
    Твердые вещества
    Алюминий 25 × 10 - 6 75 × 10 - 6
    Латунь 19 × 10 - 6 56 × 10 - 6
    Медь 17 × 10 - 6 51 × 10 - 6
    Золото 14 × 10 - 6 42 × 10 - 6
    Чугун или сталь 12 × 10 - 6 35 × 10 - 6
    Инвар (железо-никелевый сплав) 0.9 × 10 - 6 2,7 × 10 - 6
    Свинец 29 × 10 - 6 87 × 10 - 6
    Серебро 18 × 10 - 6 54 × 10 - 6
    Стекло (обычное) 9 × 10 - 6 27 × 10 - 6
    Стекло (Pyrex®) 3 × 10 - 6 9 × 10 - 6
    Кварц 0.4 × 10 - 6 1 × 10 - 6
    Бетон, Кирпич ~ 12 × 10 - 6 ~ 36 × 10 - 6
    Мрамор (средний) 2,5 × 10 - 6 7,5 × 10 - 6
    Жидкости
    Эфир 1650 × 10 - 6
    Спирт этиловый 1100 × 10 - 6
    Бензин 950 × 10 - 6
    Глицерин 500 × 10 - 6
    Меркурий 180 × 10 - 6
    Вода 210 × 10 - 6
    Газы
    Воздух и большинство других газов при атмосферном давлении 3400 × 10 - 6

    Пример 1.Расчет линейного теплового расширения: мост Золотые Ворота

    Главный пролет моста Золотые Ворота в Сан-Франциско имеет длину 1275 м в самый холодный период. Мост подвергается воздействию температур от до от 15ºC до 40ºC. Каково изменение его длины между этими температурами? Предположим, что мост полностью стальной.

    Стратегия

    Используйте уравнение линейного теплового расширения Δ L = α L Δ T , чтобы рассчитать изменение длины Δ L .{\ circ} \ text {C} \ right) = 0,84 \ text {m} \\ [/ latex]

    Обсуждение

    Это изменение длины заметно, хотя и невелико по сравнению с длиной моста. Обычно он распространяется на многие компенсаторы, поэтому расширение в каждом стыке невелико.

    Тепловое расширение в двух и трех измерениях

    Объекты расширяются во всех измерениях, как показано на рисунке 2. То есть их площадь и объем, а также их длина увеличиваются с температурой.Отверстия также увеличиваются с увеличением температуры. Если вы прорежете отверстие в металлической пластине, оставшийся материал расширится точно так же, как если бы заглушка все еще была на месте. Заглушка станет больше, а значит, и отверстие должно стать больше. (Представьте, что кольцо соседних атомов или молекул на стенке дыры отталкивает друг друга все дальше друг от друга при повышении температуры. Очевидно, что кольцо соседей должно становиться немного больше, поэтому дыра становится немного больше).

    Тепловое расширение в двух измерениях

    Для небольших изменений температуры изменение площади Δ A определяется как Δ A = 2αAΔ T , где Δ A - изменение площади A , Δ T - изменение температуры , а α - коэффициент линейного расширения, который незначительно меняется в зависимости от температуры.

    Рис. 2. Как правило, объекты расширяются во всех направлениях при повышении температуры. На этих чертежах исходные границы объектов показаны сплошными линиями, а расширенные границы - пунктирными линиями. (а) Площадь увеличивается из-за увеличения длины и ширины. Увеличивается и площадь круглой пробки. (b) Если заглушку удалить, оставшееся отверстие становится больше с повышением температуры, как если бы расширяющаяся заглушка все еще оставалась на месте. (c) Объем также увеличивается, потому что все три измерения увеличиваются.

    Тепловое расширение в трех измерениях

    Изменение объема Δ V очень близко к Δ V = 3 α V Δ T . Это уравнение обычно записывается как Δ V = βV Δ T , где β - коэффициент объемного расширения и β ≈ 3α. Обратите внимание, что значения β в таблице 1 почти точно равны 3α.

