Что такое осевая и центральная симметрия?
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться 268.9KОсевая и центральная симметрия — тема для перфекционистов, любителей снимков в отражении и противников заваленного горизонта. Симметрично — значит красиво? Тогда давайте разберемся, что такое симметрия с точки зрения математики.
Что такое симметрия
Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.
Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.
Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.
Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.
Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.
- Ось симметрии угла — биссектриса.
- Ось симметрии равностороннего треугольника — биссектриса, медиана, высота.
- Оси симметрии прямоугольника проходят через середины его сторон.
- У ромба две оси симметрии — прямые, содержащие его диагонали.
- У квадрата 4 оси симметрии, так как он сразу и квадрат, и ромб.
- Ось симметрии окружности — любая прямая, проведенная через ее центр.
Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.
Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут
Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас
Осевая симметрия
Вот как звучит определение осевой симметрии:
Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой.
При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.
На рисунках осевая симметрия: точки A и B симметричны относительно прямой a; точки R и F симметричны относительно прямой ABОсевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.
В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.
Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.
Пример 1. Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC относительно прямой.
- Проведем из вершин треугольника ABC три прямые, перпендикулярные оси симметрии, выведем эти прямые на другую сторону оси симметрии.
- Найдем расстояние от вершин треугольника ABC до точек на оси симметрии.
- С другой стороны прямой отложим такие же расстояния.
- Соединяем точки отрезками и строим треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC.
- Получаем два треугольника, симметричных относительно оси симметрии.
Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.
- Строим по уже известному алгоритму. Проводим прямые, перпендикулярные прямой d, из вершин треугольника ABC и выводим их на другую сторону оси симметрии.
- Измеряем расстояние от вершин до точек на прямой.
- Откладываем такие же расстояния на другой стороне оси симметрии.
- Соединяем точки и строим треугольник A1B1C1.
Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.
- Проводим через точку А прямую, перпендикулярную прямой l.
- Проводим через точку В прямую, перпендикулярную прямой l.
- Измеряем расстояния от точек А и В до прямой l.
- Откладываем такое же расстояние на перпендикулярных прямых от прямой l по другую сторону и ставим точки A1 и B1.
- Соединяем точки A1 и B1.
Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Центральная симметрия
Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:
Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.
Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.
Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.
Пример 1: Постройте треугольник A1B1C1 ,симметричный треугольнику ABC, относительно центра (точки О).
- Соединяем точки ABC c центром и выводим эти прямые на другую сторону оси.
- Измеряем отрезки AO, BO, CO и откладываем равные им отрезки с другой стороны от центра (точки О).
- Получившиеся точки соединяем отрезками A1B1 A1C1 B1C1.
- Получаем треугольник A1B1C1, симметричный треугольнику ABC, относительно центра.
Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).
- Измеряем расстояние от точки B до точки О и от точки А до точки О.
- Проводим прямую из точки А через точку О и выводим ее на другую сторону.
- Проводим прямую из точки B через точку О и выводим ее на другую сторону.
- Чертим на противоположной стороне отрезки А1О и B1О, равные отрезкам АО и АB.
- Соединяем точки A1 и B1 и получаем отрезок A1B1, симметричный данному.
Задачи на самопроверку
В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек.
Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.
Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:
Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная
Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.
Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N
Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Анастасия Белова
К предыдущей статье
Прямоугольный параллелепипед.
Что это такое?
К следующей статье
131.6KКак сокращать алгебраические дроби?
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Как нарисовать бабочку с помощью редактора inkscape
Сегодня мы будем рисовать бабочку в inkscape. Вряд ли она будет похожа на реально существующий образец, но надеюсь, что энтомологи не будут ругаться.
Основные инструменты
- Круги, эллипсы
- Кривые Безье и прямые линии
- Заливка и обводка контура
Рисуем половину бабочки.
Сделаем так. Нарисуем половину бабочки, продублируем и отразим по вертикали. В результате получим абсолютно симметричный рисунок.
Запускаем редактор inkscape, настройки документа на изменяем.
Начнем с крыльев. Ставим три опорных точки инструментом Рисовать кривые Безье ...