    Как правило, объекты расширяются с повышением температуры.Вода - самое важное исключение из этого правила. Вода расширяется с повышением температуры (ее плотность уменьшается до ), когда она находится при температуре выше 4ºC (40ºF). Однако он расширяется с при понижении температуры , когда она находится между + 4ºC и 0ºC (от 40ºF до 32ºF). Вода самая плотная при + 4ºC. (См. Рис. 3.) Возможно, самым поразительным эффектом этого явления является замерзание воды в пруду. Когда вода у поверхности охлаждается до 4ºC, она становится плотнее, чем оставшаяся вода, и поэтому опускается на дно.Этот «оборот» приводит к образованию более теплой воды у поверхности, которая затем охлаждается. В конце концов, пруд имеет постоянную температуру 4ºC. Если температура в поверхностном слое опускается ниже 4ºC, вода становится менее плотной, чем вода внизу, и, таким образом, остается наверху. В результате поверхность водоема может полностью промерзнуть. Лед поверх жидкой воды обеспечивает изолирующий слой от резких зимних температур наружного воздуха. Рыба и другие водные животные могут выжить в воде с температурой 4ºC подо льдом из-за этой необычной характеристики воды.Он также обеспечивает циркуляцию воды в пруду, что необходимо для здоровой экосистемы водоема.

    Рис. 3. Плотность воды как функция температуры. Обратите внимание, что тепловое расширение на самом деле очень мало. Максимальная плотность при + 4ºC только на 0,0075% больше, чем плотность при 2ºC, и на 0,012% больше, чем при 0ºC.

    Установление соединений: соединения в реальном мире - заполнение резервуара

    Рис. 4. Поскольку при повышении температуры газ расширяется больше, чем бензобак, вы не можете проехать столько миль на «пустом» летом, как зимой.(Источник: Гектор Алехандро, Flickr)

    Различия в тепловом расширении материалов могут привести к интересным эффектам на заправочной станции. Один из примеров - капание бензина из свежего бака в жаркий день. Бензин начинается при температуре земли под заправочной станцией, которая ниже, чем температура воздуха наверху. Бензин охлаждает стальной бак при его наполнении. Как бензин, так и стальной бак расширяются, когда они нагреваются до температуры воздуха, но бензин расширяется намного больше, чем сталь, и поэтому он может переливаться через край.

    Эта разница в расширении также может вызвать проблемы при интерпретации показаний манометра. Фактическое количество (масса) бензина, оставшегося в баке, когда манометр показывает «пустой», летом намного меньше, чем зимой. Бензин имеет тот же объем, что и зимой, когда горит лампочка «долейте топлива», но из-за того, что бензин расширился, масса меньше. Если вы привыкли зимой пробегать еще 40 миль на «пустом месте», будьте осторожны - летом вы, вероятно, выбегаете намного быстрее.

    Пример 2. Расчет теплового расширения: газ по сравнению с газовым баллоном

    Предположим, ваш стальной бензобак объемом 60,0 л (15,9 галлона) заполнен бензином, поэтому температура и бака, и бензина составляет 15,0 ° C. Сколько бензина вылилось к тому времени, когда они нагрелись до 35,0ºC?

    Стратегия

    Бак и бензин увеличиваются в объеме, но бензин увеличивается больше, поэтому количество разлитого является разницей в их изменении объема. (Бензобак можно рассматривать как стальной.) Мы можем использовать уравнение для объемного расширения, чтобы рассчитать изменение объема бензина и бака.

    Решение
    1. Используйте уравнение для объемного расширения, чтобы рассчитать увеличение объема стального резервуара: Δ V с = β с V с Δ T .
    2. Увеличение объема бензина определяется следующим уравнением: Δ V газ = β газ V газ Δ T .
    3. Найдите разницу в объеме, чтобы определить количество разлитого в виде V разлив = Δ V газ - Δ V s .

    В качестве альтернативы мы можем объединить эти три уравнения в одно уравнение. (Обратите внимание, что исходные объемы равны.)

    [латекс] \ begin {array} {lll} {V} _ {\ text {spill}} & = & \ left ({\ beta} _ {\ text {gas}} - {\ beta} _ {\ text {s}} \ right) V \ Delta T \\ & = & \ left [\ left (\ text {950} - \ text {35} \ right) \ times {\ text {10}} ^ {- 6} / ^ {\ circ} \ text {C} \ right] \ left (\ text {60} \ text {.{\ circ} \ text {C} \ right) \\ & = & 1 \ text {.} \ text {10} \ text {L} \ end {array} \\ [/ latex]

    Обсуждение

    Это значительное количество, особенно для резервуара объемом 60,0 л. Эффект такой поразительный, потому что бензин и сталь быстро расширяются. Скорость изменения тепловых свойств обсуждается в главе «Тепло и методы теплопередачи».

    Если вы попытаетесь плотно закрыть резервуар, чтобы предотвратить переполнение, вы обнаружите, что он все равно протекает либо вокруг крышки, либо в результате разрыва резервуара.Сильное сжатие расширяющегося газа эквивалентно его сжатию, и как жидкости, так и твердые тела сопротивляются сжатию с чрезвычайно большими силами. Чтобы избежать разрыва жестких контейнеров, в этих контейнерах есть воздушные зазоры, которые позволяют им расширяться и сжиматься, не нагружая их.

    Термическое напряжение

    Термическое напряжение создается в результате теплового расширения или сжатия (обсуждение напряжения и деформации см. В разделе «Эластичность: напряжение и деформация»). Термическое напряжение может быть разрушительным, например, когда бензин разрывает бак при расширении.Это также может быть полезно, например, когда две части соединяются вместе путем нагревания одной при производстве, затем надевания ее на другую и охлаждения комбинации. Термический стресс может объяснить многие явления, такие как выветривание скал и тротуаров из-за расширения льда при замерзании.

    Пример 3. Расчет термического напряжения: давление газа

    Какое давление будет создано в бензобаке, рассмотренном в примере 2, если температура бензина повысится с 15?От 0 ° C до 35,0 ° C без возможности расширения? Предположим, что модуль объемной упругости B для бензина составляет 1,00 × 10 9 Н / м 2 .

    Стратегия

    Чтобы решить эту проблему, мы должны использовать следующее уравнение, которое связывает изменение объема Δ V с давлением:

    [латекс] \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 \\ [/ latex]

    , где [латекс] \ frac {F} {A} \\ [/ latex] - давление, V 0 - исходный объем, а B - модуль объемной упругости рассматриваемого материала.Мы будем использовать количество пролитого в Примере 2 как изменение объема Δ V .

    Решение
    1. Измените уравнение для расчета давления: [латекс] P = \ frac {F} {A} = \ frac {\ Delta {V}} {V_0} B \\ [/ latex].
    2. Вставьте известные значения. Модуль объемной упругости для бензина составляет B = 1,00 × 10 9 Н / м 2 . В предыдущем примере изменение объема Δ V = 1,10 л - это количество, которое может разлиться. Здесь V 0 = 60.7 \ text {Pa} \\ [/ latex].
    Обсуждение

    Это давление составляет примерно 2500 фунтов / дюйм 2 , намного больше, чем может выдержать бензобак.

    Силы и давления, создаваемые термическим напряжением, обычно такие же большие, как в приведенном выше примере. Железнодорожные пути и дороги могут деформироваться в жаркие дни, если у них нет достаточных компенсационных швов. (См. Рис. 5.) Линии электропередач провисают больше летом, чем зимой, и в холодную погоду они лопнут, если слабина будет недостаточной.Трещины в оштукатуренных стенах открываются и закрываются по мере того, как дом нагревается и остывает. Стеклянные сковороды треснут при быстром или неравномерном охлаждении из-за различного сжатия и создаваемых им напряжений. (Pyrex® менее чувствителен из-за своего малого коэффициента теплового расширения.) Сосуды под давлением ядерных реакторов находятся под угрозой из-за чрезмерно быстрого охлаждения, и хотя ни один из них не вышел из строя, некоторые из них охлаждались быстрее, чем считалось желательным. Биологические клетки разрываются при замораживании продуктов, что ухудшает их вкус.Повторные оттаивания и замораживания усугубляют ущерб. Даже океаны могут быть затронуты. Значительная часть повышения уровня моря в результате глобального потепления происходит из-за теплового расширения морской воды.

    Рис. 5. Термическое напряжение способствует образованию выбоин. (кредит: Editor5807, Wikimedia Commons)

    Металл регулярно используется в человеческом теле для имплантатов бедра и колена. Большинство имплантатов со временем необходимо заменять, потому что, помимо прочего, металл не сцепляется с костью.Исследователи пытаются найти более качественные металлические покрытия, которые позволили бы соединить металл с костью. Одна из проблем - найти покрытие с коэффициентом расширения, аналогичным коэффициенту расширения металла. Если коэффициенты расширения слишком разные, термические напряжения во время производственного процесса приводят к трещинам на границе раздела покрытие-металл.

    Еще один пример термического стресса - во рту. Зубные пломбы могут расширяться иначе, чем зубная эмаль. Может вызывать боль при поедании мороженого или горячем напитке.В наполнении могут образоваться трещины. На смену металлическим пломбам (золото, серебро и др.) Приходят композитные пломбы (фарфор), которые имеют меньший коэффициент расширения и ближе к зубам.