Выбираем каждый узел и, используя рычаги, придаем треугольнику следующую форму
Для этой фигуры выбираем заливку черным
Продублируем Ctrl+D, уменьшаем и меняем заливку на линейный градиент
Цвета градиента желтый и оранжевый (ну или ваши). Добавим к контуру несколько узлов, что бы создать простой рисунок на крыле.
Для этого инструментом Редактировать узлы и рычаги (F2) делаем двойной щелчок мышкой в нужном месте контура и добавляем каждый раз по три узла
Средний узел в каждой тройке тянем мышкой и придаем нужную форму контуру.
Это была нижняя часть крыла справа. Аналогичным образом делаем верхнюю часть правого крыла. Сначала треугольник, затем придаем нужную форму.
После этого дублируем, меняем цвет и немного уменьшаем
Также делаем простенький рисунок на крыле, добавляя узлы.
Можно сгруппировать отдельно нижние и верхние части крыла (выделить и Ctrl+G), а затем сдвигаем их
Теперь можно выделить и сгруппировать обе части крыла.
Добавляем мелких деталей к рисунку
Давайте добавим несколько элементов на крылья. Сначала дуги. Порядок такой: рисуем линию, изгибаем, оконтуриваем обводку и удаляем лишние узлы. Вот так
С узлами работаем инструментом Редактировать узлы и рычаги (F2). Меняем цвет полученного контура на оранжевый, пару раз дублируем линию, меняем масштаб и получаем
Размещаем на крыле вверху
Пару таких линий с большей толщиной добавляем на верхнюю часть крыла
На нижнюю часть крыла добавим «глаз» из окружностей и дугу
Ну и накидаем белых кругов и эллипсов небольшого размера и в верхний угол крыла добавляем пару контуров неправильной формы оранжевого цвета
Можно выделить всю правую половину и сгруппировать (Ctrl+G).
А вот и вся бабочка
Дублируем (Ctrl+D), отражаем по вертикали (H) и сдвигаем влево
Ну вот, другое дело.
Осталось немного. Из вытянутого эллипса делаем брюшко. Чтобы изменить форму эллипса оконтуриваем объект и добавляем узлы. Инструментом Редактировать узлы придаем нужную форму. Еще один эллипс нужен был для создания оранжевой части брюшка. Оба контура выравниваем.
Один эллипс и кривая дают нам усик
Дублируем, отражаем и получаем усики для бабочки
И в завершении «собираем бабочку»
Все, готово. Вполне себе защитный узор для бабочки.
Акварельная бабочка. Урок симметрии
Партнерские ссылки
Этот простой акварельный рисунок бабочки — отличный способ изучить концепцию симметрии, а также познакомиться с использованием масляных паст и акварельных красок!
Что такое симметрия…
Симметрия – это свойство состоять из одинаковых частей, обращенных друг к другу или расположенных вокруг оси. Симметрия — это то, что обычно в природе. Как только ваш ребенок поймет эту концепцию, он будет постоянно видеть ее вокруг себя.
Бабочки — отличный пример симметрии.
Ознакомьтесь с этим уроком, чтобы получить более подробное представление о симметрии, видео-урок и бесплатный ресурс для печати, который объясняет концепцию и дает вашему ребенку возможность практиковать ее!
Эти симметричные подсказки для рисования — еще один интересный способ изучить концепцию симметрии.
Что вам понадобится для этой акварельной картины бабочки…
Материалы для этого художественного проекта бабочки довольно просты. Вам понадобится бумага размером 8,5 x 11 или больше. Возьмите масляную пастель или мелки. Примеры были выполнены масляной пастелью, но черный мелок будет иметь аналогичный эффект. Просто потребуется немного больше усилий, чтобы затемнить эти линии. Мелок по-прежнему будет сопротивляться акварельной краске!
Вам также понадобятся акварельные краски. Разновидность сковороды студенческого класса подойдет как нельзя лучше!
Нарисуйте симметричную бабочку….
Начните с складывания бумаги 8,5 x 11 пополам «гамбургерным способом».