    Проверьте свое понимание

    Два блока, A и B, сделаны из одного материала. Блок А имеет размеры л × ш × в = Д × 2 Д × Д , а Блок В имеет размеры 2 Д × 2 Д × 2 Д .Если температура изменится, что будет

    1. изменение объема двух блоков,
    2. изменение площади поперечного сечения л, × ш, , и
    3. изменение высоты h из двух блоков?

    Рисунок 6.

    Решение
    1. Изменение громкости пропорционально исходной громкости. Блок А имеет объем л × 2 л × л = 2 л 3 . Блок B имеет объем 2 л × 2 л × 2 L = 8 L 3 , , что в 4 раза больше, чем у блока A. Таким образом, изменение объема блока B должно быть в 4 раза больше изменения объема блока A.
    2. Изменение площади пропорционально площади. Площадь поперечного сечения блока A составляет L × 2 L = 2 L 2 , , а у блока B 2 L × 2 L = 4 L 2 .Поскольку площадь поперечного сечения блока B вдвое больше, чем у блока A, изменение площади поперечного сечения блока B вдвое больше, чем у блока A.
    3. Изменение высоты пропорционально исходной высоте. Поскольку исходная высота блока B вдвое больше, чем у A, изменение высоты блока B вдвое больше, чем у блока A.

    Сводка раздела

    • Тепловое расширение - это увеличение или уменьшение размера (длины, площади или объема) тела из-за изменения температуры.
    • Тепловое расширение велико для газов и относительно невелико, но им нельзя пренебречь, для жидкостей и твердых тел.
    • Линейное тепловое расширение: Δ L = α L Δ T , где Δ L - изменение длины L , Δ T - изменение температуры, а α - коэффициент линейного расширение, которое незначительно меняется в зависимости от температуры.
    • Изменение площади из-за теплового расширения составляет Δ A = 2α A Δ T , где Δ A - изменение площади.
    • Изменение объема из-за теплового расширения составляет Δ V = βV Δ T , где β - коэффициент объемного расширения, а β ≈ 3α. Тепловое напряжение создается, когда ограничивается тепловое расширение.

    Концептуальные вопросы

    1. Температурные нагрузки, вызванные неравномерным охлаждением, могут легко разбить стеклянную посуду. Объясните, почему Pyrex®, стекло с небольшим коэффициентом линейного расширения, менее восприимчиво.
    2. Вода значительно расширяется при замерзании: происходит увеличение объема примерно на 9%. В результате этого расширения и из-за образования и роста кристаллов при замерзании воды от 10% до 30% биологических клеток разрываются при замораживании материала животного или растительного происхождения. Обсудите последствия этого повреждения клеток для перспективы сохранения человеческих тел путем замораживания, чтобы их можно было разморозить в будущем, когда есть надежда, что все болезни излечимы.
    3. Один из методов обеспечения плотной посадки, например металлического штифта в отверстии в металлическом блоке, состоит в том, чтобы изготовить штифт немного больше, чем отверстие.Затем вставляется колышек, когда температура отличается от температуры блока. Должен ли блок быть горячее или холоднее штифта во время вставки? Поясните свой ответ.
    4. Действительно ли помогает полить горячей водой плотную металлическую крышку стеклянной банки, прежде чем пытаться ее открыть? Поясните свой ответ.
    5. Жидкости и твердые тела расширяются с повышением температуры, потому что кинетическая энергия атомов и молекул тела увеличивается. Объясните, почему некоторые материалы сжимаются при повышении температуры.