Весь рисунок будет происходить только на одной стороне бумаги для начала. Начните с рисования основной формы тела бабочки и формы крыла. Если ваши дети увлечены этим, найдите несколько эталонных изображений бабочек, чтобы смотреть на них во время рисования. Ссылка на изображение в книге или изображения в Интернете приведет к рисованию бабочки, которая выглядит «настоящей».
Моим образцом для рисунка на картинках была синяя морфо-бабочка.
Перенос рисунка бабочки для создания симметричного изображения…
После того, как основная фигура нарисована, пришло время перенести изображение на другую сторону бумаги и завершить рисунок бабочки. Закройте бумагу на сгибе. Используйте колпачковую ручку или даже палочку для рукоделия. Протрите любую область, на которой есть масляная пастель. Ровно столько пигмента перейдет на чистую сторону бумаги, чтобы увидеть контур.
Откройте бумагу и обведите слабые линии тем же масляным пастельным карандашом или обычным карандашом.
Добавьте детали к рисунку бабочки….
Еще раз просмотрите эти референсные изображения, чтобы узнать о внутренних линиях или узорах, которые могут быть у вашей бабочки. Добавьте эти детали только на одну сторону. Закройте бумагу на сгибе, потрите колпачком ручки и откройте.
Самое время добавить толщины некоторым линиям. Разнообразие сделает готовое произведение более интересным. Также найдите время, чтобы заполнить любые области, которые могут в этом нуждаться!
Сделайте из него акварельную бабочку…
Прелесть линий масляной пастелью/акварелью, которые вы только что нарисовали, заключается в том, что и масляная пастель, и мелки устойчивы к акварельной краске. Это означает, что где бы вы ни рисовали, краска не будет пересекать эти линии.
Независимо от того, решите ли вы нарисовать бабочку в реалистичной цветовой гамме или в фантастической радужной бабочке, у вас уже есть отличная структура. Эти линии дадут вам возможность раскрашивать разные области разными цветами без смешения цветов.
Эти небольшие области также являются отличным местом для экспериментов с созданием различных оттенков одного цвета. Помните, что добавление большего количества воды разбавит акварельный пигмент, создав более светлый цвет. Больше пигмента и меньше воды создадут более интенсивный цвет.
Добавление фона к акварельной бабочке….
Я решил добавить дополнительный цветной фон. Мне нравится, как контраст между цветами делает мою синюю бабочку яркой! Вы рисуете фон сплошным цветом или рисуете листья или даже больше бабочек черной масляной пастелью или мелком. Это твое — сделай это своим!
Давайте вместе нарисуем акварельную бабочку!
Нажмите на видео выше и следите за тем, как мы рисуем акварельную бабочку вместе!
Вам понравился этот арт-проект акварельной бабочки?
Если да, поделитесь этим постом! Каждая публикация помогает мне предлагать вам больше интересных проектов и бесплатных ресурсов для печати!
Симметричная картина бабочки {бесплатный шаблон}
Автор Madhumitha
/ 27 апреля 2022 г.
Все действия должны проводиться под присмотром взрослых. Как партнер Amazon, я зарабатываю на соответствующих покупках. Этот пост может содержать партнерские ссылки.
Как создать красивую бабочку за несколько секунд? Попробуйте этот забавный художественный проект — Картина с симметрией бабочки . Это легко и весело, а детям каждый раз нравится уникальный результат.
Бабочки — популярный предмет в искусстве благодаря своим ярким цветам и замысловатым узорам, что делает их отличным источником вдохновения для молодых художников. От рисования и раскрашивания до создания 3D-моделей и поделок — существует бесконечное множество способов включить бабочек в художественные проекты для детей всех возрастов.
Сегодня мы покажем вам, как мы сделали эту красивую бабочку с помощью Забавной техники!
Как создать бабочек с помощью симметричного рисунка? Крылья Butterlyis симметричны, что означает, что они абсолютно одинаковы с обеих сторон.
Вот почему рисование по симметрии — идеальная техника для создания красивых бабочек! Бьюсь об заклад, не может быть другого простого способа сделать бабочку за несколько секунд!
Создавая зеркальное отражение рисунка бабочки по обе стороны от центральной линии, дети могут наслаждаться процессом изучения симметрии при создании прекрасного произведения искусства.
Это веселое и увлекательное занятие обязательно понравится детям всех возрастов и уровней подготовки, что делает его идеальным выбором для дождливого дня или творческого дня.
Мы создали популярные и распространенные виды бабочек, такие как Blue Morpho, Павлинья бабочка и некоторые другие. Результаты были ошеломляющими!
В этом блоге вы узнаете, как сделать их именно с помощью бесплатных фотокарточек с изображением бабочек. Существует также бесплатный шаблон бабочки, который вы можете скачать в конце поста.
Вещи, которые вам понадобятся
- Картон Бумага
- Смываемая краска
- Ножницы
- Шаблон бабочки (скачать в конце поста)
Посмотрите, как мы создаем рисунок бабочки с помощью симметрии картина!
В этом видео показан мой процесс рисования двух разных бабочек.
Одна из бабочек — случайный арт, а другая — бабочка «Красный адмирал», которую я нарисовал по фотографии.
Инструкции по созданию симметричной картины
Скачайте бесплатный шаблон Бабочка в конце поста. Он имеет бабочки в 3 размерах.
Этот шаблон можно распечатать столько раз, сколько вы пожелаете, открывая бесконечные творческие возможности. Просто вырежьте бабочек по отдельности, и вы готовы начать свой художественный проект.
Мы собственноручно сделали около 20 фигурок бабочек, так как нашему ребенку нравилось делать все больше и больше.
Прежде чем начать, я рекомендую сложить бумагу пополам вдоль контрольной линии, прежде чем добавлять краску. Это облегчает повторное складывание после нанесения краски и помогает создать зеркальное отражение рисунка.
Когда у вас будет сложенная бумага, вы можете начать раскрашивать одну сторону бабочки. Вы можете использовать кисть, чтобы нанести большое количество краски, или выбрать уникальный подход, используя ложку, чтобы добавить капли краски.
Глядя на изображение бабочки, вы можете создать похожий узор и рисунок в своем произведении. Эта деятельность не ограничивается только детьми, так как взрослые также могут наслаждаться весельем и творчеством искусства бабочек.
После нанесения краски важно сложить бумагу, пока краска еще не высохла. Сильно надавите и потрите руками поверхность, чтобы краска растеклась и распространилась на другую половину.
Наконец, откройте бумагу, чтобы увидеть вашу симметричную картину с бабочкой!
Если вы хотите добавить больше деталей, вы можете добавить и снова свернуть. Мы снова добавили оранжевые пятна на синюю морфо-бабочку и папку. Вот результат.
Теперь дайте ему высохнуть в течение нескольких минут. Можно использовать фен, чтобы ускорить процесс.
После полного высыхания вырежьте бабочку ножницами. Тадаа! Бабочки готовы повесить на стену! Сделайте гирлянду или просто приклейте ее на стену.
Нам очень понравилось создавать разные виды бабочек.
И это помогло нам запомнить названия и особенности каждой бабочки.
Даже малыши могут создавать потрясающие рисунки, ведь это очень просто! Помогите им использовать бутылки Squeezy, такие как Ikea Mala, чтобы покрасить одну сторону шаблона и согнуть, чтобы увидеть волшебство.
Нравится эта идея? Пожалуйста, поделитесь им с друзьями.
Прикрепите эту идею Easy Art для детей
Не забудьте сохранить эту картину «Симметрия бабочки» на потом! Убедитесь, что вы подписаны на Little Ladoo на Pinterest, чтобы получать свежие потрясающие идеи.
Ищете карточки с изображением бабочки для этого проекта симметрии бабочки? У нас есть набор для печати из 16 карточек с бабочками, каждая из которых имеет красивое изображение и имя в формате из 3 частей. Лучше всего то, что они совершенно бесплатны! Получите свои идентификационные карточки 