    Задачи и упражнения

    1. Высота монумента Вашингтона составляет 170 м в день при температуре 35 ° C.0ºC. Какой будет его высота в день, когда температура опустится до –10,0ºC? Хотя памятник сделан из известняка, предположим, что его коэффициент теплового расширения такой же, как у мрамора.
    2. Насколько выше Эйфелева башня становится в конце дня, когда температура повышается на 15ºC? Его первоначальная высота составляет 321 м, и можно предположить, что он сделан из стали.
    3. Как изменится длина столба ртути длиной 3,00 см, если его температура изменится с 37?От 0 ° C до 40,0 ° C, если ртуть не ограничена?
    4. Насколько большой следует оставлять компенсационный зазор между стальными железнодорожными рельсами, если они могут достигать максимальной температуры на 35,0 ° C выше, чем при укладке? Их первоначальная длина - 10,0 м.
    5. Вы хотите приобрести небольшой участок земли в Гонконге. Цена «всего» 60 000 долларов за квадратный метр! В праве собственности указано, что его размеры составляют 20 м × 30 м. Насколько изменилась бы общая цена, если бы вы измерили посылку стальной рулеткой в ​​день, когда температура была на 20ºC выше нормы?
    6. Глобальное потепление вызовет повышение уровня моря отчасти из-за таяния ледяных шапок, но также из-за расширения воды по мере повышения средней температуры океана.Чтобы получить некоторое представление о величине этого эффекта, рассчитайте изменение длины водяного столба высотой 1,00 км при повышении температуры на 1,00 ° C. Обратите внимание, что этот расчет является приблизительным, поскольку потепление океана не равномерно по глубине.
    7. Покажите, что 60,0 л бензина при первоначальной температуре 15,0 ° C расширится до 61,1 л при нагревании до 35,0 ° C, как заявлено в Примере 2.
    8. (a) Предположим, что стержень из стали и стержень из инвара (сплав железа и никеля) имеют одинаковую длину при 0 ° C.Какова их разница в длине при 22,0ºC? (b) Повторите расчет для двух геодезических лент длиной 30,0 м.
    9. (a) Если стеклянный стакан емкостью 500 мл заполнен до краев этиловым спиртом при температуре 5,00 ° C, сколько его жидкости выльется через край, когда его температура достигнет 22,0 ° C? б) Насколько меньше воды могло бы перелиться через край при тех же условиях?
    10. У большинства автомобилей есть резервуар для охлаждающей жидкости для сбора жидкости радиатора, которая может вылиться из-под горячего двигателя. Радиатор сделан из меди и залит на 16.Емкость 0 л при температуре 10,0 ° C. Какой объем радиаторной жидкости переполнится, когда радиатор и жидкость достигнут своей рабочей температуры 95,0ºC, учитывая, что объемный коэффициент расширения жидкости составляет β = 400 × 10 –6 / ºC? Обратите внимание, что этот коэффициент является приблизительным, поскольку рабочие температуры большинства автомобильных радиаторов превышают 95,0 ° C.
    11. Физик делает чашку растворимого кофе и замечает, что по мере остывания кофе его уровень в стеклянной чашке падает на 3,00 мм.Покажите, что это уменьшение не может быть связано с термическим сжатием, рассчитав снижение уровня, если 350 см3 кофе находится в чашке диаметром 7,00 см, а температура снижается с 95,0 ° C до 45,0 ° C. (Большая часть падения уровня происходит из-за выхода пузырьков воздуха.)
    12. (a) Плотность воды при 0ºC составляет почти 1000 кг / м3 (на самом деле 999,84 кг / м 3 ), тогда как плотность льда при 0ºC составляет 917 кг / м 3 . Рассчитайте давление, необходимое для предотвращения расширения льда при замерзании, пренебрегая влиянием такого большого давления на температуру замерзания.(Эта проблема дает вам лишь представление о том, насколько велики могут быть силы, связанные с замораживанием воды.) (Б) Каковы последствия этого результата для замороженных биологических клеток?
    13. Покажите, что β ≈ 3α, вычислив изменение объема Δ V куба со сторонами длиной L .

    Глоссарий

    тепловое расширение: изменение размера или объема объекта при изменении температуры

    коэффициент линейного расширения: α, изменение длины на единицу длины при изменении температуры на 1 ° C; константа, используемая при расчете линейного расширения; коэффициент линейного расширения зависит от материала и в некоторой степени от температуры материала

    коэффициент объемного расширения: β , изменение объема на единицу объема при изменении температуры на 1 ° C

    термическое напряжение: напряжение, вызванное тепловым расширением или сжатием

    Избранные ответы на задачи и упражнения

    1.{\ circ} \ text {C} \ right) \ right] \\ & = & \ text {61} \ text {.} 1 \ text {L} \ end {array} \\ [/ latex]

    9. (а) 9,35 мл; (б) 7,56 мл

    11. 0,832 мм

    13. Мы знаем, как длина изменяется в зависимости от температуры: Δ L = α L 0 Δ T . Также мы знаем, что объем куба связан с его длиной следующим образом: V = L 3 , поэтому окончательный объем будет V = V 0 + Δ V = ( L 0 + Δ L ) 3 .Подстановка Δ L дает V = ( L 0 + α L 0 Δ T ) 3 = L 0 3 (1 + αΔ T ) 3 .

    Теперь, поскольку αΔ T мало, мы можем использовать биномиальное расширение: V L 0 3 (1 + 3αΔ T ) = L 0 3 + 3α L 0 3 Δ T .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *